山西省运城市东镇中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市东镇中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 球内接多面体；点、线、面间的距离计算．

专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．解答： 解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：．故选C．点评： 本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．2.若关于的方程存在三个不等实根，则实数a的取值范围是A. B.

C. D.参考答案：C由题意知，令，的两根一正一负，由的图象可知，，解得.故选C.3.函数f（x）=sin（2x+）则下列结论正确的是(

) A．f（x）图象关于直线x=对称 B．f（x）图象关于（，0）对称 C．f（x）图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象 D．f（x）在（0，）上为增函数参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：分别根据函数的对称性，单调性和周期性的性质进行判断即可得到结论．解答： 解：A．f（）=sin（2×+）=sinπ=0，不是最值，∴f（x）的图象关于直线x=对称错误；B．f（）=sin（2×+）=cos≠0，∴f（x）的图象关于关于点（，0）对称，错误；C．∵f（x）图象向左平移个单位，得到函数g（x）=sin=cos2x的图象，故C正确；D．由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．取k=0，可知f（x）在上为增函数，x超过时递减，∴选项D不正确．故选：C．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的对称性，周期性，单调性的性质的判断方法，属于基础题．4.一个含有5项的等比数列，其中每一项都是小于100的正整数，这5项的和为121，如果S是数列中奇数项之和，则S等于（

）A．90

B．91

C.118

D．121参考答案：B易得满足题意，所以等于1+9+81=91，选B.

5.若一次函数A.

B.C.

D.参考答案：B略6.在是的对边分别为a,b,c，若或等差数列，则B＝

A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，所以，即，所以，即，因为，所以，即，选C.7.已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.

在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A=（

）

A．30°

B．30°或105°

C．60°

D．60°或120°参考答案：答案:D9.命题p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命题q：?x∈（0，+∞），＞x3；则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨（￢q） D．p∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：根据指数函数图象和性质，可知命题p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x为真命题，命题q：?x∈（0，+∞），；例如x=0.01，则=0.1＞0.13=x3，故为真命题，根据复合命题真假判定，p∧q是真命题，故A正确，（￢p）∧q，（￢p）∨（￢q），p∧（￢q），是假命题，故B、C，D错误，故选：A．10.已知函数，则它们的图象可能是（

）参考答案：B【知识点】函数与导数的关系B11解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：12.设、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积等于

．参考答案：1略13.已知曲线y＝3x2＋2x在点(1，5)处的切线与直线2ax－y－6＝0平行，则a＝

．

参考答案：414.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是.参考答案：15.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：(-8,0]16.函数的定义域为，则值域为___________．参考答案：【分析】由诱导公式及正弦的二倍角公式化简可得：，结合该函数的定义域即可求得，问题得解.【详解】由得：当时，，，该函数值域为故答案为：【点睛】本题主要考查了诱导公式及正弦的二倍角公式，还考查了三角函数的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题.17.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°。若=m+n（m，n∈R），则m+n=

参考答案：3由tanα=7可得sinα=，cosα=，根据向量的分解，易得，即，即，即得，，所以m+n=3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且 （Ⅰ）求数列和的通项公式：（Ⅱ）设为数列的前项和，求．参考答案：【知识点】通项公式，数列求和.D1,D4【答案解析】(I)(II)解析：解(I)由即，又（Ⅱ），所以数列其前项和，.

（12分）【思路点拨】利用前n项和与通项的关系可求出通项公式，第二步可利用分组求和法求解.19.（本题满分12分）

已知向量，，其中为坐标原点。（1）若且求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围。参考答案：解:（1）当时，向量与的夹角；

（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以，解得，所求的实数的取值范围是.略20.(本小题满分12分)已知函数的定义域为，且同时满足：(1)对任意，总有；(2)(3)若且，则有.(I)求的值；(II)求的最大值；(III)设数列的前项和为，且满足.求证：.参考答案：解：（I）令，由(3),则由对任意，总有

（2分）（II）任意且，则

（6分）(III)

(8分)，即。

故即原式成立。

（14分）略21.已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+|﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式转化为或，解得x＞2，即可求x0的值；（Ⅱ）由题意，等价于|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，结合基本不等式，即可求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）不等式转化为或，解得x＞2，∴x0=2；（Ⅱ）由题意，等价于|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，∵|x﹣m|+|x+|≥m+，当且仅当（x﹣m）（x+）≤0时取等号，∵|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，∴m+≤2，∵m+≥2，∴m+=2，∴m=1．【点评】本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式，考查基本不等式的运用，属于中档题．22.某校为了丰富学生的课余生活，决定在每周的星期二、星期四的课外活动期间同时开设先秦文化、趣味数学、国学和网络技术讲座，每位同学参加每个讲座的可能性相同．若参加讲座的人数达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座，统计数据表明，各讲座的概率如表：星期先秦文化趣味数学国学网络技术星期二星期四根据上表：（1）求趣味数学讲座在星期二、星期四都不满座的概率；（2）设星期四各讲座满座的科目为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由图表可得星期二、星期四满座的概率，然后由对立事件及相互独立事件的概率得答案．（2）由题意可知ξ的所有取值为：0，1，2，3，4．然后利用相互独立事件和互斥事件的概率求得概率，列出频率分布表，再由期望