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文档简介
第六章投影变换
§6-1概述
§6-2换面法基本要求
基本要求
§6-1概述
aabb
两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd
直线与平面的交点abcdabcd
两平面夹角§6-2换面法一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题一、换面法的基本概念a1c1b1V1X1X1
换面法—空间几何元素的位置保持不动,用新的投影面来代替旧的投影面,使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置,然后找出其在新投影面上的投影。V/H
体系变为V1/H
体系c1b1a1bcabacX(二)、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件:1.新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2.新投影面必须垂直于一个不变投影面。二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律1.点的一次变换2.点的投影变换规律3.点的两次变换1.点的一次变换X1V1a1a1X1V1a1X1HV1V1a12.点的投影变换规律(1)点的新投影和不变投影的连线,必垂直于新投影轴。(2)点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。H1X1
点在V/H1体系中的投影X1H1Va1a1a23.点的两次变换X2H2V12X2a2四、六个基本问题(一)把一般位置直线变为投影面平行线
例题1(二)把投影面平行线变为投影面垂直线(三)把一般位置直线变为投影面垂直线
例题2
例题3(四)把一般位置平面变为投影面垂直面
例题4
例题5(五)把投影面垂直面变为投影面平行面(六)把一般位置平面变为投影面平行面
例题6V1X1(一)把一般位置直线变为投影面平行线
a1b1a1b1
X1V1H[例题1]把一般位置直线变为H1投影面平行线
X1H1Va1b1X1H1Va1b1(二)把投影面平行线变为投影面垂直线
bb1X1a1b1
(三)把一般位置直线变为投影面垂直线V1X1a1b12a2b2把一般位置直线变为投影面垂直线X2H2V1a2b2X1HV1a1b1[例题2]求点C到直线AB的距离提示c'2作图c1b1a1X2H1V2H1X1Vkk'k1b'2k'2a'2距离211'12'11222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b'1a'1d'1c'121b[例题3]求两直线AB与CD的公垂线。acXVHbbac(四)把一般位置平面变为投影面垂直面
cddDX1H1a1c1b1d1dX1H1Vdb1a1c1d1k1X1H1Vb1a1c1d1s1[例题4]求点S到平面ABC的距离距离eNddX1VH1k1e1[例题5]已知E到平面ABC的距离为N,求E点的正面投影e。b1a1c1d1(五)把投影面垂直面变为投影面平行面
V1c1b1a1X1X1V1c1b1a1a1c1b1X1ddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H1(六)把一般位置平面变为投影面平行面
实形[例题6]已知E点在平面ABC上,距离A、B
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