山西省朔州市张家庄中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山西省朔州市张家庄中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列四个命题中

①设有一个回归方程y=2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②命题P:“"的否定；

③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． 其中正确的命题的个数有 A．1个

B．2个 C．3个

D．4个 附：本题可以参考独立性检验临界值表参考答案：C略3.已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合B=，那么A∩（?UB）=（）A．? B．（0，1] C．（0，1） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由对数函数的定义域求出A，由函数的值域求出B，由补集和交集的运算求出答案，【解答】解：由题意知，A={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），又，则B={y|y≥1},所以A∩（?UB）=（0，1）.4.集合A={－1,0,1}的子集中，含有元素0的子集共有A.2个 B.4个 C.6个 D.8个参考答案：B试题分析：中含有元素0的子集有：，共四个，故选B.考点：集合的子集.5.函数y=3|log3x|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】作图题；转化思想．【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A．【点评】本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的．6.设是虚数单位，则等于A． B． C． D．参考答案：D略7.设全集，集合，，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（

）参考答案：答案：A

9.已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），则2a+b的取值范围是

A(-6,-4)

B(-6,-1)

C(-10,-6)

D(-10,-1)参考答案：D略10.已知锐角是的一个内角，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是（）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.参考答案：6略12.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________.参考答案：13.已知函数的定义域[-1，5]，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，

下列关于函数的命题；

①函数的值域为[1，2]；

②函数在[0，2]上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当有4个零点。

其中真命题为

（填写序号）参考答案：②14.二项式的展开式中，含的项的系数是________.

参考答案：-5615.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是_____________________.参考答案：

16.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A、B不能住同一房间,则共有

种不同的安排方法（用数字作答）。参考答案：114【知识点】排列、组合J2【思路点拨】根据房间住人数分类求出安排方法。【题文】15．若在区间[0,1]上存在实数x使2x（3x+a）<1成立,则a的取值范围是

。【答案】（-∞，1）【知识点】函数的单调性与最值B3【解析】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，

则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上单调递减，∴2-x-3x的最大值为20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范围是（-∞，1）.【思路点拨】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值．17.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：4

解析：通过画出其线性规划，可知直线过点时，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；（Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由；（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，

求证：△ABC是钝角三角形．参考答案：解：（Ⅰ）证明：假设存在

，

，即

.·1分∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）.····················3分∴矛盾，即是唯一的.·············4分（Ⅱ）原因如下：(法一)设

则

.·············5分∵.······6分∴1+，.······8分（法二）设，则．由（Ⅰ）知单调增．所以当即时，有所以时，单调减．····················5分当即时，有所以时，单调增．····················6分所以，所以．·······8分（Ⅲ）证明：设，因为∵上的单调减函数．·9分∴．∵∴．····10分∵∴为钝角.故△为钝角三角形．····12分略19.（本小题满分14分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且

（Ⅰ）求点N的轨迹方程；

（Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由于

则P为MN的中心，………………1分

设N（x，y），则M（－x,0）,P（0，），……2分

由

得

所以点N的轨迹方程为…………5分

（Ⅱ）设直线l的方程是

与：

……6分

设

则：

……7分

由

即

…………9分

由于直线与N的轨迹交于不同的两点，

则

把

………………10分

而

……11分

又因为

解得

综上可知k的取值范围是.……14分20.（本小题满分12分）已知函数，当时，有极大值1.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.参考答案：（1）当时，不等式为

两边平方得，解得或

∴的解集为

（2）当时，，可得，

∴

∴

当且仅当，即，时取等号.22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．(1)求角C；(2)设D为边AB的中点，△ABC的面积为，求边CD的最小值．参考答案：（1）；（2）3【分析】(1)