山西省朔州市白堂中学高二数学文测试题含解析

山西省朔州市白堂中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．2.函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，1)C．(－1,1)

D．(0,2)参考答案：C3.若函数有极值点，且，若关于的

方程的不同实数根的个数是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：A4.数列中，，则

(

)A．5028

B．5017

C．4967

D．4856参考答案：D5.从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（

）A.

B．

C．

D.参考答案：C略6.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是(

)A．模型1的相关指数为0.98

B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50

D.模型4的相关指数为0.25参考答案：A7.在等比数列中，=6，=5，则等于（

）

A．

B．

C．或

D．﹣或﹣参考答案：C8.已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，则“m=1”是“z1=z2”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要参考答案：A【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，解得m=﹣2或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件．故m=1是z1=z2的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键，是基础题．9.已知是定义在R上的奇函数，若，，则的值为（

）A.-3 B.0 C.3 D.6参考答案：A【分析】根据函数为奇函数，结合题中条件，求出函数的周期，即可求出结果.【详解】∵为奇函数，∴.又，所以，因此，∴函数是周期为4的周期函数，所以.又，，因此.故选A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，灵活运用函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.10.圆心为（-3，-2），且过点（1,1）的圆的标准方程为（

）A

B

C

D

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班共50人报名参加两项比赛，参加A项共有30人，参加B项共有33人，且A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有

人.参考答案：.9略12.当时，函数的最小值是________。参考答案：

解析：13.（5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_________．参考答案：-114.如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为__________；参考答案：15.已知命题p:“不等式的解集为R”命题q:“是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数的取值范围是_______.参考答案：略16.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

参考答案：略17.已知，，则的值为_______________.参考答案：【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解．【详解】由，即，则，又由，所以，又由．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=，且函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=A处取得最大值．（1）求函数f（x）的值域及周期；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】等差数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由△ABC的三个内角A，B，C成等差数列求得B=，A+C=．化简函数f（x）的解析式为2sin（2x﹣），由正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为，且最小正周期为．（2）由于sin（2A﹣）=1，可得2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理求得c=，从而求得△ABC的面积为bc?sinA的值．【解答】解：（1）△ABC的边b=，它的三个内角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，再由三角形的内角和公式求得B=，A+C=．又函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一=2?+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），故有正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为，且最小正周期为=π．（2）由于函数f（x）在x=A处取得最大值，故有sin（2A﹣）=1，∴2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理可得，求得c=，∴△ABC的面积为bc?sinA=×××sin（+）=（+）=．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域、三角函数的周期性及求法，属于中档题．19.已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）在x=﹣1和x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求导函数f′（x）=3x2﹣2ax+b，利用函数f（x）在x=﹣1和x=3时取得极值，可求a，b；（2）当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，即转化为f（x）的最小值小于2|c|即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）在x=﹣1和x=3时取极值，∴﹣1，3是方程3x2﹣2ax+b=0的两根，∴，∴；（2）f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，当x变化时，有下表x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f’（x）+0﹣0+f（x）↗Maxc+5↘Minc﹣27↗而f（﹣2）=c﹣2，f（6）=c+54，∴x∈[﹣2，6]时f（x）的最大值为c+54要使f（x）＜2|c|恒成立，只要c+54＜2|c|即可当c≥0时，c+54＜2c，∴c＞54，当c＜0时，c+54＜﹣2c，∴c＜﹣18∴c∈（﹣∞，﹣18）∪（54，+∞）．20.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量＝（1,1－sinA），＝（cosA,1），且⊥．（1）求角A；（2）若的值．参考答案：略21.已知a为实数．命题p：根式有意义；命题q：曲线y=x2+2（a﹣1）x+1与x轴交于不同的两点．（Ⅰ）如果“￢p”为真命题，求a的取值范围；（Ⅱ）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）先求出p为真时，a的范围，再求出￢p，（2）求出q的为真的范围，再由“p∨q”为真且“p∧q”为假，知p、q有且只有一个为真，分类讨论即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意义，∴命题p为真时?1﹣a≥0?a≤1…?p为真?a＞1…（Ⅱ）命题q为真时，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命题q为假时?0≤a≤2…由“p∨q”为真且“p∧q”为假，知p、q有且只有一个为真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…综上，a取值范围是[0，1]∪（2，+∞）

…点评：本题主要考查简易逻辑、不等式解法、根式意义等基础知识．考查运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论的思想．22.设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）A={x|≤x≤3}，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．（2）?RA={x|x＜或x＞3}，当（?RA）∩B=B时，B??RA，