山西省朔州市陶村中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山西省朔州市陶村中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：C2.（08年全国卷Ⅰ理）若直线通过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】D．（两种方法均为构造法）（方法一）：利用点（利用坐标原点到直线的距离与圆的半径的关系）由题意知直线与圆有交点，则.（方法二）：设向量，由题意知由可得3.已知椭圆和双曲线，若椭圆的离心率，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆其中一个焦点的连线垂直于轴．则双曲线其中一条渐近线的斜率为(

)A． B． C． D．参考答案：D设椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，双曲线的一条渐近线与椭圆的交点，所以双曲线的渐近线的斜率为．4.如果数列，，，…，，…是首项为1，公比的等比数列，则等于（

）A．32

B．64

C．-32

D．-64参考答案：A5.若直线过圆的圆心,则的最小值为(

)A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B6.设等差数列的前项和为，若，则（

）A．2

B．

C.4

D．参考答案：B7.设是非空集合，定义={且}，已知,，则等于

（▲

）A．(2，+∞)

B．[0，1]∪[2，+∞)

C．[0，1)∪(2，+∞)

D．[0,1]∪(2，+∞)参考答案：A略8.已知复数z满足（z﹣1）i=|i+1|，则z=（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：C【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z满足（z﹣1）i=|i+1|，则﹣i?（z﹣1）i=﹣i?|i+1|，则z﹣1=﹣i，∴z=1﹣i，故选：C．9.“”是“直线与函数的图象有且仅有一个交点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件参考答案：C10.如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题．根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足条件，则的最大值为

．参考答案：12.的展开式中的系数为_______；参考答案：224二项式展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.

13.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则

。参考答案：21614.定义在R上的函数，对，满足，且在上是增函数.下列结论正确的是___________.（把所有正确结论的序号都填上）①；②；③在上是增函数；④在处取得最小值.参考答案：①②④略15.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比数列，则△ABC的面积为

．参考答案：【考点】正弦定理；等比数列的性质．【分析】先利用等比中项的性质求得ab=4，再利用三角形面积公式S=absinC计算其面积即可【解答】解：∵a，2，b成等比数列，∴ab=4∴△ABC的面积S=absinC=×4×sin45°=故答案为16.方程(x2006＋1)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006x2005的实数解的个数为

．参考答案：1解：(x2006＋1)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006x2005?(x＋)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006

?x＋x3＋x5＋…＋x2005＋＋＋＋…＋＝2006，故x＞0，否则左边＜0．

?2006＝x＋＋x3＋＋…＋x2005＋≥2×1003＝2006．等号当且仅当x＝1时成立．所以x＝1是原方程的全部解．因此原方程的实数解个数为1．17.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：组数分组（单位：岁）频数频率1[20，25）50.052[25，30）200.203[30，35）a0.354[35，40）30b5[40，45]100.10合计n1.00（1）求出表中的a，b，n的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：【分析】（1）由题意可得：n==100，可得a=100×0.35，b=．（2）按年龄采用分层抽样的方法在[30，35），（35，40]分别有m，n名，可得：==，解得m，n，可得年龄在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值为0，1，2．利用P（ξ=k）=，即可得出分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题意可得：n==100，∴a=100×0.35=35，b==0.3．如图所示，（2）按年龄采用分层抽样的方法在[30，35），（35，40]分别有m，n名，可得：==，解得m=7，n=6，∴年龄在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值为0，1，2．利用P（ξ=k）=，可得：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=．∴ξ的分布列为：ξ012PEξ=0×+1×+2×=．19.已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设g（x）=2ln（x+1）﹣mf（x），若当x∈[0，+∞）时，恒有g（x）≤0，求m的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0，建立方程组，即可求a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，求导函数，构建新函数h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，分类讨论，确定g（x）在[0，+∞）上的单调性，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得．∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0．∴，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）令h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，当m=0时，h（x）=2x+2，在x∈[0，+∞）时，h（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函数，则g（x）≥g（0）=0，不满足题设．当m＜0时，∵且h（0）=2﹣2m＞0∴x∈[0，+∞）时，h（x）＞0，g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函数，则g（x）≥g（0）=0，不满足题设．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当0＜m＜1时，则△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）＞0，由h（x）=0得；则x∈[0，x2）时，h（x）＞0，g′（x）＞0即g（x）在[0，x2）上是增函数，则g（x2）≥g（0）=0，不满足题设．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当m≥1时，△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）≤0，h（x）≤0，g′（x）≤0，即g（x）在[0，+∞）上是减函数，则g（x）≤g（0）=0，满足题设．综上所述，m∈[1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是长方形，,CA=CB,,，E,F分别是AB,的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面.

参考答案：（1）见解析；（2）见解析【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．解析：(Ⅰ)如图，连结BC1．∵E，F分别是AB，AC1的中点，∴EF//BC1．∵BC1面BB1C1C，EF面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．………………4分(Ⅱ)如图，连结A1E，CE．∵AB//A1B1，AB=2A1B1，E为中点，∴BE//A1B1，且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四边形，∴A1E//B1B，且A1E=B1B．由四边形BB1C1C是长方形，知C1C//B1B，且C1C=B1B，∴A1E//C1C，且A1E=C1C，即C1A1EC是平行四边形，∴A1C1//EC．…………………7分∵B1B⊥BC，B1B⊥AB，∴B1B⊥面ABC，∴B1B⊥EC．…………………9分由CA=CB，得EC⊥AB，∴EC⊥平面ABB1A1．………10分∴A1C1⊥平面ABB1A1．∵A1C1平面C1AA1，∴平面C1AA1⊥平面ABB1A1．

……………12分【思路点拨】（Ⅰ）连结BC1，可证EF∥BC1，从而证明EF∥平面BB1C1C．（Ⅱ）连结A1E，CE，可证C1A1EC是平行四边形，可得A1C1∥EC，即证明B1B⊥EC，可证EC⊥平面ABB1A1，有A1C1⊥平面ABB1A1，即可证明平面C1AA1⊥平面ABB1A1．21.（本题满分10分）公差不为零的等差数列成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设。参考答案：略22.已知函数（其中a是实数）．（1）求的单调区间；

（2）若设，且有两个极值点，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．参考答案：（1）的定义域为，，

…………1分令，，对称轴，，1)当≤０，即－4≤≤4时，≥0，于是，函数的单调递增区间为，无单调递减区间．

…2分2)当＞０，即或时，①若，则恒成立，于是，的单调递增区间为，无减区间．

………………