实验测量不确定度与数据处理

实验测量不确定度与数据处理§1-1

测量与仪器§1-2

不确定度的评定§1-3

实验数据处理

—有效数字及其运算概要§1-1

测量与仪器一、定义测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测物与仪器相比较的实验过程。测量结果包含三个部分:1.数值

2.单位

3.可信度(用不确定度表示)铯原子133基态的两个超精细能级之间跃迁振荡9192631770周所经历的时间为一个原子时秒二、直接测量与间接测量1、直接测量定义：能直接得到被测量量值的测量（被测量量和仪器直接比较）直接测量重复测量单次测量a)重复测量：在等精度的条件下对待测量进行多次测量。每一次测量是测量全过程的重新调节(不等于多次读数)说明:b)单次测量：往往出现以下几种情况才采用（1）测量结果的准确度要求不高，允许可以粗略地估计误差的大小。（2）在安排实验时，早已作过分析，认为测量误差＜＜仪器误差。（3）受条件的限制（如在动态测量中，无法对待测量做重复测量）。“四同”:同一观察者、同一仪器、同一方法、同一环境等精度测量:2、间接测量举例:P=F/S定义：通过测量与被测量有函数关系的其它量，才能得到被测量量值的测量。（通过公式计算才能得到的数据）说明:1、直接测量与间接测量是相对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，原来只能间接测量的量，现在可以直接测量。2、间接测量是从直接测量通过公式计算得，因此直接测量是间接测量的基础。三、仪器

测量时是以仪器为标准进行比较，由于测量目的不同,对不同的测量,可选用不同精密度的仪器。精密度指仪器的最小读数。仪器的额定误差:仪=仪器的公差表1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差表1-2常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差§1-2不确定度的评定一、不确定度的定义与物理意义1、定义：

由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，称为不确定度，它是与测量结果相联系的一个参数。测量值测量不确定度（包含真值的概率）用测量的算术平均值来表示2、物理意义：

更科学地表示了测量结果的可靠性。含义:表示真值在落在之中的概率为p，其范围越窄,则不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。二、不确定度的评定（计算）间接测量量评定直接测量量评定A类评定B类评定用概率统计法计算用其它非统计方法估算合成几何合成算术合成(偶然误差)(系统误差)1、直接测量量的标准不确定度（1）A类评定（uA）测量列标准偏差-----贝塞尔公式：意义:当n为无穷大时,真值落在的概率为68.3%根据高斯误差理论,测量列平均值的标准偏差置信概率68.3%当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布置信度(p)：或称置信概率，表示被测量在给定区间内的可信程度。

在等精度条件下对同一测量量的A类不确定度可用算术平均值的标准偏差来衡量。因此为达到同样的置信水平，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因子，即：但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循t分布。三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)vtpvtp直接测量量不确定度A类评定为：对于不同的置信概率P，具有不同的A类不确定度记住该公式!!!（2）B类评定（uB）1）不确定度是正态分布或近似高斯分布当在[-uB，uB]内的置信概率为68.3%当在[-uB，uB]内的置信概率为99.7%2）测量值在[a-，a+]的概率为1，在此范围外为

0，且测量值在[a-，a+]范围内均匀分布当在[-uB，uB]内的置信概率为58%3）测量值在[a-，a+]的中点处出现概率最大，并呈三角形分布当在[-uB，uB]内的置信概率为74%一般，在正态分布下，测量值的B类不确定度可表示为：记住该公式!!!置信概率p与置信因子kp的关系表误差分布与置信系数C的关系（3）不确定度的合成——总不确定度u测量值可写为:特例1）对于偶然误差为主的测量情况略去B类不确定度2）对于系统误差为主的测量情况略去A类不确定度合成时置信概率要相同（4）不确定度的展伸1、定义：扩大置信度（概率）的不确定度测量称为展伸不确定度2、数学表达式如：（p=68.3%）（p=95%）（p=99%）（5）直接测量结果不确定度书写表示注意事项不确定度、测量值单位应保持一致。测量不确定度用一位或二位数表示均可。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），对不保留数字一律“只进不舍”，如ux=0.32，取0.4。测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用“4舍6入，5凑偶”规则。!举例:测量结果平均值为2.1445cm，其标准不确定度计算为0.0124cm，则测量结果为2.144±0.013cm测量结果平均值为2.1435cm,则测量结果为2.144±0.013cm测量结果平均值为2.14451cm,则测量结果为2.145±0.013cm（6）不确定度的其它表示相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反映测量的准确程度。位数用1-2位0-10%取1位，首位“1”或“2”取二位10%-100%取2位定义：表示不确定度ux在整个测量值中所占百分比，用符号“E”来表示2、间接测量量不确定度的评定

表示间接测量量与直接测量量之间不确定关系的关系式称为不确定度传递公式1）算术合成对于间接测量值当x1、x2、x3……xn有微小变化dx1、dx2、dx3……dxn时会引起间接测量量N的微小变化dN所以对N取全微分绝对不确定度相对不确定度说明算术合成的不确定度传递公式简单但得到的是可能的最大偏差2）几何合成用标准误差代替直接测量量的偏差取方和根所以取对N取全微分如果该量含有A类和B类不确定度,则合成后的总不确定度为:相对不确定度为:求不确定度传递公式的一般步骤：1）对函数求全微分（乘除时可先对函数取对数，再求全微分）2）合并同一变量的系数3）将微分号改为不确定度符号，求各项的平方和再开方（几何合成）或求各项的绝对值（算术合成）计算公式见书中表格!3、不确定度计算实例1）直接测量量的不确定度例题:

用量程0~25mm，最小分度值为0.01mm，最大允差为0.004mm的螺旋测量微器测量钢丝的直径10次，数据如下：d(mm):2.006,2.008,2.002,2.001,1.998,2.010,1.993,1.995,1.990,1.997，求直径的标准偏差，并完整表示不确定度测量结果。解：平均值标准偏差0.00197因测量次数为10次，查表得t0.68=1.06，螺旋测量微器的误差为正态分布，C=3，所以总不确定度结果的不确定度表示结果的相对不确定度表示mm0.002608概率为68.3%2)间接测量量的不确定度评定例题：两分量（12.35±0.02）厘米和（5.01±0.03）厘米，相加时不确定度该如何表示？相乘时不确定度又如何表示？解：X1=为（12.35±0.02）厘米，X2为（5.01±0.03）厘米相加：

相乘：（61.8735）(0.3838102)铜柱密度：步骤:1)算直接测量量D的不确定度2)算直接测量量H的不确定度3)算直接测量量m的不确定度4)总不确定度几何合成D的不确定度H的不确定度m的不确定度42总不确定度几何合成解题步骤:

间接测量量直接测量量3)用公式2)采用几何合成或算术合成方法合成1)求平均值,用公式2)用公式求B类标准偏差求A类标准偏差1)用直接测量量评定方法,评定各个量的总不确定度仪§1-3有效数字及其表示一、有效数字定义：测量数据中所有可靠数字加上一位可疑数字统称为有效数字。特点：有效数字的最后一位为可疑数字，是不准确的，是误差所在的位。它在一定程度上反映客观实际，因此它是有效的。在读数时一般为估读，估读那一位为可疑数字。估读位前的几位数字都为可靠数字。有效数字的认定1）在测量数据中1、2、……9九个数字，每个数字都为有效数字2）“0”是特殊数字，其认定应注意以下几种情况数字间的“0”为有效数字数字后的“0”为有效数字数字前的“0”不是有效数字，它只表示数量级的大小在测量时，数据不能任意多写或少写，即便是“0”也一样注意：总结1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0”的数字至最后一位2、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制单位的变化无关例如：某长为1.34cm，有效数字为3位1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是单位在变）二、科学记数法－－标准式为计算的方便，对较大或较小的数值，常用×10±n的形式来书写（n为正整数），通常在小数点前面只写一位数字。如：321000±1000m采用科学记数为（3.21±0.01）×105m0.0001560±0.0000001m＝（1.560±0.001）×10-4m三、意义

有效数字的位数多少，在一定程度上反映测量结果的准确度有效数字位数越多－相对误差越小，准确度越大有效数字位数越少－相对误差越大，准确度越小四、具有不同有效位数数据之间的计算加减法则：加减运算所得结果的最后一位，保留到所有参加运算的数中末位数数量级最大的那一位为止例：71.32-0.8+6.3+271=347.82分析：末位数数量级最大的是第四项，它在小数点前一位，因此正确表示为71.32-0.8+6.3+271=348（四舍五入）乘除法则：积和商的位数与参与运算诸项中有效数字位数最少的那一项相同特殊情况：位数最少的数字，首位是“8”或“9”时，其积或商有效数字位数可多取一位例：综合运算：根据计算原则，从左到右，先“加、减”后“乘、除”进行，加、减按加、减运算原则，乘除按乘除运算原则例：说明：1）先算分母（加减）2）再算除法，保留一位有效数字，结果用科学记数法。3）在求和两项中相比，21.863太小可略去，结果保留到整数。平均值原则：计算重复测量4次以上的数据平均值时，有效数字多取一位无理数运算原则：取无理数的位数比参与运算中有效数字位数最少的那一位多一位（其中，常数不参与有效数字的运算）结果取三位有效数字乘方、开方原则：乘方、开方运算中，最后结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同对数运算原则：自然对数的有效数字的位数与真数有效数字的位数相同函数运算原则：见P24四、数值的修约规则——尾数的舍入法则通常“小于5则舍”，“大于5则入”，“等于5则凑偶”即前一位为偶数则不进例：2.51取一位有效数字，因为5后有一位1，满足大于5法则，则进。实验报告基本要求报告要求1.报告:

正规纸张报告手写2.画图:

作图纸计算机打印!报告格式实验内容实验地点：

嘉庚五号楼二楼嘉庚四号楼207

具体房间贴在走廊或发email给联系人1．实验二伸长法测定杨氏弹性模量(5-201)2．实验四气垫弹簧振子的简谐振动(4-322)3．实验八电热当量的测定(4-318)4．实验十二电阻元件伏安特性的测定(4-207)5．实验十四惠斯登电桥(4-207)6．实验十六应用霍尔效应测量磁场(4-320)7．实验十八示波器的使用(5-207)8．实验十九RLC串联谐振特性的研究(5-203)9．实验二十三迈克尔逊干涉仪(5-210)10．实验二十四单缝衍射光强分布的测定((5-210)11．实验二十六夫兰克－赫兹实验(5-201)分组说明:1.分成11组,编号分别为:ABCD……JK。2.每组人数相差不超过1个。3.分组情况表发至Email:

zmwu@轮

值

表组周别数ABCDEFGHIJK1实验测量不确定度评定与数据处理理论课2实验测量不确定度评定与数据处理理论课3实验12(4-207)实验14(4-207)实验8（4-318）实验16(4-320)实验4(4-322)实验2(5-201)实验26(5-201)实验19(5-203)实验18(5-207)实验23(5-210)实验24(5-210)4实验14(4-207)实验8（4-318）实验16(4-320)实验4(4-322)实验2(5-201)实验26(5-201)实验19(5-203)实验18(5-207)实验23(5-210)实验24(5-210)实验12(4-207)5实验8（4-318）实验16(4-320)实验4(4-322)实验2(5-201)实验26(5-201)实验19(5-203)实验18(5-207)实验23(5-210)实验24(5-210)实验12(4-207)实验14(4-207)6实验16(4-320)实验4(4-322)实验2(5-201)实验26(5-201)实验19(5-203)实验18(5-207)实验23(5-210)实验24(5-210)实验12(4-207)实验14(4-207)实验8（4-318）7实验4(4-322)实验2(5-201)实验26(5-201)实验19(5-203)实验18(5-207)实验23(5-210)实验24(5-210)实验12(4-207)实验14(4-207)实验8（4-318）实验16(4-320)8实验2(5-201)实验26(5-201)实验19(5-203)实验18(5-207)实验23(5-210)实验24(5-210)实验12(4-207)实验14(4-207)实验8（4-318）实验16(4-320)实验4(4-322)9实验26(5-201)实验19(5-203)实验18(5-207)实验23(5-210)实验24(5-210)实验12(4-207)实验14(4-207)实验8（4-318）实验16(4-320)实验4(4-322)实验2(5-201)10实验19(5-203)实验18(5-207)实验23(5-210)实验2