2022-2023学年上海市陆行中学高一年级上册学期12月质量抽测数学试题【含答案】

2022-2023学年上海市陆行中学高一上学期12月质量抽测数学试题一、填空题1．不等式的解集为______.【答案】【分析】将分式不等式等价转化为二次不等式组，求解即得.【详解】原不等式等价于，解得,故答案为：.2．函数的定义域是_________．【答案】【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故答案为：3．函数(且)的图象恒过定点_________【答案】【分析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；【详解】解：因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点；故答案为：4．已知函数

，

则函数的值域为_______【答案】【分析】分析二次函数在区间上的单调性即可作答.【详解】二次函数图象的对称轴为，于是得在上递减，在上递增，从而有，而，即，所以函数的值域为.故答案为：5．若函数，则________.【答案】0【分析】令x=1代入即可求出结果.【详解】令，则.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.6．函数的单调减区间为______.【答案】、【解析】先求出函数的定义域，再画出函数图像，结合图像即可求出函数的单调递减区间.【详解】解：由知，即的定义域为，作出的图像如图所示：由图可知：的单调递减区间为和.故答案为：、.7．若，，且，则的最小值为________．【答案】4【分析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由题设，知：当且仅当时等号成立.故答案为：4.8．已知函数的图像不经过第四象限，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】根据函数的图像不经过第四象限得到，解不等式求得的取值范围.【详解】由于函数的图像不经过第四象限，所以，即，所以.故填：.【点睛】本小题主要考查对数型函数的图像与性质，考查对数不等式的解法，属于基础题.9．已知函数（）是偶函数，则实数_____.【答案】2【分析】因为函数（）是偶函数，则其对称轴为y轴，且，再由二次函数的对称轴构建方程即可求得答案.【详解】因为函数（）是偶函数，则其对称轴为y轴，且又因为该二次函数的对称轴为，所以，故.故答案为：2【点睛】本题考查由函数的奇偶性求参数的值，属于基础题.10．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，________．【答案】【分析】根据函数是奇函数和时的解析式求解答案.【详解】当时，，则，因为是定义在R上的奇函数，所以，所以，则.故答案为：11．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是________．【答案】【分析】根据函数是上的增函数，则每一段都是增函数且左侧的函数值不大于右侧的函数值.【详解】函数是上的增函数，函数，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的单调性的应用，属于基础题.12．设函数，方程有四个不相等的实数根，，，，则的取值范围为________．【答案】【分析】先求出分段函数的解析式，然后作出函数图象，确认零点所在区间以及零点之间的关系，然后将转化为关于的函数，求出函数的值域即可.【详解】因为，则，作出函数图象，如图：不妨设，由图象知关于直线对称，所以，，所以，所以，所以因为，所以令，所以原式化为，因为在单调递增，所以，即的取值范围为.故答案为：.二、单选题13．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项.【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.故选：B．14．设，则下列不等式中不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可【详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，，则，，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；对于D，因为，所以，则，所以D成立，故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.15．若，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.16．函数的值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】函数的值域为，即可取遍所有的值，分三类讨论，结合图像即得解.【详解】函数的值域为，即可取遍所有的值；（1）当时：满足条件；（2）当时：；（3）当时：不成立.综上：.故选：B【点睛】本题考查了复合函数的值域问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题17．已知集合或，，且，求m的取值范围．【答案】或【分析】因为，所以，分别讨论和两种情况然后求并集.【详解】解：因为，所以，当时，，解得：；当时，或解得：或所以或.18．利用定义法证明：函数在上是减函数.【答案】证明见解析【分析】根据单调性的定义证明即可.【详解】证明：设则，，，，，，即，所以函数在上是减函数.19．已知幂函数是偶函数.(1)求的解析式；(2)求满足的的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据幂函数得定义以及奇偶性求参数，即可得的解析式；（2）根据（1）中解析式列不等式求解即可.【详解】（1）解：由幂函数得，即，解得或.当时，，，所以，不是偶函数，舍去，当时，，，所以是偶函数，满足题意，所以.（2）解：因为，由，可得所以，即，解得，即所以满足的的取值范围为.20．“十三五”以来，福清充分挖掘城市生态空间，建成并开放各类公园，打造“城在园中嵌，人在景中居”的融城风情，深受市民欢迎．某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润y（单位：万元）与运转时间x（单位：年）的函数解析式为，且．(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？【答案】(1)当这批机器运转第6年时，获得的利润最大，最大利润为27万元(2)3年【分析】（1）对已知的二次函数配方可求得结果；（2）设这批机器的年平均利润为L（x），则且，然后利用基本不等式可得其最大值.【详解】（1）依题意，且．所以当时，取到最大值，最大值为27故当这批机器运转第6年时，获得的利润最大，最大利润为27万元（2）设这批机器的年平均利润为L（x），则且所以当且仅当，即时等号成立当这批机器运转3年时，年平均利润最大，为6万元/年21．对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．(1)求证：；(2)若，函数总存在不动点，求实数c的取值范围；(3)若，且，求实数a的取值范围．【答案】(1)证明见解析；(2)(3)【分析】（1）分和两种情况进行分类讨论即可；（2）问题转化成有解，利用判别式即可而得到答案；（3）由可得有实根，，又，所以，即的左边有因式，从而有.再由题中条件，即可得出结果【详解】（1）若，则显然成立，若，设，则，，即，从而，故成立；（2）原问题转化为，有解，∴即，则即恒成立，∴，∴，所以实数c的取值范围为；（3）A中的元素是方程即的实根，由，知或,解得，B中元素是方程即的实根，由知方程含有一个因式，即方程可化为：，若，则方程①要么没有实根，要么实根是方程②的根，若①没有实根，当时，方程为，不成立，故此时没有实数根；当时，，解得，此时且；若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有，代入①有，由此解得，再代入②得，解得，综上，a的取值