山西省朔州市南泉乡中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

山西省朔州市南泉乡中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（

）A.种

B.

C.种

D.种参考答案：B2.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是A．关于直线对称

B．关于点对称C．关于直线对称

D．关于点对称参考答案：A

【知识点】三角函数的图像

C3解析：依题意得，故，所以，，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选【思路点拨】根据题意可求出再根据解析式判定函数的对称关系.4.函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是(

)A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：B【分析】对于A，利用空间中面面的位置关系即可判定A错误，对于B，利用线面垂直的性质即可判定B正确，对于C，利用面面垂直的判定即可得到C错误，对于D，利用线面的位置关系即可判定故D错误.【详解】若，，则平面可能相交，也可能平行，故A错误.若，，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确.若，，则存在直线，使，则，故此时，故C错误.若，，则与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查空间中面面的位置关系和线面的位置关系，同时考查了线面垂直的性质，属于简单题.6.已知点P（x，y）满足，则点Q（x+y，y）构成的图形的面积为（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B略7.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A．1 B．2 C． D．4参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点位置以及渐近线方程，结合题意分析有=2，求出直线l与x轴交点坐标，即可得双曲线C的一个顶点坐标，即a的值，计算可得b的值，又由双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线C的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），其焦点在x轴上，其渐近线方程y=±x，又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线，则有=2，直线l：y=2x﹣2与x轴交点坐标为（1，0），即双曲线C的一个顶点坐标为（1，0），即a=1，则b=2a=2，故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2；故选：B．8.函数f（x）=log2x+﹣3的零点所在区间为（）A．（0，1） B．）（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由题意知函数f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上连续，f（3）=log23+1﹣3＜0；f（4）=log24+﹣3＞0；故函数f（x）=log2x+﹣3的零点所在的区间是（3，4）．故选：D．9.集合,，则(

)

A． B.

C.

D.参考答案：C略10.如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（>0）的图像与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于，则

；参考答案：12.已知函数，，若存在实数使成立，则实数的值为________.参考答案：【分析】先由题意得到，令，用导数的方法求出函数的最小值，再由配方法求出的最小值，结合题中条件，即可得出结果.【详解】函数，，所以令，则，令解得且当时，，单调递减；且当时，，单调递增，所以，又因为所以，因此只有与同时取最小值时，才能成立；所以，当时，也取最小值，此时，即.【点睛】本题主要考查根据导数的应用，根据函数最值求参数的问题，熟记导数的方法研究函数的单调性、最值等即可，属于常考题型.13.外接圆的半径为1，圆心为O，且，则，，则的值是__________。参考答案：314.当时，对任意实数都成立，则实数的取值范围是

．参考答案：时成立，当时对任意实数都成立，因为，故当时恒成立.所以15.市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是

.参考答案：7216.极坐标系是以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴．已知直线L的参数方程为：，（t为参数），圆C的极坐标方程为：2cos，若直线L经过圆C的圆心，则常数a的值为

。参考答案：略17.过原点作曲线的切线，则此切线方程为

参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B12【答案解析】y=ex解析：解：y′=ex设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为y﹣ex0=ex0（x﹣x0）又切线过原点，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex故答案为y=ex．【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（x0，ex0），再求出在点切点（x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：

（1）分别写出表中①、②处的数据；

（2）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下：

若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；

若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。

参考答案：解：（1）①处填14；②处填0.125

（2）第6、7、8组共有24人，从中抽6人；所以分别抽取3人、2人和1人。设为；和，穷举共有15种，有4种满足，顾所求概率为。19.已知中，角所对的边分别为，且.

（1）求证：；（2）求的面积.参考答案：(1)因为，又由正弦定理得，即所以A为钝角，又和B都为锐角，即；------6分(2),则，得，--------------9分所以.解得：

--------------11分则-------12分20.（2013?太原一模）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．参考答案：【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】：概率与统计．【分析】：（I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可；（II）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因为p2=0.25=，故n=48．（II）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为48×0.125=6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，体重不小于70千克的人数为48×0.0125×5=3，记他们分别为a，b，c，则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18种；其中A不在训练组且a在训练组的结果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10种，∴所求概率P==．【点评】：本题主要考查了频率分布直方图，以及列举法计算基本事件数及事件发生的概率，同时考查了计算能力，属于中档题．21.设集合，集合.（1）当时,求及；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）当时分别求出对应的解集，求得对应的解集，再取并集和交集求得结果；（2）是的充分条件，则是的子集，所以或，解得.考点：函数交集、并集和补集，充要条件.22.已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，，求的值．

参考答案：解(1)设动点为，

1分依据题意，有，化简得．

4分因此，动点P所在曲线C的方程是：．

…………6分(2)

由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合