山西省运城市上郭中学2021年高二数学理月考试题含解析

山西省运城市上郭中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X>1)=p,则P(X>－1)=A、p

B、1－p

C、1－2p

D、2p参考答案：B略3.已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．4.若复数（i为虚数单位），则|z|=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：∵=，∴．故选：D．5.如图，程序框图的输出值（

）A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：C略6.下列命题错误的是(

)A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：A．我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假．B．依据“命题：?x0∈R，结论p成立”，则￢p为：“?x∈R，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．由此可以判断出C是否正确．D．由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确．解答：解：A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确．B．依据命题的否定法则：“命题：?x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定应是“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命题．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．因此C正确．D．由向量，∴，∴的夹角，∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．故答案是D．点评：本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识．7.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A9.设i为虚数单位，则的展开式中含的项为（

）A．－15x4

B．15x4

C.－20x4

D．20x4参考答案：A10.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为

()A.

B．2

C．0

D．1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则m＝

。参考答案：12略12.若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=__;（2分）准线方程为_

_.(3分)参考答案：2，

略13.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是

．参考答案：略14.下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：?x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1则loga（a+1）＜”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）参考答案：②、③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定的形式判断出①错；利用含量词的命题的否定形式判断出②对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出③对；利用对数函数的单调性判断出④错．【解答】解：对于①，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，①只否定了结论，条件没否定，故①错；对于②，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故②对；对于③，因为”￢p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故③对；对于④，因为0＜a＜1，y=logax是减函数，∵∴，故④错．故答案为：②③15.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程

．参考答案：

y2=﹣4x，或y2=12x【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦长公式求得｜AB｜，由AB=可求p，则抛物线方程可得．【解答】解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，则x1+x2=，x1?x2=．｜AB｜=｜x1﹣x2｜=?=，化简可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴抛物线方程为y2=﹣4x，或y2=12x．故答案为：y2=﹣4x，或y2=12x．16.曲线在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：17.下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为3时,输出的结果为

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。19.（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,

且.⑴求曲线的方程；⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：解：⑴设，则，由得，;即;所以轨迹方程为;⑵如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得;由韦达定理知①;（Ⅰ）当时，即时，所以，所以由①知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（Ⅱ）当时，由，得==将①式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即,所以直线恒过定点;所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.20.（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+2=2an，且数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前2n项和T2n；（3）求数列{an?bn}的前n项和Rn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn+2=2an，当n≥2时，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣1．当n=1时，a1+2=2a1，解得a1．利用等比数列的通项公式可得an．利用等差数列的通项公式可得bn．（2）由cn=an+bn，当n=2k（k∈N*）时，cn=b2k=2n﹣1；当n=2k﹣1（k∈N*）时，cn=a2k=2n．可得数列{cn}的前2n项和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+2=2an，∴当n≥2时，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣2an﹣1，化为an=2an﹣1．当n=1时，a1+2=2a1，解得a1=2．∴数列{an}是等比数列，首项与公比为2，∴an=2n．∵数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2．∴数列{bn}是等差数列，首项为1，公差为2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由cn=an+bn，当n=2k（k∈N*）时，cn=c2k=b2k=2n﹣1；当n=2k﹣1（k∈N*）时，cn=a2k=2n．∴数列{cn}的前2n项和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）=（21+23+…+22n﹣1）+[（2×2﹣1）+（2×4﹣1）+…+（4n﹣1）]==+2n2+n．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．数列{an?bn}的前n项和Rn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n．2Rn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Rn=2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6，∴Rn=（2n﹣3）×2n+1+6．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．21.直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程．参考答案：解析：由题知，直线的斜率存在．设斜率为，直线过点，直线方程为，即．记点到直线的距离为．记点到直线的距离为．又，，化简得：，解得，，所求直线为：或22.（本