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文档简介

第六章投影变换

§6-1概述

§6-2换面法基本要求

基本要求

§6-1概述

aabb

两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd

直线与平面的交点abcdabcd

两平面夹角§6-2换面法一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题一、换面法的基本概念a1c1b1V1X1X1

换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H

体系变为V1/H

体系c1b1a1bcabacX（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2．新投影面必须垂直于一个不变投影面。二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律1．点的一次变换2．点的投影变换规律3．点的两次变换1．点的一次变换X1V1a1a1X1V1a1X1HV1V1a12．点的投影变换规律（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。H1X1

点在V/H1体系中的投影X1H1Va1a1a23．点的两次变换X2H2V12X2a2四、六个基本问题（一）把一般位置直线变为投影面平行线

例题1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线（三）把一般位置直线变为投影面垂直线

例题2

例题3（四）把一般位置平面变为投影面垂直面

例题4

例题5（五）把投影面垂直面变为投影面平行面（六）把一般位置平面变为投影面平行面

例题6V1X1（一）把一般位置直线变为投影面平行线

a1b1a1b1

X1V1H[例题1]把一般位置直线变为H1投影面平行线

X1H1Va1b1X1H1Va1b1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线

bb1X1a1b1

（三）把一般位置直线变为投影面垂直线V1X1a1b12a2b2把一般位置直线变为投影面垂直线X2H2V1a2b2X1HV1a1b1[例题2]求点C到直线AB的距离提示c'2作图c1b1a1X2H1V2H1X1Vkk'k1b'2k'2a'2距离211'12'11222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b'1a'1d'1c'121b[例题3]求两直线AB与CD的公垂线。acXVHbbac（四）把一般位置平面变为投影面垂直面

cddDX1H1a1c1b1d1dX1H1Vdb1a1c1d1k1X1H1Vb1a1c1d1s1[例题4]求点S到平面ABC的距离距离eNddX1VH1k1e1[例题5]已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。b1a1c1d1（五）把投影面垂直面变为投影面平行面

V1c1b1a1X1X1V1c1b1a1a1c1b1X1ddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H1（六）把一般位置平面变为投影面平行面

实形[例题6]已知E点在平面ABC上，距离A、B

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