山西省朔州市吴家窑镇中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

山西省朔州市吴家窑镇中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线平面，，则与的关系为（

）A．，且与相交

B．，且与不相交C．

D．与不一定垂直参考答案：C略2.已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是()A．()∧()

B．()∨()

C．p∨()

D．()∧q参考答案：C略3.直线与曲线的交点的个数A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略4.命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．5.记,那么（

）A.

B.-

C.

D.-

参考答案：B6.复数等于

(

)A.8

B.－8

C.8i

D.－8i参考答案：D7.已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3?a9，∵{an}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型．8.双曲线﹣y2=1过点P（2，1），则双曲线的焦点是（）A．（，0），（﹣，0） B．（，0），（﹣，0） C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1过点P（2，1），∴，∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=又∵双曲线焦点在x轴上，∴焦点坐标为（±，0）故选B．9.某校要从4名教师中选派3名参加省骨干教师3期培训，各期只派1名。由于工作上的原因，甲、乙两名老师不能参加第一期的培训，则不同选派方法有（

）种。

A.

8

B.12

C.24

D.48

参考答案：B略10.若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先根据几何概型的概率公式求出在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于，利用几何概型求出概率即可．【解答】解：∵在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于的概率为=，故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是

参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF11+PF22＜F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．解答：解：设p（x，y），则，且∠F1PF2是钝角?x2+5+y2＜10．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，∠F1PF2是钝角推断出PF11+PF22＜F1F22，是解题关键，属基础题12.在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（－2，0），右顶点为D（4，0）.设点A的坐标是（2，1），过原点O的直线交椭圆于点B、C，则△ABC面积的最大值是

.参考答案：4

解析：由已知得椭圆的半长轴a=4，半焦距c=2，则半短轴b=2.又椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为

当直线BC垂直于x轴时，BC=4，因此，△ABC的面积

当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx.由解得

所以，，又点A到直线BC的距离，

所以，△ABC的面积

由，其中，当等号成立.

所以的最大值是.13.在底面是正方形的长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为 .参考答案：

14.已知数列中，若，则=

参考答案：670数列为等差数列，其首项为，公差为，则通项公式。由得：=670考点：等差数列的通项公式．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义以及等差数列的通项公式，并且结合正确的计算．15.若直线经过抛物线的焦点,则实数=__________参考答案：—1

略16.已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，则

参考答案：略17.已知双曲线y2﹣4x2=16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的距离为

．参考答案：10【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=4，设|MF1|=2，运用双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，计算即可得到所求距离．【解答】解：双曲线y2﹣4x2=16即为﹣=1，可得a=4，设双曲线的两焦点为F1，F2，由题意可设|MF1|=2，由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式．参考答案：【分析】分别，，三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，从而可求得解集.【详解】当时，原不等式等价于，解得：当时，原不等式等价于，解得：当时，原不等式等价于，解得：原不等式的解集为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解，通过分类讨论的方式，分别求得不等式在不同区间内的解集，属于常考题型．19.设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：。如果P为真，Q为假，求a的取值范围．参考答案：解：当0<a<1时，指数函数

在R内单调递减，反之亦然；…（3分）

∴P为真时，0<a<1∵Q为假，∴…（5分）

由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩…（8分）

即a∈…（10分）

略20.（本小题满分12分）如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.（1）求此时椭圆的方程；（2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点，且.问：、两点能否关于直线对称.若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：由已知可得且，所以.所求椭圆方程为.②设直线的方程为，代入，得.由直线与椭圆相交于不同的两点知，.

②要使、两点关于过点、的直线对称，必须.设、，则，.，，解得.

③由②、③得，，，.

或.故当时，、两点关于过点、的直线对称.略21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求的值．参考答案：（1）：，C:；（2）【分析】（1）消去参数可得直线的普通方程，再把化成，利用可得圆的直角方程.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程后利用韦达定理可求的值.【详解】（1）由直线的参数方程消参得直线普通方程为，由得，故，即圆的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得,即，由于，故可设是上述方程的两实根,所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得：【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为（其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．22.（14分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P（ξ＝4）＝2＝．……………..2分当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获