山西省朔州市第二中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省朔州市第二中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列不等式中正确的是() A． B．C． D．参考答案：B2.若关于x的不等式在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题。3.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．4.在各项均为正数的等比数列{an}中，，则（

）A．有最小值6

B．有最大值6

C.有最大值9

D．有最小值3参考答案：A，当且仅当时取等号，选A.

5.已知{an}为等比数列，，，则（

）A．7

B．2

C．5

D．-7参考答案：C6.棱长为2的正方体中，A．

B．

C． D．参考答案：B7.已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π/3对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是

（

）

A．x=π/3

B．x=2π/3

C．x=11π/6

D．x=π参考答案：C8.已知正项等比数列满足：.若存在两项，，使得，则

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D略9.已知集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B，，所以，故选B．10.在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项

(

)

(A)是原数列的第18项

(B)是原数列的第13项

(C)是原数列的第19项

(D)不是原数列中的项参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，则S2014＝___.参考答案：2×31007－2由anan＋1＝3n知，当n≥2时，anan－1＝3n－1.所以＝3，所以数列{an}所有的奇数项构成以3的公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列．又因为a1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n.所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2.12.已知向量，，，则_____．参考答案：【分析】由向量的模的坐标运算，求得，再由向量的数量积的运算公式，求得故，进而利用，即可求解．【详解】由向量的模的坐标运算，可得，故，而，所以，所以．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，合理应用向量模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13.如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，为半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈．设所得螺旋线的总长度为．则（1）＝

；（2）=

．参考答案：（1）＝；（2）=14.下列四个结论：①函数y=的值域是（0，+∞）；②直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1；③过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．其中正确的结论序号为

．参考答案：④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，，∴函数≠1；②，a=0时，直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0也平行；③，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线还有过原点的直线；④，利用公式求出圆柱的侧面积即可．【解答】解：对于①，∵，∴函数的值域是（0，1）∪（1，+∞），故错；对于②，直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1或0，故错；对于③，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3或y=2x，故错；对于④，若圆柱的底面直径与高都等于球的直径2r，则圆柱的侧面积等于2πr?2r=4πr2等于球的表面积，故正确．故答案为：④【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．15.若，则

.参考答案：1略16.已知函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是

． 参考答案：f（x）=2sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据特殊点的坐标求出φ的值，根据五点法作图求得ω，可得函数的解析式． 【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的图象，可得它的图象经过点（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根据五点法作图可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案为：． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，根据特殊点的坐标求出φ的值，根据五点法作图求得ω，属于基础题． 17.若集合，，则_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，满足且方程有唯一解。（1）求的解析式；（2）若，求函数的值域。

参考答案：解：（1）有唯一解

即有唯一解

有唯一解

解得

又

所以

解得

（2）由（1）知

设，则

，

即

上为增函数

所以函数的值域为略19.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

参考答案：C略20.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求多面体A1B1C1﹣ABF的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，可得BB1⊥AB，由于AB=，BC=1，AC=2，可得AB⊥BC，利用线面垂直的判定定理可得：AB⊥平面B1BCC1，即可证明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AB的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得：FG∥AC，，于是，可得FGEC1为平行四边形，得到C1F∥EG，即可证明C1F∥平面ABE；（3）利用多面体A1B1C1﹣ABF的体积V=﹣即可得出．解答： （1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，∵AB=，BC=1，AC=2，∴AB⊥BC，∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别是A1C1，BC的中档，∴FG∥AC，，∵，∴，∴FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）多面体A1B1C1﹣ABF的体积V=﹣=．点评： 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、平行四边形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．21.（本小题满分16分）已知向量＝(，)，＝(，)，定义函数＝(1)求的最小正周期；(2)若△的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小.参考答案：(1)f(x)＝p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x…2分＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.………4分∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.…………………6分(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，…………………7分又c2＋ac－a2＝bc.∴cosA＝＝＝＝.………………10分又∵0<A<π，∴A＝.…………………12分f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝.…………14分22.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出s