工程光学第二章

2023/2/61第二章理想光学系统第一节共线成像第二节理想光学系统的基点和基面第三节理想光学系统的物像关系第四节理想光学系统的放大率第五节理想光学系统组合2023/2/62

共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对于宽光束,当u较大时，成像就不完善，存在像差。其它原因：（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。（2）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。2023/2/63

只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！

寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的中心问题。到哪里找这样的系统呢？2023/2/64为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的理想模型，即称为理想光学系统，又称为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。2023/2/65理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准◆进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算。为什么要研究理想光学系统？2023/2/66

由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的整体方案。称为光学系统的外形尺寸计算，也称轮廓计算2023/2/67

理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。寻找理想光组的特征点、面就可以代表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。2023/2/68P•A•A’P’O1OkBCC’B’理想光学系统，物像关系具有以下性质：（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭点。（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直线称为共轭线。2023/2/69D’D（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为共轭面。（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么其在像空间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。P•A•A’P’O1OkCC’B’B2023/2/610※

把这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称为共线成像，上述定义称为共线成像理论。2023/2/611共轴系统的成像性质1、位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面内，且在物面的共轭像面内；光轴的任意截面成像性质都相同；垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。

2023/2/6122、垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即：在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率β。2023/2/6133、一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。2023/2/614AA’BB’O’2023/2/615AA’BO’B’2023/2/616共轴理想光学系统的基点—主平面和焦点共轴球面系统：

球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统

只要找到相邻球面之间的关系，就可以解决整个光学系统的光路计算问题。问题就是这么简单！

前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用。2023/2/617理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。※表征光组特性的点、面称为基点和基面大家可要做好笔记呦！共轴理想光学系统的基点和基面2023/2/618（一）无限远轴上物点发出的光线（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、

主平面；物方焦距（五）物方主平面与像方主平面之间的关系（六）单个折射球面的主平面和焦点2023/2/619（一）无限远轴上物点发出的光线

h

是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度－Uh－LA由三角关系：2023/2/620当

即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以此时※即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行h－L2023/2/621（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距AU’F’

E’hE※

F’

就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点AE

是一条平行于光轴的入射光线它通过理想光学系统后，出射光线E’F’交光轴于F’2023/2/622※过F’

点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面将AE延长与出射光线E’F’的反向延长线交于Q’通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，※

则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点AU’F’

E’hEQ’

H’

2023/2/623※从像方主点H’

到像方焦点F’

之间的距离称为像方焦距，用

f’表示

f

’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’根据三角关系，有：AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

2023/2/624-w（三）无限远轴外物点发出的光线F'无限远轴外物点发出的能够进入光学系统的光线总是相互平行的，光线与光轴有一定的夹角，用w

表示。这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点的共轭像。2023/2/625（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、

主平面；物方焦距E’hF－UE※如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则F

称为系统的物方焦点。B2023/2/626QE’B的反向延长线与FE交于Q，过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于H点。※

则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。※从物方主点H

到物方焦点F

之间的距离称为物方焦距，用

f

表示

f

也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为-fE’hF－UEH-fB2023/2/627（五）物方主平面与像方主平面之间的关系光学系统E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh入射高度为h的AE1的延长线与Pk

F’的反向延长线决定了Q’

根据光路的可逆性，入射高度同样为h的BEk

的延长线和P1F

的反向延长线交于Q。

由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是共轭点，QH与Q’H’也是一对共轭面。2023/2/628结论：主平面的横向放大率为＋1。※

在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为：β＝＋1光学系统E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh2023/2/629单个折射球面的主平面和焦点

一、球面的主点位置二、球面焦距公式

在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看成理想光组，也具有基点、基面。2023/2/630主平面上，β＝1，由近轴区横向放大率公式：显然，要使上式成立，只能

l’

=l=0因此对于单个折射球面而言，H，H’和O

相重合，而且物方主平面和像方主平面与球面顶点O相切。一、球面的主点位置2023/2/631二、球面焦距公式

在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可确定相应焦点和焦平面的位置。当物点位于物方焦点时，有：

l=f,l’=∞代入公式可得单个折射球面的物方焦距：2023/2/632以H

为原点，即可确定物方焦点F和物方焦平面的位置同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：2023/2/633对于单个反射球面，有n’=-n。由上两个公式可以得出：2023/2/634实际光学系统的基点位置和焦距的计算2023/2/635小结：-f

f’H’HFF’物方焦距物方主点像方焦距像方主点物方主平面像方主平面一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面：两个主平面。两对共轭点：无限远轴上物点与F’，F与无限远轴上像点。它们构成了一个光学系统的基本模型。问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？2023/2/636问题物方主点H和像方主点H’是否是一对共轭点？物方焦点F和像方焦点F’是否是一对共轭点？物方焦距f和像方焦距f’是否是一对共轭线段？2023/2/637※

若f

’

>0，为正光组（会聚光组）

若f’<0，为负光组（发散光组）记住喽，做题时先判断光组的正负！FF’HH’正光组F’FHH’负光组2023/2/638如果已知共轴光学系统的一对主平面和两个焦点的位置，就能根据它们找出物空间任意物点的像！2023/2/639理想光学系统的物像关系一图解法求像二解析法求像三焦距关系2023/2/640用作图法求光学系统的理想像※已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。这可是重点呦！2023/2/641可供选择的典型光线和可供利用的性质有：（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。F’HH’2023/2/642（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。FH’H2023/2/643（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。-wF'H’H2023/2/644（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为＋1。FH’H2023/2/645（6）光轴上的物点其像必在光轴上。再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F和像方焦点F’的位置。2023/2/646ABFHKK`H`F`B`A`II`两条特殊的光线为：1、通过物点经物方焦点入射的光线；2、通过物点平行光轴入射的光线。轴外点或一垂轴线段的图解法求像2023/2/647已知F和F’，求轴上点A的像AA’FF’方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经过光组后交于像方焦点F’，则AN光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是A’。N轴上点的图解法求像HH’2023/2/648方法2：过F作辅助线，过光组后与光轴平行，交像方焦平面于N’，则A点射出的与辅助光线平行的光线过光组后过N’点，与光轴交点即是A’。AA’FF’N’HH’2023/2/649方法３：

过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光轴的垂线，则交点A’就是A的像。AA’FF’HH’BB’2023/2/650负光组轴外点作图AFF’HH’B2F’2FA’B’两条特殊的光线为：1、通过物点经物方焦点入射的光线；2、通过物点平行光轴入射的光线。2023/2/651Q’负光组轴上点作图FF’HH’A’AN方法1：（1）AQQ（4）RN（3）延长AQ到NR（2）辅助焦平面（5）RR’（主面上投射高度相等）R’（6）R’F’（7）QQ’（8）Q’A’//R’F’（物方焦平面一点发出的光线过光组后平行射出）2023/2/652方法2：（3）QQ’（4）由Q’作直线过F’（5）BH（2）由B作BQ//光轴（8）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’（1）辅助物AB（6）H’N（7）反向延长H’N，于Q’F’交于B’FF’HH’A’ANQB’Q’B2023/2/653（三）正光组，实物成像已知理想光组的物方焦点F和像方焦点F’，求物AB的像（a）物在二倍焦距外成倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距内。物、像在两侧BAA’FF’HH’B’2F’2F2023/2/654

实物成等大倒立实像，位于二倍像方焦点上。分立两侧(b)物在二倍焦距上AA’FF’HH’BB’2F’2F2023/2/655（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距之外成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧AA’FF’HH’BB’2F’2F2023/2/656（d）物在焦平面上成像于像方无限远,两侧AFF’HH’B2F’2F2023/2/657(e)物在一倍焦距内实物成放大正立虚像，同侧AFF’HH’B2F’2FA’B’2023/2/658正光组、虚物成像(a)虚物在一倍焦距内FF’ABA’B’缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧H’H2023/2/659(b)虚物在一倍焦距之外，二倍焦距之内成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧FF’ABA’B’H’H2F’2023/2/660(c)虚物在二倍焦距之外成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧FF’ABA’B’H’H2F’2023/2/661负光组，实物成像（a）物在二倍焦距外像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF’HH’B2F’2FA’B’2023/2/662（b）物在一倍焦距外，二倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF’HH’B2F’2FA’B’2023/2/663（c）物在一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF’HH’B2F’2FA’B’2023/2/664负光组，虚物成像（a）虚物，右侧，一倍焦距内像：放大正立实像，同侧AFF’HH’BA’B’2023/2/665（b）虚物，右侧，一倍焦距以外，二倍焦距以内像：放大，倒立，虚像，两侧AFF’HH’BA’B’2F’2F2023/2/666（c）虚物，右侧，二倍焦距以外像：倒立、缩小、虚像，两侧，一倍焦距外AFF’HH’BA’B’2F’2F2023/2/667解析法求像1牛顿公式2高斯公式2023/2/668BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'x—以物方焦点为原点的物距。称为焦物距。以F为起始点，x方向与光线方向一致为正。（图中为-）x’—以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。以F’为起始点，x’方向与光线方向一致为正。（图中为+）2023/2/669l—物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中-）l’

—像方主点H’为原点的像距，称为主像距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中+）BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/670一、牛顿公式由相似三角形BAF和FHR可得由相似三角形Q’H’F’和F’A’B’BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/671由以上两式得：以焦点为原点的物像位置公式，通常称为牛顿公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/672二、高斯公式物像位置也可相对主点的位置来确定，相应位置公式推导如下：代入牛顿公式并整理：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/673两边同除得到以主点为原点的物像位置公式—高斯公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/674物方焦距和像方焦距的关系由直角三角形AMH和A’M’H’得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h2023/2/675通分整理后得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h2023/2/676近轴区：tgu=u,tgu’=u’相除后得到光组f

和f’

之间的重要公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h2023/2/677此公式表明，光学系统的像方焦距与物方焦距之比等于相应介质折射率之比。当n=n’

时，有：-f=f’牛顿公式可以写成：高斯公式可以写成：※※※2023/2/678光学系统的光焦度例：有二光组，f1’=-f1=50mm,

l1=-100mm

f2’=-f2=20mml2=-100mm,

物距相同，求上述两种情况下的像距2023/2/679用高斯公式

解得：l1’=100mml2’=25mm结论：物距相同而焦距不同时，焦距短的光组对光束会聚的能力强些。2023/2/680如何计算光焦度：利用将高斯公式写成则上式可写成：令：2023/2/681Σ和Σ’就代表光束的会聚度，若Σ或Σ’为正，则光束是会聚的，反之则表示光束是发散的。空气中：意义：表示光学系统对光束会聚（或发散）的本领。f

’或f越小，Ф越大。Φ则称为光学系统的光焦度。2023/2/682讨论：（3）平行平板，f’为＋∞，Φ＝０，对光束不起会聚或发散作用。（1）Φ>0,(f

’>0),会聚光组，Φ愈大，汇聚本领愈大，反之亦然。

（2）Φ<0,(f

’<0)，发散光组，Φ绝对值愈大，发散本领愈大，反之亦然。2023/2/683光焦度的单位用

来表示，它是在空气中焦距为1m的光学系统的光焦度。也叫屈光度，D。例：f’=2米，Φ

＝1/f’=0.5D

f’=－200mm,

Φ

＝1/f’=－5D

f

’=－500mm200度的近视镜，光焦度为－2D，其焦距为2023/2/684理想光组的拉赫公式近轴光学的拉赫公式：理想光组对宽光束也能成完善像，因此不用将tgu

和tgu’

换成

u和u’。即：因此，近轴光学中的拉赫公式是理想光组拉赫公式在u和u’

很小时的情况。2023/2/685理想光学系统的放大率1垂轴放大率2轴向放大率3角放大率4节点2023/2/686光学系统的放大率一、垂轴（横向）放大率第一种表达方式：

光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时，垂轴放大率也不同。用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系2023/2/687第二种表达方式：用主物距、主像距与焦距表达由牛顿公式：及物方焦距和像方焦距的关系公式：可以推出垂轴放大率的另一种形式：当光组处于同一介质中时，n=n

’,有：与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，说明理想光组性质可以在近轴区实现。再利用：2023/2/688二、轴向放大率定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动的位移之比。1）与共轴球面系统放大一致。2）光组位于同一介质，

3）立方体不再是立方体，失真。可导出：2023/2/689三、角放大率角放大率定义：

由图：与物像位置有关AA’FF’NHH’-uu’2023/2/690角放大率与横向放大率之间的关系：光组某共轭面的横向放大率确定后，该共轭面的轴向、角放大率也确定了。位于同一介质中时：由将横向放大率公式代入上式并整理后可得:可得:2023/2/691四、三种放大率之间的关系2023/2/692放大率特性曲线光轴实物，虚像区虚物，实像区(I)(II)(III)(IV)βl∞∞2f(2f’)(2f)2f’F(F’)(F)F’12345670-1-2-3-4-5-6-72023/2/693节平面和节点※节点定义：角放大率γ=+1的一对共轭点即：即：u’=u物空间物方节点

J

像空间像方节点

J’

HH'JJ'F'Fuu'-f

f'2023/2/694在节点处有γ=+1，根据角放大率公式有所以有：※以F，F’为原点。HH'JJ'F'Fuu'-f

f'2023/2/695性质：通过物方节点J

的入射光线，经光组后其出射光线必经过像方节点J’，且方向不变。在同一介质中，由于f’=-f,故有xj=-xj’※

即此时节点J

，J’

与主点H，H’

重合！HH'JJ'F'Fuu'2023/2/696过主点光线方向不变。HH’2023/2/697

作图法求理想像时，可用来作第三条特殊光线。

由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性，所以经常用它来测定光学系统的基点位置。

例题2_22023/2/698用途：作图、周视摄影、测定主、节点

平行于光轴的光线入射光组，当光组绕通过像方节点J’的轴线摆动一个角度时，像点位置不变。用来寻找光学系统的主点、节点位置。HH'JJ'A'F'HH'J'JA'F’'a2023/2/699节点架2023/2/6100B'B1'A1'A'AA1B1BJ'J摄影物镜周视照相机1）被摄影对像排成圆弧；2）底片安装以像方节点J’为圆心，成一圆弧；3）摄影时镜头绕J’旋转；4）每一瞬时小范围成像。2023/2/6101排成弧形2023/2/6102

例：求单个折射球面的节点位置已知：r=-50,n=1.5,n’=1求：J，J’的位置解：因为xJ=f’,xJ’=f，又H，H’和球面顶点O重合，所以应先求f，f’，找到F，F’位置，再求J，J’位置物方和像方节点均与球心重合2023/2/6103无限远物体理想像高的计算公式当物体位于无限远时，如何去计算理想像的像高？利用无限远物平面成像在像方焦平面上来表示无限远轴外物点的位置，并利用它来计算轴外物点的像高。2023/2/6104而物平面上的每一点所对应的光束对光学系统来说都是一束平行光线利用平行光束与系统光轴的夹角2023/2/6105HH'F'f'B'y'-ω2023/2/6106HH'fFyBω′上述公式常用于平行光管分划板的计算2023/2/6107平行光管测物镜焦距2023/2/61082023/2/61092023/2/6110理想光学系统的组合例如望远系统显微系统变焦距系统由两个已知的光学系统，求它们的组合系统的成像性质。

在光学系统的应用中，经常把两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。在计算和分析一个复杂的光学系统时，为了方便起见，通常将一个光学系统分成若干部分，分别进行计算，最后再把它们组合在一起。2023/2/6111

在光学系统的应用中，通常将两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。它相当于一个怎样的等效系统？它的等效焦距是多少？它的等效焦点，等效主点又在什么地方？2023/2/6112※

两光组间距离d

：等于H1’H2※光学间隔Δ：第一光组像方焦点与第二光组物方焦点之间的距离F1’F2。符号规定：F1’到F2，

向右为正，反之为负。双光组组合F1H1H’1F1'F2D-f1d2

f1'-f2H2H’2F2'

f2'2023/2/6113

一.焦点位置公式

假定:两分系统的焦距分别为f'1、f1和f'2，f2

两分系统间的相对位置用第一系统的像方焦点F'1

到第二系统的物方焦点F2的距离Δ表示.

2023/2/6114

像方焦点F’的位置焦点的性质：平行于光轴入射的光线，通过第一个系统后，一定通过F’1

；然后再通过第二个光学系统，出射光线与光轴的交点F’，就是组合系统的像方焦点。对于第二个光学系统，F’1和F’是一对共轭点应用牛顿公式，即可求出像方焦点F’2023/2/6115x符号规则：以F2为起点计算到F'1

Δ符号规则：以F'1

为起点计算到F2，所以x=-Δx'：由F'2到F'的距离。为了区别，用x'F表示。符号规则为：以F'2为起点计算到F'将以上关系代入上式，得利用上式就可求得F'的位置

牛顿公式2023/2/6116

物方焦点F的位置通过物方焦点F的光线经过整个系统后平行于光轴射出,所以它一定通过F2。因此，组合系统的物方焦点F和第二个系统的F2对第一个系统共轭，可应用牛顿公式xx'=f1f1'按照符号规则，从图得知x’=Δ

2023/2/6117按照符号规则，x’=Δx就是由F1到F的距离，用xF表示，它的符号规则为：以F1为起点计算到F，由左向右为正。因此有

利用上式即可求得组合系统的物方焦点F的位置。

2023/2/6118焦点位置确定后，如何求出焦距？

平行于光轴入射的光线和出射光线的延长线的交点M’，一定位于像方主平面上。二.焦距公式2023/2/6119其中：由图得，△M'F'H'∽△I2'H2'F'，△I2H2F1'∽△I1'H1'F1'2023/2/6120对于物方焦距，直接应用物方和像方焦距的关系得出2023/2/6121两个系统间的相对位置有时用两个主平面之间的距离d表示。d的符号规则为：以第一个系统的像方主点H1'为起点，计算到第二个系统的物方主点H2'，由左向右为正。

d=f1'+Δ-f2

或者Δ=d-f1'+f2

代入上面的焦距公式，得将代入上式，公式两边同乘以n3，得2023/2/6122当两个系统位于同一种介质（例如空气）中时，有n1=n2=n3，得通常用φ表示像方焦距的倒数，φ=1/f’，称为光焦度。这样，上式可写成当两个光学系统主平面间的距离d为零，即在密接薄透镜组的情况下：密接薄透镜组的总光焦度等于两个薄透镜的光焦度之和。2023/2/6123将光组间距公式代入物距和像距公式，经整理并应用组合焦距公式，可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式：2023/2/6124三、主点位置的确定等效光组的焦点位置确定后，利用焦距公式可确定相应主点位置HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N22023/2/6125也可以用相对主点的距离来表示：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N22023/2/6126焦距有限的系统和无焦系统由公式：可以看出，复合光组的基点位置和焦距大小取决于以下两个方面：（1）两个分光组的焦距大小。（2）两个分光组之间的光学间隔Δ

（或两个分光组之间的间隔d)。2023/2/6127现假定：所有的分光组均为薄光组（即光组的厚度无限薄，此时物方主平面与像方主平面重合）那么，由公式和可以将组合光组分为两类：一、Δ≠0，此时组合焦距是有限的，称为焦距有限系统二、Δ＝0，此时组合焦距无限大，称为无焦系统2023/2/6128无焦系统的两种形式：F’1,F2F1,F’2（1）密接的正负分光组，焦距的绝对值相等，因此合成光焦度为0。相当于一块平行平板，可用作补偿元件。2023/2/6129H1H’1H2H’2•F’1,F2f’1-f2（2）两个分光组主面之间间隔较大，焦距不等，且前光组焦距大于后光组焦距。靠近物体的称为物镜，靠近眼睛的称为目镜。2023/2/6130例题已知两个光学系统的焦距分别为：试求组合系统的焦点和焦距，有一物体A位于第一透镜左侧400处，求其像在第二透镜右侧多远处？2023/2/6131解：焦点位置焦距2023/2/61322023/2/6133理想光学系统中的光路计算设一条投射高度为h1的平行于光轴的光线，由图看出：H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’2023/2/6134对于一般情况，由K个光组组合时，有：h1

已知对于第一个光组，将高斯公式两边同乘h1有：另有：(1)求出和

hk

关键问题：2023/2/6135得：(2)再由过渡公式两边同乘H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’l’1-l22023/2/6136将（1）和（3）写成一般形式：若要求f和lF,可将组合光组倒转180度，再按照上述方法计算。所以上式可以写成：(3)上述计算方法就称为正切计算法。则可迭代求出f’

和l’F

当求多光组组和的基点位置和焦距大小时，应取初值2023/2/6137例如：f1’=500mm，f2’=-400mm,d=300mm,用正切法求组合光组的焦距f’，组合光组的像方主平面位置H’

及像方焦点的位置l’F

。H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'dl’2=lF’Ld2023/2/6138利用正切法进行计算：设

h1=500mm，有：202