山西省朔州市滋润乡中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省朔州市滋润乡中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于()

A．－1

B．0

C．1

D．不确定参考答案：C略2.在极坐标系中，已知点，，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．解答： 解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题．4.下列说法错误的是

(

)A．命题“若，则”的否命题是：“若

，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D5.设是两个不同的平面，是一条直线，一下命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C.若，，则

D．若，，则参考答案：C6.已知复数为虚数单位)是关于x的方程为实数)的一个根,则的值为（）A．22

B．36

C．38

D．42参考答案：C7.若满足且的最大值为4，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A考点：线性规划因为可行域如图，当时，不合题意，当时，在取得最大值

故答案为：A

8.设集合M={1,2,4,8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=

（

）

A．{2，4}

B．{1，2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，2，8}参考答案：C9.已知，则的图象A．与的图象相同

B．与的图象关于轴对称

C．向左平移个单位，得到的图象

D．向右平移个单位，得到的图象参考答案：答案：D10.复数的实部与虚部之和为（

）A．-3

B．-11

C．6

D．4参考答案：B考点：复数的四则运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x,y满足则为

.参考答案：略12.在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则△ABC中最大角=

。参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=πx2dx=x3|=．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．参考答案：π（e﹣1）【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．【解答】解：由曲线y=2lnx，可得x=，根据类比推理得体积V=dy==π（e﹣1），故答案为：π（e﹣1）．【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．14.若实数ω＞0，若函数f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）的最小正周期为π，则ω=

．参考答案：2【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得ω的值．【解答】解：实数ω＞0，若函数f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）=sin（ωx+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．15.已知向量与的夹角为120°，且，则=．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】对||=两边平方得出关于||的方程，从而可求得||．【解答】解：∵||=，∴﹣2+=19，∵=||2=9，=||||cos120°=﹣||，即9+3||+||2=19，解得||=2．故答案为2．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．16.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为

.参考答案：因为的图像与函数的图像关于直线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。17.若实数、满足且的最小值为，则实数的值为__

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图,直角梯形ABCD中,,AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的．梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA⊥平面ABCD,．（1）求证:平面PCD⊥平面；（2）侧棱上是否存在点E,使得平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由．（3）求二面角的余弦值．参考答案：解：设,…………1分，（1），令同理，可求得平面PAC的一个法向量，∴平面PCD⊥平面………………5分（2）假设存在满足条件的点，使则可设点，由（1）知，………………10分（3）由（1）知设二面角A-PD-C的平面角为，则…1319.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若bsin（π﹣A）=acosB，且，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正余弦定理化简可得角C的大小；（2）由bsin（π﹣A）=acosB，根据正弦定理化简，求出c，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1，∴．20.已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝(Ⅰ)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；(Ⅱ)是否存在实数k,对任意的，不等式恒成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)f(x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16.当t＋1<4，即t<3时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，h(t)＝f(t＋1)＝－(t＋1)2＋8(t＋1)＝－t2＋6t＋7；当t≤4≤t＋1即3≤t≤4时，h(t)＝f(4)＝16；当t>4时，f(x)在[t，t＋1]上单调递减，h(t)＝f(t)＝－t2＋8t.综上，h(t)＝…6分(2)设

则在上恒成立，

，①时，，在上减函数，；所以，不等式不恒成立；不合题意。………8分②当时，当时，，存在，使，所以，不等式不恒成立，不合题意；………10分③当时，，在上为增函数，所以；符合题意；综上：存在对任意的，不等式恒成立。………13分略21.已知抛物线C：x2=2py（p＞0），圆O：x2+y2=1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）求出F（0，1），得到抛物线方程，联立圆的方程与抛物线方程，求出A的纵坐标，然后求解|AF|．（2）设M（x0，y0），求出切线l：y=（x﹣x0）+y0，通过|ON|=1，求出p=且﹣1＞0，求出|MN|2的表达式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可．【解答】解：（1）由题意得F（0，1），从而有C：x2=4y．解方程组，得yA=﹣2，所以|AF|=﹣1．…（2）设M（x0，y0），则切线l：y=（x﹣x0）+y0，整理得x0x﹣py﹣py0=0．…由|ON|=1得|py0|==，所以p=且﹣1＞0，…所以|MN|2=|OM|2﹣1=+﹣1=2py0+﹣1=+﹣1=4++（﹣1）≥8，当且仅当y0=时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p=．…22.（本小题满分12分）已知长方形ABCD，，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（Ⅰ）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交（Ⅰ）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.设椭圆