【市级联考】四川省绵阳市2020-2021学年高一上学期期末质量测试数学试题 答案和解析

1【市级联考四川省绵阳【最新】高上学期期质量测1试数学试题学校:姓：班：考：一单题1如果全集

{N

*

x5}

，

M

，则

U

（）A．

B

{1,2}

C．

{3,4}

D．

{0,3,4}2下列图象是函数图象的是（）A．

B．C．

D．3下列函数是奇函数，且在区上是增函数的是（）A．𝑥

B

3

C．

D．

14一个扇形的面积是cm，的半径是

cm

，则该扇形圆心角的弧度数是（）A．

B．1

C．2

D．2sin15如果角的边第二象限，则下列结论正确的是（）A．

Bsin2

C．

sin

D．

tan

6设角的边经过点

P(3,4)

，那么

2

（）A．

B

725

C．

2425

D．

7已知函数对任意实数都满足(1)，(1)，则（

）A．-1

B．0

C．1

D．28函

2

2

2的点个数是（）A．0

B．1

C．2

D．3试卷第1页，总页

𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋9已知log，则2的是（）𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋A．1

B．3

C．

D．

10若函数

f(x)log

（

，a）在

[2,4]

上的最大值为4，函数g()(1)A．m

在R

上是减函数，则实数的值围为（）mC．B

D．

．已知函数𝑥，，且[,6[，则的取值范围是（）

时A．

6

B．,]6

C．,6

D．,612已知函

（为然对数的底数对，等

都成立，则实数的值范围是（）A．(0,4]

B．

C．

D．二填题13=．14设函

,

即−1))_____．15已知幂函数

f()

的图象经过点

，且满足条件

f)f(

，则实数

的取值范围___．16已知函数

f

x

logx，数a，

满足

，且

f

f

，若

f

x

在

ab

上的最大值为2，则

．三解题17已知函−的义域为.（1）求；（2）设集合

2𝑥−7

4

，若𝐵，实数的值范围18某镇在政精准扶”政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万，部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益N与投入（单位：万元）足试卷第2页，总页

，将函的象向左平移个位再𝜋，将函的象向左平移个位再𝜋𝜋57

1,Na2

．设甲合作社的投入为x（单位万元两个合作社的总收益为f（位：万元（1当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？19已知函

𝜋𝜋向上平移个单，得到函数的象（1）求函数(的析式；（2）求函数(在

,上最大值和最小值1220已知函

𝑎𝑥

𝑎

.（1）若(在上减函数𝑎取值范围；（2设𝑎的取值范围

若数(有只有一零点求实试卷第3页，总页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参答．【解析】【分析】首先确定集合U然后求解补集即【详解】由题意可得：

U集定义可知

U本题选择选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法集的定义等知识在考查学生的转化能力和计算求解能力．【解析】【分析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即.【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，选项A,B中当时一个自量对应两个函数值，不合题意，选项中，当时一个自量对应两个函数值，不合题意，只有选项D合题意本题选择D项.【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础.．【解析】【分析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即.【详解】逐一考查所给函数的性质：A𝑖𝑥，数奇函数，在区+上具有单调性，不合题意；答案第页，总

11B

3

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。，数为奇函数，在区上增函数，符合题意；C.

，函数为非奇非偶函数，在区((1,上增函数，不合题意；D，数为奇函数，在区上具单调性，不合题意；本题选择B选【点睛】本题主要考查函数的单调性数奇偶性等知识在考查学生的转化能力和计算求解能力．【分析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即.【详解】设扇形的弧长为

l

，由题意可得：

ll

则该扇形圆心角的弧度数是

本题选择选项.【点睛】本题主要考查扇形面积公式度的定义等知识在考查学生的转化能力和计算求解能力．【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即.【详解】角的边在第二象限，则

cos

，错；sin

cos

，正确；当时，

tan

，错误本题选择B选【点睛】本题主要考查三角函数的符号倍角公式及其应用等知识在查学生的转化能力和计答案第页，总

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。算求解能力.．【解析】【分析】由题意首先求得sin的，然后利用诱导公式求解

c

的值即可.【详解】由三角函数的定义可知：

sin

,cos

，则

cos

sin22sin

cos

本题选择D项.【点睛】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法导公式及其应用等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能．A【解析】【分析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确的即可.【详解】由(可𝑥𝑥，据此可得：()(𝑥)

，即函(是期为函数，且(2)1)据此可)()2).本题选择A选【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能．【解析】【分析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个答案第页，总

1121本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1121【详解】函数(

的点个数即函与数22

2

交的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点个数为，函

𝑥的点个数是2.2本题选择选项.【点睛】本题主要考查函数零点的定义形结合的数学思想等知识在查学生的转化能力和计算求解能力.．【分析】由题意结合对数的运算法则确定

的值即可.【详解】由题意可得：

3log

，则2

本题选择D项.【点睛】本题主要考查指数对数互化数运算法则等知识在考查学生的转化能力和计算求解能力10A【分析】答案第页，总

𝜋𝜋，据此可得𝜋，故令可得，函数的解析式𝜋𝜋，据此可得𝜋，故令可得，函数的解析式𝜋时，；当,]由函数

f(x)loga

（，且）[2,4]上最大值为4，情况讨论得到从而可得函数

y

x

单调递增

g()(1)a

在上减函数以得

，由此可求得的值范围【详解】当a，函数

f(x)loga

单调递增，据此可知：

log44,aa

14

，满足题意；当

时，函数

f()loga

单调递减，据此可知：

log24,aa

14

，不合题意；故a函数

y

x

单调递增，若函数

g())

在上减函数，则

，据此可得．故选：A．【点睛】此题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础.．【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后确的取值范围即【详解】由题意可知函数关于直线对，6则

𝜋𝜋𝜋66

𝑘，由于

𝜋𝜋𝜋6

，则，合三角函数的性质，考查界情况：6当

𝜋𝜋𝜋𝜋7𝜋6666

时，

𝜋

；则的值范围是

𝜋𝜋6本题选择B选【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能12C答案第页，总

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】【分析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即.【详解】由函数(的析可知函数为定义在上的增函数，且函数为奇函数，故不等

2

即2)𝑡，据此有

2

，即22恒立；当时足题意，否则应有{2

，解得，综上可得，实数的值范围本题选择选项.【点睛】对于求值或范围的问题般利用函数的奇偶性得出区间上的单调性利其单调性脱去函数的符“”，转化为解不(组的问题133【解析】（180°+60°）3，答案：．14．-1【解析】【分析】结合函数的解析式求解函数值即【详解】由题意可得()则()(

2

，【点睛】求分段函数的函数值先定求值的自变量属于哪一段区间后入该段的解析式求值，当出现ff(a))形式时，应从内到外依次求值．15

[)【分析】答案第页，总

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。首先求得函数的解析式，然后求解实数的值范围即可【详解】设幂函数的解析式为

f

，由题意可得：

3

3,

，即幂函数的解析式为：

x

，则

f

即：a，据此有：a

，求解不等式组可得实数

的取值范围是

【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础.16．4【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分别求得b的，然后求解【详解】fx绘制函数的图像如图所示，

的值即可.由题意结合函数图像可知可知

，则

据此可知函数在区间

a2b

上的最大值为

f

loga2

2

，解得

，且

fb

，解得：

b

，故

【点睛】本题主要考查函数图像的应用数的运算法则等知识在考查学生的转化能力和计算求答案第页，总

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。解能力17）A（2）【解析】【分析】由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可分类讨和两情况确定实数的值范围即.【详解】（1，得，由，，∴{（2时函数在上单调递.∵

4

，∴74，即

于是𝑥

要使，满足∴

，得.当时函

在上调递.∵

2𝑥−74𝑥−

，∴74，即

于是𝑥

𝑎−7

要使，满足

，得与矛∴.综上，实数的值范围.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解合之间的关系与运算等知识在查学生的转化能力和计算求解能力.18(1)总益为

8.5

万元该公在甲合作社投人万,在乙合作社投56万，总收益最大最总收益为89万答案第页，总

𝜋本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。𝜋【分析】

根据题意当甲合作社的投入为万时乙合作社的投为47万分代入收益与投入的函数式，最后求和即;首先确定函数的定义域，然后结合分段函数的解析式分类讨论确定最大收益的安排方法即可得出答.【详解】(1)

当甲合作社投入为万时乙作社投入为万,此时两个合作社的总收益:

f25

12

4720

(万元.(2)

甲合作社的投入为万元

,则乙合作社的投人为万,当

536,则7257

,1fxx812

，令

x得,则总收益为

g

12

t

2

t

12

,显然当

t

时

f

,即此时甲投入6万,乙投入56元时，总收益最,最大收益为89万元当

时则5，f()

1(72)202

，显然

fx)

在(36,57]上调递减所

f(x)f(36)87

，即此时甲、乙总收益小于7万元

，该公司在甲合作社投人6万,在乙合作社投人56万元，收益最大最大总收益为万元【点睛】本题主要考查利用函数模型解决实际问题，是中档.19．(1)

𝑥(2)见析6【解析】【分析】首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；结合(1)中函数的解析式确定函数的最大值即答案第页，总

𝜋𝜋1𝜋，𝜋𝜋（2∵可得𝜋时，函𝜋𝜋1𝜋，𝜋𝜋（2∵可得𝜋时，函有小值.11【详解】（1）𝑖𝑥

𝜋

𝑖)

𝑖𝑥由题意𝑖

66化简得(𝜋𝜋，12𝜋𝜋7𝜋，6

𝜋6

∴

1

)1.6当

𝜋6

时，函有大值1当

𝜋1【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换角函数最值的求解等知识在查学生的转化能力和计算求解能力.20．(1)(2){【解析】【分析】由题意结合函数单调性的定义得到关于a的达式结指数函数的性质确定的取值范围即可；利用换元法将原问题转化为二次