山西省朔州市金城镇中学高三数学文期末试卷含解析

山西省朔州市金城镇中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴﹣sin（﹣α）=﹣cos[﹣（﹣α）]=﹣cos（+α）=，∴cos（+α）=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在区间[0，]上随机取一个数，则事件“”发生的概率为_________.A． B． C． D．参考答案：D4.已知等差数列，，，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D因为，所以，因为，所以，所以公差，所以，所以．故选D．5.已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命\o"欢迎登陆全品高考网!"题中真命\o"欢迎登陆全品高考网!"题是（

）A.若总有成立，则数列是等比数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等差数列

参考答案：D6.已知向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，则实数m的值为(

)A．﹣2 B． C． D．2参考答案：C【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】直接由向量平行的坐标表示列式求解m的值．【解答】解：由向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，∴1×（﹣1）﹣（﹣2）×m=0，解得：m=．故选：C．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查了向量平行的坐标表示，是基础的计算题．7.“是定义在（0，+∞）上的连续函数”是“直线和直线互相垂直”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.函数的定义域是

A．（0，2）

B．（0，1）∪（1，2）

C．

D．（0，1）∪参考答案：D要使函数f（x）有意义，只需要，解得,所以定义域为9.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最大值－1，称为函数的“下确界”，若的“下确界”为A、8

B、6

C、

4

D、1参考答案：A略10.若函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω≠0），且f（2+x）=f（2﹣x），则|ω|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数关于x=2对称，可得2ω﹣=kπ+，k∈Z，求得ω的解析式，可得|ω|的最小值．【解答】解：由题意，函数关于x=2对称，可得2ω﹣=kπ+，k∈Z，求得ω=kπ+，则k=﹣1时，|ω|的最小值为，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取

人．参考答案：16

由题得男运动员的人数为98-42=56.因为每名运动员被抽到的概率都是，所以男运动员应抽取.故填16.

12.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若，，则当Tn取最大值时，n的值为_____.参考答案：4【分析】设等比数列{an}的公比为，求得，得到，进而利用指数函数的性质，即可判定，得到答案.【详解】设等比数列{an}的公比为，因为，，可得，解得，则，当Tn取最大值时，可得n为偶数，函数在R上递减，又由，，，可得，当，且n为偶数时，，故当时，Tn取最大值.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差数列求和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式求得公比，进而利用等差数列的求和公式，得到的表达式，结合指数函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.13.已知函数f（x）=，若关于的方程满足f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，且α，β分别是三个根中最小根和最大根，则的值为．参考答案：略14.设点是函数与的图象的一个交点，则=

．参考答案：115.已知，则=__________参考答案：略16.若方程的解为，则不小于的最小整数是

.

参考答案：17.在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:,点P的极坐标为,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。（1）求证：当时，；（2）当时，二面角的大小能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。ABCDEABCDE参考答案：略19.（本小题共12分）某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若这1000名学生数学成绩某些分数段的人数()与语文成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求语文成绩在[50，90）之外的人数。

分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x︰y1︰14：53︰22︰1

参考答案：（1）由频率分布图可知：

……4分（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为

……8分（3）语文成绩在内的人数为人语文成绩在外的人数为人

……12分20.（本小题满分14）已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；(Ⅲ)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即.……2分又，当且仅当时等号成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为

……8分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

……10分①—②得，所以由④得所以⑤……11分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.……14分21.本小题满分12分）已知{}是一个公差大于0的等差数列，且满足，．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}和数列{}满足等式：＝为正整数），

求数列{}的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则依题设d>0，由，得，

①由得，

②由①得将其代入②得，即．∴，又，∴，代入①得，∴．

………………6分（Ⅱ）当时，，∴．当时，，，两式相减得，∴，因此，．当时，；当时，．∵当时上式也成立，∴当为正