2003年普通高等学校招生全国统一考试理科卷

2003年普通高等学校招生统一考试（卷数学（理工农医类

已知点A(0,),B(0,),C(4 ,0),其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆Sn Sn 22150120

给出问题：F1、F2

y2 =1P在双曲线上.Py2第Ⅰ （共110分一、填空题（48分）12题，只要求直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得

9PF2的距离.8||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1ysinxcos(x

)cosxsin(x4

)的最小正周期 4

正确的结果填在下面空格内二、选择题（16分）4A、B、C、Dx是方3

0,(2,)

选对得4分，不选、或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内，一在等差数列

}中，a=3,a=－2,则a+a+…+a

律得

下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的

Bcossin0AB

D．y|ctgx|2时，点B的极坐标 P—ABCD60与BC所成角的大小等 .（结果用反三角函数值表示设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0},则集合{x|x∈A且xAB} 在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC=

在下列条件中，可判断平面α与β平行的 α、βα内存在不共线的三点到β的距离相等l，m是αl，ml∥α，m∥α,a1、b1、c1、a2、b2、c2a1x2+b1x+c1>0a2x2+b2x+c2>0a1q的等比数列{an}na1，公比q的一组取值可以是 某国际科研合作项目成员由11个人、4个法国人和5个组成.现从中随

MN

”是“M=N” 方程x3+lgx=18的根 .（结果精确到

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条 D．既非充分又非必要条件16．f(x)是定义在区间[－c,c]g（x）=af（x）+b下（列关于函数g（x）的叙述正确的 （Aa<0,g（x）的图象关于原点对称Ba=－1，－2<b<0,g（x）=02的实根Ca≠0,b=2,g（x）=0有两个实根Da≥1,b<2,g（x）=0有三个实根三、解答题（86分）6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值18（ABCD—A1B1C1D1中，A1AABCD，AB=4，AD=2.B1D⊥BCB1DABCD30ABCD—A1B1C1D1的体19（14分）21529分.已知数列{an}（n为正整数）a1q的等比数列.

aC1aC2,aC0aC1aC2aC31 2

3 1

2 3 4由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆4.5米，隧2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状h6米，则隧道设计的拱l是多少？h6米，则应如何设hl，才能使半个椭圆形隧（Slh，柱体体积为：底面积乘以高.40.1米21（7分（43

B的纵坐标大于零ABx26xy22y0OBayax21OB对称的两个点？若a的取值范围.22（7分Mf(x)Tx∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立.f(x)=xMf(x)=ax（a>0,a≠1）y=xf(x)=sinkx∈M,k的取值范围

2003年普通高等学校招生统一考试（卷数学（理工农医类）（112题 2．4 3．－49 4．(2,3) 7．arccos

0,0q1的一组数）.9

10．2.6 （1316题题代CDDB（1722题17．[解|

422sin2cos22故|zz|的最大值为3,最小值 2 18．[解]连结BD，因为B1B⊥平面ABCD，B1D⊥BC，所以在△BCD中，BC=2，CD=4BD=23B1DABCD30∠B1DB=30°，于是

33

[解二]2a2

y

1

a

于是b

814

aa21213故平行六面体ABCD—A1B1C1D1的体积为SABCD·BB1= 319．[解

a2b281(a2121即ab99,当S取最1C

a

2b92以下同解一2若数列{an}a1q n41 2 3n4

n4: n4:1 2 3

21．[解]（1）

AB{u,

20．[解]（1）如图建立直角坐标系，则点P（1，4.5，椭圆方程为a

1.

u

ub=h=6Pa7

7此时l2a887

33.3.

v

,或v

33.3米（2）[解一

v－3>0,v=8,AB（2）由OB={10，5}B（10，5OBy1x

y

1

112

a

a

由条件可知圆的标准方程为：(x－3)2+y(y+1)2=10,得圆心（3，－1，半径 a

b2

211

即ab99,且l

设圆心（3，－1）OB的对称点为（x,y）

x32y1 所以S lh

得x1,故所求圆的方程为

a

4.52b2

1得a2

2,

yx

y2此时l2a2

31.1,hb

P(x1,y1),Q(x2,y2)OB故当拱为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小x1x22y1y2

x

sin(kx－k+π)=sinkx y

得

2a25

xx

则－k+π=2mπ,m∈Zk=－2(m－1)π,m∈Zx

1

2a 即xx为方程x22x52a0的两个相异实根

k的取值范围是{k|k=mπ, 2a于是由

4452a0得a3a 2a a3y=ax2－1OB对称的两点222．[解]（1）T，f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.x∈R，x+T=Tx不能恒f(x)=xM.f(x)=ax（a>0a≠1）y=xyaxxyxyax=0ax=xTf(x)=axf(xT)

aTaxTaxTf

k=0时，f(x)=0k≠0f(x)=sinkx∈MTx∈R，有f(x+T)=Tf(x