山西省运城市上郭中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省运城市上郭中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程sinπx=0.25x的解的个数是（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：C2.（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（） A． 0 B． ﹣8 C． 2 D． 10参考答案：B考点： 斜率的计算公式．专题： 计算题．分析： 因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答： ∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评： 本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3.已知锐角三角形的三边长分别为1,2,a,则a的取值范围是(

)A. B.(3,5) C. D.参考答案：A【分析】根据锐角三角形的条件得到【详解】锐角三角形的三边长分别为1,2,则保证2所对应的角和所对应的角均为锐角即可，即故答案为：A.4.已知a>b,则下列不等式成立的是

(

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A.

B.ac>bc

C.

D.参考答案：D略5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10π B．11π C．12π D．13π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．6.参考答案：C7.下列函数中，最小正周期为p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos参考答案：B略8.设函数，，则（A）1

（B）3

（C）15

（D）30参考答案：B9.若函数图象关于对称，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

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.参考答案：略12.满足的集合的个数为_________.参考答案：813.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．14.一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____参考答案：75略15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取

名学生.参考答案：略16.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为

．参考答案：{﹣2，1，}【考点】并集及其运算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则2a=，即有a=﹣2，b=．则A∪B={﹣2，1，}．故答案为：{﹣2，1，}．17.已知点在直线上，则的最小值为_______．参考答案：3【分析】由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.【详解】可以理解为点到点的距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 解三角形．分析： 由题意结合图形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小题满分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评： 本题考查三角形的实际应用，三角形的解法，考查计算能力．19.△ABC中，角A，B，C所对的边分别是,若.⑴求角A；

⑵若，求的单调递增区间.

参考答案：(1)由正弦定理得，即，

……….3分由余弦定理得，∴；

…………….6分

(2)

…………9分由得故的单调递增区间为

………13分

略20.已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；平面向量的综合题．【分析】（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式．【解答】解：（1）当时，，．∴；（2）设等边三角形的边长为a，则，==﹣λ?（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【点评】本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式．21.已知函数.（1）当时，函数在区间上的最大值与最小值的差为9，求的值；（2）若函数满足：对于任意在区间上的实数都有，则称函数为区间上周期为1的倍递增函数.已知函数为区间上是周期为1的倍递增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）或（2），得：略22.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求证：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．参考答案：(1)连结AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点．连结MD，又D为AC的中点，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四边形ABB1A1为正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)设AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，同理