2021年浙江省湖州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。TOC\o"1-5"\h\z1．（3分）数2的倒数是（）11A.-2B.2C.—一D2．22．（3分）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（）A.238X103B．23.8X104C．2.38X105D．0.238X1063．（3分）计算a—+1aa,正确的结果是（）11A．1B-C．aD2a4．（3分）已知Za=60°32',则Za的余角是（）A．29°28’B．29°68'C．119°28'D119°68'5．（3分）已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A.60ncm2B.65ncm2C.120ncm2D.130ncm26.(3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．110C.1D．10A．110C.1D．1057.（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于OO,连结BD,则ZABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°8.（3分）如图，已知在四边形ABCD中，ZBCD=90°,BD平分/ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是（）A．A．24B．30C．36D．429．（3分）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这直条线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一10.（3分）已知a,b是非零实数，lal>lbl，在同一平面直角坐标系中，二次函数1=ax2+bxTOC\o"1-5"\h\z（4分）分解因式：X2-9=.（4分）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数.13．（4分）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是分.

力網比赛换谗分槪嚴计圉14．（4分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角ZBOD=a.若AO=85cm,BO=DO=65cm.问：当a=74。时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm.（参考数据：sin37°a0.6,cos37°a0.8,sin53°~0.8,cos53°~0.6.~0.8,cos53°~0.6.)ChO图2单位：cm15.（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=[-l分别交x轴，y轴于点A

和点B,分别交反比例函数y1=k（k>0,x>0）,y2=2k（xVO）的图象于点C和点D，

xx过点C作CE丄x轴于点E,连结OC,OD.若ACOE的面积与ADOB的面积相等，则k的值是.16.（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长HED©④R上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长HED©④R©图1三、解答题(本题有8小题，共66分)(6分)计算(-2)3+i2x8.(6分)化简：(a+b)2-b(2a+b).(6分)已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.求c的取值范围；若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小，并说明理由.(8分)我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文早阅读的篇数(篇)34567及以上人数(人)2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题：求被抽查的学生人数和m的值；求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.（8分）如图，已知在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，连结DF,EF,BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若ZAFB=90°,AB=6，求四边形BEFD的周长.（10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟5快米.设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的躍y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25WxW30时s关于x的函数的大致图象.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）H电Q01018G2530N佝H电Q01018G2530N佝B/102.400(10分)已知在平面直角坐标系xOy中，直线I］分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(0，3)．如图1,已知OP经过点O,且与直线I］相切于点B,求OP的直径长；如图2,已知直线l2：y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线12上的一个动点，以Q为圆心，2.2为半径画圆.当点Q与点C重合时，求证：直线11与OQ相切；设OQ与直线11相交于M,N两点，连结QM,QN问：是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(12分)如图1,已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC,OA=3,tanZOAc/D是BC的中点.求0C的长和点D的坐标；如图2,M是线段OC上的点，OM=23OC,点P是线段OM上的一个动点，经过P,D,B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E,连结DE交AB于点F.将ADBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG,当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.BCCAAAx圍2miBCCAAAx圍2mi2019年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。TOC\o"1-5"\h\z1．（3分）数2的倒数是（）11A.-2B.2C.一丄D2．21【解答】解：2的倒数是㊁；故选：D．2．（3分）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（）A.238X103B．23.8X104C．2.38X105D．0.238X106【解答】解：238000=2.38X105故选：C．3.（3分）计算二+1aa正确的结果是（）11A．1B-C．aD2a【解答】解：原式=*—1+11=1.a故选：A．4.（3分）已知Za=60°32',则Za的余角是（）A．29°28'B．29°68'C．119°28'D119°68'【解答】解:VZa=60°32',Za的余角是为：90°-60°32'=29°28',故选：A．5.（3分）已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A.60ncm2B.65ncm2C.120ncm2D.130ncm2【解答】解：这个圆锥的侧面积=»2nX5X13=65n（cm2）.故选：B．

6．（3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．110B.—A．110B.—10C.-5D.【解答】解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率=）2=51.故选：C.7.（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于OO,连结BD,则ZABD的度数是（）EEA.A.60°B.70°C.72°D.144°【解答】解：•・•五边形ABCDE为正五边形,:.ZABC=ZC=(5-2)x180Q=108°,•CD=CB,:.ZCBD=180°-108°=36°,AZABD=ZABC-ZCBD=72°,故选：C.8.（3分）如图，已知在四边形ABCD中,ZBCD=90°,BD8.（3分）如图，已知在四边形ABCD中,ZBCD=90°,BD平分ZABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是（）A.24B.30C.3642D.【解答】解：过D作DH丄AB交BA的延长线于H,•BD平分ZABC,ZBCD=90°,:.DH=CD=4,1x1x6X4+1x9X4=30,22：・四边形ABCD的面积=SABD+SBCD=~A・DH+-BC・CD=△△22故选：B.

9．（3分）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这直条线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一【解答】解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分由图形可知△AMC^^FPE^ABPD,:.AM=PB,:.PM=AB,•.•PM=32+12=1O,—.\ab=io7故选：D.10.（3分）已知a,b是非零实数，lal>lbl，在同一平面直角坐标系中，二次函数1=ax2+bx#y=ax2+bx(x=一bx=1【解答】解：y=ax+b解得［y=oa或y=a+b故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b(aMO)在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为(0,—?)或点(1,a+b).a在A中，由一次函数图象可知a>0,b>0,二次函数图象可知，a>0,b>0,—f<0,aa+b>0,故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a>0,b<0,二次函数图象可知，a>0,b<0,由lal>lbl,则a+b>0,故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a<0,b<0,二次函数图象可知，a<0,b<0,a+b<0,故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a<0,b>0,二次函数图象可知，a<0,b>0,由lal>lbl,则a+b<0,故选项D正确；故选：D.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式：X2-9=(x+3)(x-3).【解答】解：x2-9=(x+3)(x-3).故答案为：(+3)(x-3)..(4分)已知一条弧所对的圆周角的度数是15°,则它所对的圆心角的度数是30°.【解答】解：•・•一条弧所对的圆周角的度数是15°,•°・它所对的圆心角的度数为2X15°=30°故答案为30°(4分)学校进行广播操比赛,如图是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是9.1分.

力網比赛换评分情極计圉=9.1力網比赛换评分情極计圉=9.1(分).X(5X8+8X9+7X10)20故答案为：9.1．14．（4分.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角ZBOD=a.若AO=85cm,BO=DO=65cm.问：当a=74。时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为120cm.（参考数据：sin37°a0.6,cos37°a0.8,sin53°~0.8,cos53°~0.6.)单也：cm图2单也：cm图2【解答】解：过O作OE丄BD,过A作AF丄BD,可得OE〃AF,•:BO=DO,:.OE平分ZBOD,11:.ZBOE=丄ZBOD=丄X74°=37°,22:.ZFAB=ZBOE=37°,在RtAABF中，AB=85+65=150cm,:.h=AF=AB•cosZFAB=150X0.8=120cm,故答案为：120

rco图1图2rco图1图2单位：m(4分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=~2~1分别交x轴，y轴于点A

和点B分别交反比例函数y1=k(k>0,x>0),y2=2k(xVO)的图象于点C和点D,

xx过点C作CE丄x轴于点E,连结OC,OD.若ACOE的面积与ADOB的面积相等，则k的值是_2的值是_2【解答】解：令x=0,得y=2_x-1=-1,.•・B(0,-1),••・OB=1,2k12k把y=x-1代入y2=(xVO)中得，_x-1=(xVO),x2x解得，x=1一4k+1,•.Xp=l—4k+1,.SSOOBDOB.SSOOBDOB・|xD|=4k+1SOOCE•••△COE的面积与ADOB的面积相等,-1,_11・•—"k+1_=飞,222・.k=2,或k=0（舍去）．故答案为：2．（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上）,则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是厶+匸.ACSG動⑥芹④曾【解答】ACSG動⑥芹④曾【解答】解：如图2中，连接EG,作GM丄EN父EN的延长线于M.在RtAEMG中，TGM=4,EM=2+2+4+4=12,・•・EG=EM2+tM2=122+42=410，故答案为45EDV①MA©图EDV①MA©图1三、解答题（本题有8小题，共66分）（6分）计算（-2）3+：x8.【解答】解（-2）3+：x8=-8+4=-4；(6分)化简：(a+b)2-b(2a+b).解答】解：原式=a2+2ab+b2-2ab-b2(6分)已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.求c的取值范围；若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2，m)和点B(3,n),试比较m与n的大小，并说明理由.【解答】解(1)丁抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点，...△=b2-4ac=16-8c>0,.•・c<2；(2)抛物线y=2x2-4x+c的对称轴为直线x=1,.A(2,m)和点B(3,n)都在对称轴的右侧,当x±1时，y随x的增大而增大，.*.m<n；(8分)我市自开展“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文早阅读的篇数(篇)34567及以上人数(人)2028m1612请根据统计图表中的信息,解答下列问题：求被抽查的学生人数和m的值；求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；若该校共有800名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.T糠T糠/環臬校抽章学生文童爲读的篇数情况统计图m=100-(20+28+16+12)=24；（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800X200=224人.21.（8分）如图，已知在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，连结DF,EF,BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若ZAFB=90°,AB=6，求四边形BEFD的周长.【解答】（1）证明：TD,E,F分别是AB,BC,AC的中点，:.DF//BC,EF〃AB,:.DF//BE,EF/BD,：・四边形BEFD是平行四边形；（2）解：•.•ZAFB=90°,D是AB的中点，AB=6,1：・DF=DB=DA=2AB=3,•・•四边形BEFD是平行四边形，：四边形BEFD是菱形,TDB=3,：四边形BEFD的周长为12.（10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟5米快.设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25WxW30时s关于x的函数的大致图象.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）电01018m230U分》电01018m230U分》102400【解答】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400三30=80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10X80=800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y=kx,30k=2800，得k=80,直线OA的解析式为y=80x,当x=18时，y=80X18=1440，则乙骑自行车的速度为：1440三（18-10）=180（米/分）,•・•乙骑自行车的时间为:25-10=15（分钟）,・••乙骑自行车的路程为：180X15=2700（米）,当x=25时，甲走过的路程为:80X25=2000（米），・乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700-2000=700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米（3）乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）三75=29（分）,

当25WxW30时s当25WxW30时s关于x的函数的大致图象如右图所示.FH70080GWG252930□分）(10分)已知在平面直角坐标系xOy中，直线I］分别父x轴和y轴于点A(-3,0),B(0，3)．如图1,已知OP经过点O,且与直线I］相切于点B,求OP的直径长；如图2,已知直线l2：y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线12上的一个动点，以Q为圆心，22为半径画圆.当点Q与点C重合时，求证：直线11与OQ相切；设OQ与直线11相交于M,N两点，连结QM,QN问：是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.hPGffll團2hPGffll團2解答】解：(1)如图1,连接BC,Hl.

VZBOC=90o,A点P在BC上,VOP与直线l1相切于点B，:.ZABC=90°,而OA=OB,•••△ABC为等腰直角三角形，则OP的直径长=BC=AB=32(2)过点作CM丄AB,由直线l2：y=3x-3得：点C(1,0),则CM=ACsin45°=4xW=22=圆的半径,故点M是圆与直线11的切点，即：直线11与OQ相切；(3)如图3，①当点M、N在两条直线交点的下方时，由题意得：MQ=NQ,ZMQN=90o,设点Q的坐标为(m,3m-3),则点N(m,m+3),

贝9NQ=m+3-3m+3=22,解得：m=3—2；②当点M、N在两条直线交点的上方时,同理可得：m=3