瓜豆原理教学设计

动点轨迹问题——瓜豆原理郑州市第一二二中学数学司俊高学习目标：1.通过小组合作探究，能说出瓜豆原理的内在本质和规律。2.通过师生共析例题，能利用瓜豆原理所蕴含的数学动点轨迹规律解决相关问题。学习重点：总结得出瓜豆原理的内在本质和规律。学习重点：利用瓜灰原理解决相关主从联动动点问题。学习过程：一创设情境，引入新课利用电脑多媒体播放短视频《青春修炼手册》配舞，学生形象感知歌词“左手右手一个慢动作，右手左手慢动作重播”。引入数学中的“慢动作重播”——动点轨迹之瓜斗原理。解读瓜豆原理命名的依据，是根据俗语“种瓜得瓜，种豆得豆”而被广大师生所认可。二学习新知活动一：1.什么是全等三角形？.如何判定两个三角形全等？.什么是相似三角形？.如何判定两个三角形相似？.全等三角形和相似三角形的性质有什么联系？探究一：什么是瓜豆原理？瓜豆原理的特征有哪些？瓜豆原理：若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。瓜灰原理是主从联运轨迹问题。主动点叫瓜，从动点叫做豆，瓜在直线上运动，豆的运动轨迹也是直线。瓜在圆周上运动，豆的运动轨迹也是圆。关键是做出从动点的运动轨迹，根据主动点的特殊位置点，作出从动点的特殊点，从而连成轨迹。探究二：能过几何画板引例诠释瓜豆原理中主从联动的原理。引例1：如图，B是圆O上一个动点，A为定点，连接AB,P为AB中点.

考虑：当点B在圆O上运动时，P点轨迹是?观察动图可知点P轨迹是个圆，而我们还需确定的是此圆与圆O有什么关系？［小结］确定P点轨迹圆即确定其圆心与半径，由A、P、8始终共线可得：A、O'、O三点共线，由P为AB中点可得:AO'=1/2AO.P点轨迹相当于是B点轨迹成比例缩放.根据动点之间的相对位置关系分析圆心的相对位置关系;根据动点之间的数量关系分析轨迹圆半径数量关系.引例2:如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP,作AQXAP且AQ=AP.［分析］Q点轨迹是个圆，可理解为将AP绕点A逆时针旋转90°得AQ,故Q点轨迹与P点轨迹都是圆.接下来确定圆心与半径.考虑AP，AQ,可得Q点轨迹圆圆心乂满足AMLAO；考虑AP二人、，可得、点轨迹圆圆心乂满足AM二人0,且可得半径MQ=PO..（2021许昌二模）如图，在扇形AOB中，NAOB=9O°,OA=2,点P是弧AB上一动点，连接OP,点C是OP的中点，连接AC并延长，交OB与点D,则图中阴影部分面积最小值为。（学生画出草图，独立思考，探索解题思路）主动点，确定运动轨迹。再找从动点，确定运动轨迹。3当直线AD与点C所在的圆相切时阴影面积最小，此时AO=2OC,NACO=90°，所以NOAC=30。.在RtAAOD中，OD=2A进而求3得S阴影二S扇形aob-"aod="誉.如图，A(0,3),B(4,0),AC=2,M是BC中点，求OM的最大值。

（学生画出草图，独立思考，探索解题思路）［分析］几何画板动图演示，利用瓜豆原理和将军饮马模型共同解决些题。探究四：知识拓展课堂小结：今天你有什么收获？你还有哪些疑惑？知识升华：方法:第一步:找主动点的轨迹;第二步:找从动点与主动点的关系;第三步:找主动点的起点和终点;第四步:通过相似确定从动点的轨迹;第五步:根据轨迹确定点线、点圆最值。瓜