山西省朔州市西易村中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省朔州市西易村中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1个深度贫困村 B.有1个或2个深度贫困村C.有2个或3个深度贫困村 D.恰有2个深度贫困村参考答案：B【分析】用表示这3个村庄中深度贫困村数，则服从超几何分布，故，分别求得概率，再验证选项.【详解】用表示这3个村庄中深度贫困村数，服从超几何分布，故，所以，，，，.故选：B【点睛】本题主要考查超几何分布及其应用，属于基础题.2.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．4.双曲线的一个焦点坐标为(3,0)，则双曲线的实轴长为（）．A． B． C． D．参考答案：C解：∵双曲线的一个焦点坐标为，∴，得，∴双曲线的实轴长为．故选．5.直线x+y﹣1=0的倾斜角是（）A． B． C．D．参考答案：B6.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（

）A．7

B.15

C.31

D.8参考答案：B7.若直线与互相平行，则的值是（

）A. B. C.

D.参考答案：C8.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）

（B）

（C）

(D)3参考答案：B9.已知等比数列{｝的前n项和为Sn，公比为q，且

.S3,4S9,7S6成等差数列，则q为A、B、－C、D、－参考答案：D10.在等差数列{an}中，若a2=3，a6＝11，Sn是数列{an}的前n项和，则S7的值为()A．13

B．49

C．63

D．98参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）处的切线方程为

．参考答案：4x﹣y﹣10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的导数为f′（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y+6=4（x﹣1），化为4x﹣y﹣10=0．故答案为：4x﹣y﹣10=0．12.有下列命题：①若，则；②等比数列中，，，则；③在中，分别是角所对的边，若，则；④当时，不等式恒成立，则的取值范围是.其中所有真命题的序号是

．参考答案：13.化简：_▲_.

参考答案：14.函数f（x）=2sinx的最大值为

．参考答案：2【考点】三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的有界性解答即可．【解答】解：因为sinx∈[﹣1，1]，所以函数f（x）=2sinx的最大值为2．故答案为：2．15.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=__________．参考答案：1略16.已知点P是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且=0，若PF2的中点N在第一象限，且N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，再由向量垂直的条件，结合勾股定理和直角三角形的正切函数定义，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，①设F1（﹣c，0），F2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P为直角顶点的三角形，即有m2+n2=4c2，②直线ON的方程为y=x，由题意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化为a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，则e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义和性质的运用，注意运用中位线定理和勾股定理，以及定义法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．17.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=．参考答案：﹣10考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.(1)求函数的解析式；(2)若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)

………………1分上是减函数，在上是增函数，.……3分由是偶函数，得.

………………4分

又在处的切线与直线垂直，.

………………5分，即.

………………6分（2）方程化为.令，得，在和上增，在上减，，

………………10分由图象可知，当时，与的图象有3个交点，即方程有3个不同的实根，故的取值范围是.

………………12分19.已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），求直线m的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由题：，设直线m与椭圆的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．代入椭圆方程的得：．两式相减得：，另由中点坐标公式：x1+x2=2，y1+y2=1，则：所以直线m方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+2y﹣2=0【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，是中档题．20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）求证：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长度．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性质，可得AD⊥平面ABEF，即可证明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夹角公式，即可求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅱ）设P点坐标为（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量为=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论．【解答】（Ⅰ）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因为BF?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因为∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（Ⅲ）解：因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为=（1，0，0）．设P点坐标为（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量为=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此时|PF|=．21.(本小题8分)已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．

（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在的最值.参考答案：(1)由，可得.由题设可得即.解得,.所以．由题意得所以.令，得，.当变化时，，变化情况如下表：单调递增4/27单调递减0单调递增所以函数的单调递增区间为,.