山西省朔州市应县第三中学2022年高一数学理月考试题含解析

山西省朔州市应县第三中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,且在第三象限，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若函数，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）参考答案：B3.已知点P（）在第三象限，则角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B解：因为点在第三象限，因此，选B4.将两个数交换，使，下列语句正确的是参考答案：B5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（

）A．

B．C．

D．且参考答案：B6.为得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：B．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题．7.函数的图象的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知函数f（x）=x2﹣2x+3，当0≤x≤m时，该函数有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．[1，2]参考答案：D【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】对f（x）配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，从而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，从而根据f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值2，便可得到1≤m≤2，这便得出了实数m的取值范围．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；x=0时，f（x）=3，x=1时，f（x）=2，x=2时，f（x）=3；∵当0≤x≤m时，该函数有最大值3，最小值2；∴1≤m≤2；即实数m的取值范围为[1，2]．故选：D．【点评】配方法求二次函数在闭区间上的最大值、最小值，要熟悉二次函数的图象，并且可结合二次函数f（x）的图象．9.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm.参考答案：2cm【分析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为，则解得故填2【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。12.（5分）将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再奖得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为y=g（x），则g（）的值是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 按照左加右减的原则，求出将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式，再求出将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式，即可代入求值．解答： 将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=sin2x；再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），则g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案为：．点评： 本题考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，属于易错题，属于基础题．13.在数列中，，且，则该数列的前10项和____________．参考答案：略14.函数的值域为

▲

.参考答案：15.已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为．参考答案：（1，1，﹣2）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号．【解答】解：∵点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号，∴点（1，﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案为：（1，1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称性质的合理运用．16.若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】函数的值域．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+logax，由于函数f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范围即可得出．【解答】解：当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+logax，∵函数f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.在等差数列中，为数列的前项和，若

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（?UA）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根据（?UA）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②组成方程组求出q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（?UA）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②组成方程组解得q=1，r=﹣2；∴实数p=﹣2，q=1，r=﹣2．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．19.设，函数，其中.（1）求的最小值；（2）求使得等式成立的x的取值范围.参考答案：解：（I）设函数，，则，

，所以，由的定义知，即．

（II）由于，故当时，，当时，．所以，使得等式成立的的取值范围为．20.已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数m的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）结合已知求得：，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解.（2）求得：，利用与共线可列方程，解方程即可.【详解】解：（1），所以.（2），因与共线，所以，解得.【点睛】本题主要考查了平面向量的模的坐标公式及平面向量平行的坐标关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题。21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13=﹣26，a9=4，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）S8．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由题意可得S13=13a7=﹣26，可得a7，可得公差，进而可得通项；（2）根据等差数列的求和公式计算即可【解答】解：（1）由题意可得S13=（a1+a13）=13a7=﹣26，解之可得a7=﹣2，故公差d==3，故可得an=a9+（n﹣9）d=3n﹣23；（2）由（1）可得a1=﹣20，S8=8×（﹣20）+×3=﹣76．【点评】本题考查等差数列的前n项和，求出数列的通项是解决问题的关键，属基础题．22.（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）说明f（x）在R上的单调性（不需要证明）；（Ⅲ）若关于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求实数k是的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （I）由f（x）在R上是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），代入整理即可求解b，然后在利用f（﹣1）=﹣2，f（2）=10可求a，c（II）结合函数的单调性的定义即可判断（III）由f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函数可得f（x2﹣9）＜f（﹣kx﹣3k），结合f（x）在（0，1）上单调性可得x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1），结合二次函数的实根分布即可求解法二：由x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，分离可得k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立，可求解答： （I）∵f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx=0即b=0∵f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．∴解可得，a=c=1∴f（x）=x3+x（II）函数f（x）在R上单调递增（III）∵f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函数∴f（x2﹣9）＜﹣f（kx+3k）=f（﹣kx﹣3k）在x∈（0，1）上恒成立由（II）知函数f（x）在（0，1）上单调递增∴x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0