【全国通用】初中几何正方形解答题专题突破练习

【全国通】初中几何方形解答题专突破练习（1）1．如图，四边形是方形，点O为对角线的点．（解①BO取中点PPQPQ与BO的量关系是，位置关系是；（题探究图AO是将①中的AOB绕按时针方向旋转45°得到的三角形接，点P，Q分为，的点，连接，．①的形状，并证明你的结论；（展伸图①AO是图①中①绕按时针方向旋转45°得到的三角形接BO，点P，Q分为，的点，连接，．正方形的长，①的积．2．如图，正方形

的边OA，

OC

在坐标轴上，点的标为

．点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴点O运动Q从O同出发相同的速度沿x轴的正方向运动定点P到达点O时Q也止运动接BP过P作的线过行于轴直线相交于点，BD与y轴于点，接．设点运的时间（）出度数和点的坐标（点坐标用t表示（）索△周长是否随时间的化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

（）何值时，

△

为等腰三角形？3如图正方形为面内一点直线和线CE交点．

90BCE绕逆针旋转90

，（）明：四边形BEFG是方形；（）

AGD

，猜测和CF的量关系，并说明理由；（）图2，连接DF若

，

CF

，求DF的．4．如图，已知正方形ABCD的长为3，、分是边、CD上点（）证（）时求EF的5知边长为2的方形ABCD中是角线AC上一个动点A不合P作PE①PB，PE交DC于，点E作，垂足为点．（）证PB=PE

（）点的动过程中PF长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；6．如图，已知正方形ABCD．（是AD上点BE上一

O

作的线交AB于

G

CD

于点H

．（如图过正方形内任意一点作两条互相垂直的直线别，于E，交，CD于G，H，EF与GH相吗？请写出你的结论．（）点

O

在正方形

ABCD

的边上或外部时，过点

O

作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形

ABCD

外一点

O

作互相垂直的两条直线m，，与AD

的延长线分别交于点，与，DC的长线分别交于点G

，H，就该图形对你的结论以证明．7．如图，点是正方形ABCD的DC上点，把①绕点A顺针旋转到①的置，接．（）证①AEF等腰直角三角形；（）四边形AECF的积为，，AE的．8．如图，点P正方形中延线上一点，对角线,相于点O，连接

，分别交，

于点

,F

，过点B作AP

的垂线，垂足为点

G

，交线段

于．

（）P，求的大小．（）证：AE

EP．（）正方形ABCD的长，，HG的．9．已知，如图，在Rt①中，①BAC＝90°，45°，为线上一动点D不点BC重合)．以为作正方形ADEF，接CF当点D在段反向延长线上，且点A，分在直线BC的侧时．(1)求证①①ACF；(2)若正形ADEF的长为2，角线AE，相于点，接OC求OC长度．10．边形

ABCD

是正方形，是腰直角三角形，

90EF

，连接DF，

为DF的中点，连接

EGCG,EC

．（）图1，若点

在

边的延长线上，直接写出

EG

与GC

EC的位置关系及的．（图1中绕点B顺针旋转至图所位置所得的结论是否仍然成立若立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（将中绕点B顺时针旋转

(0

若BE2,AB当

E,

三点共线时，请直接写出的．．已知：正方形

ABCD

，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点，使三角板绕点D旋转．（）三角板旋转到图的置时，猜想与的量关系，并加以证明；（）（）条件下，若DE:AE:2，AED度数；（）若

，点是AB

的中点，连结，与

交于点

O

，当三角板的边DF边重合时（如图OF

，求DN的长．12如图正形ABCD中E为CD上一点连AE过点作①AE交延长线于，猜想与的量关系，并说明理由；

（）图2，在（）条件下连接AC过点A作交CB的长线于，观察并猜想CE与MF的量关系，并说明由；（）决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料中①A=AB=AD王师傅想切一刀后把它拼成正方形你帮王师傅在图3中出剪拼的示图．13．知正方形ABCD，在AB上点G在AD，点在线BC上点H在CD上（）图1，，证：BF＝AE+AG；（）图2，，P为中点，求证＝

PC；（）图3，交FG于，＝，若CD＝，DG1，则线段EH的为．14．知正方形ABCD中与BD交于点O，M在段上作直线AM交线DC于，DDH①AE于H，设直线DH交于N．（）图1，当线段BO上时，求证OM＝；（）图2，当线段OD上连NE和，当EN//BD时求证：四边DENM是形；（）（）条件下，若正方边长为4，EC的长．15．图1，在正方形中，为BC上点（不与点B、重直AE的条直线分交AB、、点M、N

（）证＝MN；（）图，若垂足P恰为AE的中点，连接，MN于Q，接EQ，延长交边AD于．求①的数；（）图3，若该正方形长为10，将正方形沿着直线翻，使得BC的应边B恰经过点A过点A作①，足别为G若＝，直接写出AC的_．16）图1，正方形中点为段BC上个动点，若线段MN垂AP于，线段AB于点，交线段CD于N证明：APMN；（如正形ABCD中点P线段BC上一动点线段垂平分线段分交，BD，于点M，，．求证＝；（）正方形ABCD的长为2，求线段的最大值与最小值．17如图在方形ABCD中是角线BD上点且＝将ADF绕点顺时针旋转90°后，得到ABQ，连接EQ．（）证是QED平分线；（）知＝，DF＝，EF的．

xx18．图1，已知正方形ABCD和正方形，

F,B

在同一直线上，连接BE，DF，DF与

EG相交于点M．（）证：FD．（）图2，

是

边上的一点，连接

交BE于H，

BNGMBCGE

．①求证：EC

；①若

DE

，直接写出

BNAB

的值．19．图，在平面直角坐标系中边长为正方形OABC的顶点A、别在y轴x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方OABC绕点O按时针方向旋转，旋转角，点A第次在直线y上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于M，边于点N．（）

时，求点A的标；（）△MBN的长为P，旋转正方形

OABC

的过程中，值否有变化？请证明你的结论；20．图，在正方形

ABCD

中，点E

、F分别在边

、

上，与DE相交于点M，BAFADE．（）图1，求证：DE

图1（如图，AC与相交于点O，交点，BD交于H接GH探究直线GH与的置关系，并说明理由．图2（）（）的基础上，若AF平BAC，的积

，求正方形

ABCD

的面积．21．ABC中＝，＝，为直线BC一动点（点D不与，重AD为边在AD的侧作正方形ADEF连接．（）察猜想如图，当点D在线段上，与CF的置关系为：；①BC，，CF间的数量关系为：结论直接写在横线上）（）学思考如图，当点D在线段的长上时，结①①是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你

写出正确结论再给予证明，（）展延伸如图，当点线段BC的延长线上时，延长BA交CF于，接．AB＝2出GE的．

，＝，请求22是方形CD边的一点A为心顺针旋转α后

．（）α的；（）点在BC上①EAF=45°，连接EF如图证；（）（）前提下，连接BD，别交AE，AF于M，两（如图判线段，MN，三者的关系式，请给出证明．23．究证明：（）图1，正方形中，点M、分在边、上AM①BN．证BN=AM；（图矩形ABCD中M在BC上分交AB于证：

EFBCAMAB

；（）图3，四边形ABCD中①ABC=90°AM，点N分在边BC、AB，求

DNAM

的值．24．知：四边形ABCD为正方形，AMN是腰

．（）图：当

Rt

绕点

旋转时，若边

AM

、

分别与

、

CD

相交于点E

、F，接，试证明：EFDF

（）图，当

R

绕点A

旋转时，若边

AM

、

分别与

、

CD

的延长线相交于点、F，接．①试写出此时三线段、BE的量关系并加以证明．①若CE，DF，求：正方形的长及中边的高．25．图1，已知点

G

在正方形

ABCD

的对角