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文档简介
2003年普通高等学校招生统一考试(卷数学(理工农医类
已知点A(0,),B(0,),C(4 ,0),其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆Sn Sn 22150120
给出问题:F1、F2
y2 =1P在双曲线上.Py2第Ⅰ (共110分一、填空题(48分)12题,只要求直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得
9PF2的距离.8||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1ysinxcos(x
)cosxsin(x4
)的最小正周期 4
正确的结果填在下面空格内二、选择题(16分)4A、B、C、Dx是方3
0,(2,)
选对得4分,不选、或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内,一在等差数列
}中,a=3,a=-2,则a+a+…+a
律得
下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的
Bcossin0AB
D.y|ctgx|2时,点B的极坐标 P—ABCD60与BC所成角的大小等 .(结果用反三角函数值表示设集合A={x||x|<4},B={x|x2-4x+3>0},则集合{x|x∈A且xAB} 在△ABC中,sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC=
在下列条件中,可判断平面α与β平行的 α、βα内存在不共线的三点到β的距离相等l,m是αl,ml∥α,m∥α,a1、b1、c1、a2、b2、c2a1x2+b1x+c1>0a2x2+b2x+c2>0a1q的等比数列{an}na1,公比q的一组取值可以是 某国际科研合作项目成员由11个人、4个法国人和5个组成.现从中随
MN
”是“M=N” 方程x3+lgx=18的根 .(结果精确到
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条 D.既非充分又非必要条件16.f(x)是定义在区间[-c,c]g(x)=af(x)+b下(列关于函数g(x)的叙述正确的 (Aa<0,g(x)的图象关于原点对称Ba=-1,-2<b<0,g(x)=02的实根Ca≠0,b=2,g(x)=0有两个实根Da≥1,b<2,g(x)=0有三个实根三、解答题(86分)6题,解答下列各题必须写出必要的步骤17(z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,求|z1·z2|的最大值和最小值18(ABCD—A1B1C1D1中,A1AABCD,AB=4,AD=2.B1D⊥BCB1DABCD30ABCD—A1B1C1D1的体19(14分)21529分.已知数列{an}(n为正整数)a1q的等比数列.
aC1aC2,aC0aC1aC2aC31 2
3 1
2 3 4由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明 20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆4.5米,隧2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状h6米,则隧道设计的拱l是多少?h6米,则应如何设hl,才能使半个椭圆形隧(Slh,柱体体积为:底面积乘以高.40.1米21(7分(43
B的纵坐标大于零ABx26xy22y0OBayax21OB对称的两个点?若a的取值范围.22(7分Mf(x)Tx∈R,有f(x+T)=Tf(x)成立.f(x)=xMf(x)=ax(a>0,a≠1)y=xf(x)=sinkx∈M,k的取值范围
2003年普通高等学校招生统一考试(卷数学(理工农医类)(112题 2.4 3.-49 4.(2,3) 7.arccos
0,0q1的一组数).9
10.2.6 (1316题题代CDDB(1722题17.[解|
422sin2cos22故|zz|的最大值为3,最小值 2 18.[解]连结BD,因为B1B⊥平面ABCD,B1D⊥BC,所以在△BCD中,BC=2,CD=4BD=23B1DABCD30∠B1DB=30°,于是
33
[解二]2a2
y
1
a
于是b
814
aa21213故平行六面体ABCD—A1B1C1D1的体积为SABCD·BB1= 319.[解
a2b281(a2121即ab99,当S取最1C
a
2b92以下同解一2若数列{an}a1q n41 2 3n4
n4: n4:1 2 3
21.[解](1)
AB{u,
20.[解](1)如图建立直角坐标系,则点P(1,4.5,椭圆方程为a
1.
u
ub=h=6Pa7
7此时l2a887
33.3.
v
,或v
33.3米(2)[解一
v-3>0,v=8,AB(2)由OB={10,5}B(10,5OBy1x
y
1
112
a
a
由条件可知圆的标准方程为:(x-3)2+y(y+1)2=10,得圆心(3,-1,半径 a
b2
211
即ab99,且l
设圆心(3,-1)OB的对称点为(x,y)
x32y1 所以S lh
得x1,故所求圆的方程为
a
4.52b2
1得a2
2,
yx
y2此时l2a2
31.1,hb
P(x1,y1),Q(x2,y2)OB故当拱为6.4米、拱宽约为31.1米时,土方工程量最小x1x22y1y2
x
sin(kx-k+π)=sinkx y
得
2a25
xx
则-k+π=2mπ,m∈Zk=-2(m-1)π,m∈Zx
1
2a 即xx为方程x22x52a0的两个相异实根
k的取值范围是{k|k=mπ, 2a于是由
4452a0得a3a 2a a3y=ax2-1OB对称的两点222.[解](1)T,f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.x∈R,x+T=Tx不能恒f(x)=xM.f(x)=ax(a>0a≠1)y=xyaxxyxyax=0ax=xTf(x)=axf(xT)
aTaxTaxTf
k=0时,f(x)=0k≠0f(x)=sinkx∈MTx∈R,有f(x+T)=Tf(x
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