2016高等数学下试题及参

华南期末考试试卷（A卷2015~2016学年第2学期 考试科目：高等数学AⅡ（ 考试时间：120 学 年级专业题—二三四总得得得一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分二元函数z y22x2的定义域 已知向量a2i3j5k与向量b3imj2k垂直，则m 经过(1,2,0)且通过z轴的平面方程 设zxyx，则dz y正项级数 (a0)，当a 时级数收敛n12得得二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分微分方程y'3x2(1y2)的通解 arcsinyx3 B．ytan(x3C．arccosyx3 D．ytanx3

(x,y)(0,0)x2 2xy10z3L2xy10z3

及平面:4x2yz20，则 直线L平行于平面 B．直线L在平面C．直线L垂直于平面 D．直线L与平面斜D是由曲线x2y24围成的闭区域，则ex2y2d D(e42

2(e4

(e4

D．n下列级数发散的 n

(1)n1

C．

D． n1

n13n31

3n(n3n(n得得1

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分y'ytanxsecx 求幂级数n(n1)x3y3z3xyz60zz(xy在点(121)的偏导数z和z。 求曲线积分ydxxdyLxRcostyRsint上t从0到 计算cos(xy)dxdyDx0yyxD2已知limuna，un及a都是正数，讨论级数

n1un

1

x得得1

四、解答题（3721分HRhHRh。 (xy)dxxy)dy，其中C为2

1f

在(0f(15xt2 1f(u)dut1f(u)dux1f(u)du，求f(x华南期末考试试卷（A卷2015~2016学年第2学期 {(x,y)|y22x2 2．

2xy

(y1)dx(xx3a

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分y'ytanxsecx解：先求y'ytanx0的通解，得yCcos 3采用常数变易法，设yh(x)cosx，得y'h'(x)cosxh(x)sin 4代入原方程得h'(x)cosxsec 5得h(x)tanx 6故通解为ysinxCcos 7 求幂级数n(n1)

n(n

1，所以R1 1

n(n当x1时级数收敛，所以收敛域为 2因为1xx2x3 xn

1

(1x 3x1x22

n

xn1 ln(1 (1x 4 x1xln(1 (1x 5 23 (n1)(n x(1x)ln(1两边除以x，即得n(n1) x0x1

(1x

x0)………6x(1x)ln(1

n(n

x。xx3y3z3xyz60zz(x,y在点(121)的偏奥数z和z 解：设F(x,y,z)x3y3z3xyz 1F3x2 F3y2 F3z2 4 zFx

3x2,

zFy

3y2

6 3z2

3z2

15

11 75求曲线积分ydxxdyLxRcostyRsint上t从0到 解：ydxxdy2(R2cos2tR2sin2 40L0R22cos 502

sin

0 60 7计算cos(xy)dxdyDx0yyxD解：D{(x,y)|0x,xy 2 cos(xy)dxdy0dxxcos(x 4 D0(sinxsin 6 72已知limuna，un及a都是正数，讨论级数

2

n1un解：limn

1nun

n 当21，即a2时，级数收 3a当21，即0a2时，级数发 5a当21，即a2时，级数可能收敛也可能发散 7a

1

展开成x的幂级数，并求其成立的区间解：因为1

xn |x| 21

x1

x

1

x[13x(3x)2(3x)3]]x3x29x327x4成立范围为3x1,即|x| 73四、解答题（3721分高为H，圆柱和圆锥的底面半径为R，圆锥的高为h，求容器侧面积最小时H:Rh。解：VR2h1R2hR2(Hh)C（常数 1 SSR(2H构 日函

h2R2 1FR(2H

h2R2(R2HR2h 33h2Fh2

)2R(Hh)h2H F2RR2H

5

R20h2h2R2HR2hC0R2

h

41

25H2552HRh1:52dp252

为最大 7 (xy)dxxy)dy，其中C为2

1解：设Px Q(x 1则P

Q 3(xy)(xy)dxD 7f(x在(0f(1)5xt2 1f(u)dut1f(u)du