计数的基本原理第一课时

11.1计数的基本原理第一课时实际情景要回答这个问题，就要用到统计的知识．在统计计数时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理．2010年第19届足球世界杯在南非举行．世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？狐狸想从草地逃到小岛，可以走水路,也可以走陆路，走水路有2艘船，走陆路有3辆汽车，问：乘坐这些交通工具,一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛？狐假虎威后续引例1:草地狐狸总共有多少种方法逃到小岛？水路2种陆路3种如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?小岛完成一件事情，有2类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m1+m2种不同的方法.一、分类计数原理

11.1计数的基本原理完成一件事情，有3类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第3类办法中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3种不同的方法.

完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有

N=m1+m2+…+mn种不同的方法.一、分类计数原理

分类计数原理也称为加法原理.11.1计数的基本原理例1:书架的第一层有不同的数学书15本,第二层有不同的语文书18本,第三层有不同的物理书7本,现要从书架上取一本书,共有多少种不同的取法？变式：若第四层中还有８本不同的英语书，第五层中还有９本不同的政治书，又会如何呢？57种例2:某班同学分成甲、乙、丙、丁4个小组，其中甲组12人,乙组11人,丙组9人,丁组13人.现要从该班选派一人去参加某项活动,问有多少种不同的选法？狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从小岛逃回到自己的房子（安全地）？狐假虎威后续11.1计数的基本原理狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）？狐假虎威后续11.1计数的基本原理引例2:安全地2种方法a1a2

a3

a4

a5b1

b2草地

5种方法小岛完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情有

N=m1×m2×…×mn种不同的方法.二、分步计数原理分步计数原理也称为乘法原理.11.1计数的基本原理例3:生活中，我们经常会遇到数字设置密码的问题.假设某人要设置六位数字的密码，并且每位数字均可从0,1,2,…,9这10个数字中任意选取，那么共能设置多少个不同的密码？某市固定电话号码为八位，若考虑数字0和1不能作为电话号码的首位，那么该市最多能有多少个八位数字的电话号码？想一想你能说说分类计数原理与分步计数原理的区别与联系吗？合作探究：

分类计数原理与分步计数原理的联系、区别：分类法：每类办法相互独立；每种方法均能单独完成这件事。分步法：各步骤相互关联，只有各个步骤都完成才能完成这件事。：都要有一个确定的标准,分类时要彻底,无交叉,分步时要恰到好处。:都是研究“完成一件事共有多少种不同的方法”的问题。联系区别特点辨析把3封不同的信投到2个不同的信箱中，共有多少种不同的投法？试一试信箱例4：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育杂志。（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?（2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法有4种取法；第2类办法有3种取法；第3类办法有2种取法；根据分类加法计数原理，不同取法的种数是N=4+3+2=9种.答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.通过本节课的学习，你有哪些收获？小结作业习题十一：1、2题我们每一个人的心中都应当有一轮象征希望与繁荣的太阳，满怀信心地迎接一切挑战。任何人都不能剥夺我们享受成功与幸福的权利！练习:书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有7本不同的英语书，第三层有10本不同的语文书，现从书架第一层、第二层、第三层各取一本书，共有多少种不同的方法？解：从书架１,２,３层各取一本,可以分成三个步骤完成：第一步从第1层取1本数学书，有6种方法，第二步从第2层