山西省朔州市双碾中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省朔州市双碾中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数x，y满足，则最大值为

A.3

B.5

C.

D.参考答案：B画出表示的可行域，如图，化简，表示可行域内与原点连接的斜率，由，得，最大值为，的最大值为，即最大值为，故选B.

2.某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.【文科】双曲线（）的焦点坐标为…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.参考答案：B因为，所以，，即为，所以双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以焦点坐标为，选B.4.已知数列为等差数列,为其前项和,且,则

（）A．25

B．27

C．50

D．54参考答案：B5.若函数在R上的最大值是3，则实数m=A.－6

B.－5

C.－3

D.－2参考答案：C因为所以函数在上的最大值是故选C.6.是虚数单位，若，则等于A、1B、C、D、参考答案：C7.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故选：B．8.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多可以选拔学生(

)A.21人

B.16人

C.13人

D.11人参考答案：B9.已知正项等比数列满足.若存在两项使得，的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设,“”是“复数是纯虚数”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：-16略12.设函数，若函数有四个零点，则实数m的取值范围为

．参考答案：(－3,－2)由题意得方程有两个不等正根所以

13.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是

．参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．解答： 解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．14.圆的圆心到直线的距离

;参考答案：315.已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为_________.参考答案：16.设，函数是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为____

__．参考答案：ln217.设集合A={}，B={}，则集合{}=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2=9，点A（﹣5，0），直线l：x﹣2y=0．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．参考答案： 解：（1）设所求直线方程为y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为，（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），当P为圆C与x轴左交点（﹣3，0）时，；当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，，依题意，，解得，t=﹣5（舍去），或．下面证明点对于圆C上任一点P，都有为一常数．设P（x，y），则y2=9﹣x2，∴，从而为常数．方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数λ，则PB2=λ2PA2，∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，将y2=9﹣x2代入得，x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0对x∈[﹣3，3]恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数考点： 圆的切线方程；直线和圆的方程的应用．分析： （1）先求与直线l垂直的直线的斜率，可得其方程，利用相切求出结果．（2）先设存在，利用都有为一常数这一条件，以及P在圆上，列出关系，利用恒成立，可以求得结果．解答： 解：（1）设所求直线方程为y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为，（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），当P为圆C与x轴左交点（﹣3，0）时，；当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，，依题意，，解得，t=﹣5（舍去），或．下面证明点对于圆C上任一点P，都有为一常数．设P（x，y），则y2=9﹣x2，∴，从而为常数．方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数λ，则PB2=λ2PA2，∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，将y2=9﹣x2代入得，x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0对x∈[﹣3，3]恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数．点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，又是存在性和探究性问题，恒成立问题，考查计算能力．是难题19.（14分）已知函数的图像经过点（1，n2），n=1，2，…，数列{an}为等差数列。

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）当n为奇数时，设，是否存在自然数m和M，使得不等式恒成立？若存在，求出M—m的最小值；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（I）由题意得……1分

令

令

设等差数列{an}的公差为d，则……3分

……4分

（II）由（I）知：n为奇数时，

…………5②由①—②得：

………………9分

…………10分设当n=1时，而易知：使恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2，M-m的最小值为2。

……13分20.已知复数是z的共轭复数，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A21.已知公差为2的等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{bn}为等比数列，且b1b10=，记Tn=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3bn，求T10的值．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；（2）由（1）知a2=6，可得b1b10=3．再利用等比数列的性质可得b1b10=bib11﹣i（i∈N*），及其对数的运算法则即可得出．解答：解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58，∵d=2，∴a1=4，∴an=2n+2．n∈N*．（2）由（1）知a2=6，∴b1b10=3．∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3（b1?b10）+log3（b2?b9）+…+log3（b5?b6）=5log3（b1?b10）=5log33=5．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、等比数列的性质、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.设，

．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在