山西省运城市三泉中学2021年高三数学理月考试卷含解析

山西省运城市三泉中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x||x|＞2}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（2，3） D．（﹣2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|x＜﹣2或x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．故选：A．2.运行如图所示的程序框图，当输入时，输出的x为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D3.已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.函数的零点所在的一个区间是A．

B．

C． D．参考答案：C略5.不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：C6.已知函数，满足和是偶函数，且，设，则（

）A． B． C． D．参考答案：B因为为偶函数，所以，所以，所以为偶函数，又是偶函数，所以，当时，，．故选B．7.已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x﹣y+2=0平行，那么直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设所求的方程为x﹣y+c=0，代点可得关于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由题意可设所求的方程为2x﹣y+c=0，代入已知点（2，1），可得4﹣1+c=0，即c=﹣3，故所求直线的方程为：2x﹣y﹣3=0，故选：A．8.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（

）A.(－3,+∞)

B.

C.[－3,+∞)

D.参考答案：D9.在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．上述三种情况都有可能参考答案：B解:设M为BC的中点，G在BC上的射影为H，A在BC上的射影为N，由上的投影为1，即MH=1，，

又，A在BC上的射影在MC的延长线上，为钝角三角形故选B．10.当时，则下列大小关系正确的是

A．

B．C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），则CD的斜率z==﹣，即的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．12.某地区抽样调查了该地区居民的月均用电量。并根据调查后得到的样本数据绘制了如图所示的频率分布直方图。根据频率分布直方图可估计居民月均用电量的中位数是

参考答案：13.盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．参考答案：从7个球中取2个有种，颜色不同的有，所以取出的2个球颜色不同的概率等于。14.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点，则＝．(用数值表示)参考答案：15.已知，则

．参考答案：16.已知向量，满足，且()，则________．参考答案：试题分析：∵，∴，又∵，∴.考点：向量的模.17.

参考答案：

答案：解析：表示所围成图形的面积。由得，故表示的曲线是圆心为，半径为的上半圆，故所求的定积分＝.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）讨论的奇偶性并说明理由；（2）若函数在[2，+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=0时，，所以为偶函数当时，由得a=0不合；由得也不合，故此时为非奇非偶函数（2）由对[2，+∞)上的一切x都成立等价于恒成立，而U=在R上是增函数，所以当x=2时U取得最小值16，所以略19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，且关于的不等式的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）直接解绝对值不等式，得出解集与已知解集对比可求的值；（Ⅱ）由，利用基本不等式或柯西不等式或转化成二次函数相关问题即可求的最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，不等式可化为，…1分∴，即，………………3分∵其解集为，∴，.………………5分20.（13分）已知cosθ=，（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数关系式可求sinθ的值，根据二倍角的正弦函数公式即可求值．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论及两角和的余弦函数公式即可求值得解．（Ⅲ）利用同角三角函数关系式可求tanθ的值，根据两角和的正切函数公式即可求值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∴=cosθcos﹣sin==．﹣﹣﹣﹣（公式，函数值，结论1分）﹣﹣（Ⅲ）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式1分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式、余弦函数公式、正切函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．21、如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，。（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。

参考答案：：22.已知向量=（2sin，2sin），=（cos，﹣sin）．（Ⅰ）求函数f（x）=?+的最小正周期；（Ⅱ）若β=，g（β）=tan2α，α≠+且α≠+kπ（k∈Z），数列{an}满足a1=，an+12=ang（an）（n≤16且n∈N*），令bn=，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用数量积运算性质、倍角公式与和差公式可得：f（x）=?+=．即可得出f（x）的最小正周期为T=4π．（II）==2cosα，可得β==tanα，g（β）=tan2α=，α≠+且α≠+kπ（k∈Z），由数列{an}满足a1=，an+12=ang（an）（n≤16且n∈N*），可得an+12=an×=，取倒数可得：﹣=﹣1，即bn+1﹣bn=﹣1．b1=16．再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：（I）f（x）=?+=2sin?cos+2×（﹣sin）+=+=．∴f（x）的最小正周期为T==4π．（II）==2cosα，∴β===ta