山西省朔州市旭日学校2022年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省朔州市旭日学校2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在区间(0,5]内随机取一个数m，则抛物线的焦点F到其准线的距离小于的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.的展开式中的项的系数是

(

)A.120 B.－120 C.100 D.－100参考答案：B试题分析：系数,由的次项乘以,和的次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.3.已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为()A．

B．或

C．

D．参考答案：D略4.若直线过点，，则此直线的倾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（A）1440

（B）960

（C）720

（D）480

参考答案：B6.是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.与两数的等比中项是（

）A．1

B．－1

C．±1

D．参考答案：C设等比中项为A,则

8.若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则（

）A．

B.

C．

D.参考答案：设，，的中点，，，，.由，得，.选D.9.设A（﹣3，0），B（3，0），若直线y=﹣（x﹣5）上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=4，则点P到z轴的距离为（）A． B． C．或 D．或参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件得到P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，求出双曲线的方程，联立方程组求出P的坐标即可得到结论．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（3，0），P满足|PA|﹣|PB|=4＜|AB|，∴P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，其中c=3，2a=4，则a=2，b2=9﹣4=5，即双曲线方程为﹣=1，若直线y=﹣（x﹣5）上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=4，则有消去y得16x2+90x﹣325=0，即（2x﹣5）（8x+65）=0，得x=或（x=﹣＜0舍），此时y=，即点P到z轴的距离为，故选：A10.圆的圆心坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_

▲

.参考答案：-312.函数f(x)=的定义域为

.参考答案：[－1，2)∪(2，+∞)

函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为[－1，2)∪(2，+∞).点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

13.过点M（5，），且以直线y=±x为渐近线的双曲线方程为

．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，将点M（5，）的坐标代入求得λ即可【解答】解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵点M（5，）为该双曲线上的点，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴该双曲线的方程为：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案为﹣=1．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．14.已知，，，则向量与向量的夹角为 .参考答案：详解：由题意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ为向量与向量的夹角），求得cosθ=，∴θ=，故答案为：．

15.复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=

．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，则z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案为：．16.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有___________种.参考答案：6略17.正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题：在中，若＞，则＞，判断此命题是否为真命题.若是，请给予证明，若不是，请举出反例.参考答案：解：这个命题是真命题。（1）当0＜B＜A≤时，在0，单调递增，∴＜（2）当0＜B＜＜A＜时，∵A+B＜

∴＜A＜B，又∵在，单调递减

∴＞即＜略19.在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：⑴求证：；⑵求与平面所成角的大小．参考答案：⑴分别以所在直线为轴，过点且与平面

垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．…………2分设，则，所以，………4分所以，所以．…………8分⑵，设平面的法向量，则有即令，则，…12分，…14分所以，直线与平面所成的角为．…………………16分20.（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B．(1)若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；参考答案：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为∵△是边长为的正三角形，∴点A的坐标是，

代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为

（2）∵,∴点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是

∵点在抛物线上，∴，

将代入上式整理得：，即，解得

∵，故所求椭圆的离心率。21.已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间．参考答案：【考点】二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．【分析】（1）由条件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根据正弦函数的周期性性和最大值得出结论．（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的递增区间．【解答】解：（1）∵y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函数的最小正周期为，y最大值=1+1=2．（2）由，k∈z，可得要求的递增区间是，k∈z．22.在如图所示的四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，，，，为的中点．（1）求证：MC∥平面PAD；（2）求二面角的平面角的正切值．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取PA的中点E，连接

ME，DE，∵M为PB的中点，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC∴四边形DCME为平行四边形,则MC∥DE，又平面PAD,平面P