【2021浙江中考数学】直线与圆的位置关系

直线与圆位置关系1．直线与圆的位置关系线lO________直线lO线lO________直线lO线lO________直线lO2．用数量关系判定：⊙的半径为r，心O到线l的距离为⇔线l与⊙O相离；⇔线l与⊙O相切；⇔线l与⊙O相交．3．经过切点的半4．经过切点且垂直于切线的直线必经5．如果圆心到一条直线的距离等6．经过半径的外端并________________的直线是圆的切线．7．判定切线时，往往需要添加辅助线，其规律如下：可；再证明离_______圆的半径．8．从圆外一点作圆的切线，我们把圆外这一点到切点间_9．过圆外一点所作的圆的两条________两条10________，内切圆的圆心是三角________三角_______11．⊙I△为DEF图－1.1

223223(1)1结BI，则BIC＝＋∠BAC1△为b⊙I的半径为r，则有＝ra＋b＋)eq\o\ac(△,S)ABCa＋b－c△∠，＝，c，则内切圆半r＝1．已知⊙O为5cm，圆心O到直l的离为4cm，则直线l⊙的位置为(A)A．相交

B．D．227－2△中知∠＝34它的内切圆半径是B)(2)A.

32

B．12

23．如图27－3，点⊙O，PA为⊙O的切线，A为切点，交O于∠P，3，则线段BP为A)(3)A3B．3C．4D．544AB的切线C为OD∥交于DE在∠CED为(D)2

AB．35°C．D．45°(4)527－5AB⊙O的直切⊙O点线段PO于点连结BC∠P，则∠B等于A)(5)AB．32°C．D．54°◆达直线与圆西州)⊙5cm，圆心到l，则l⊙的位置为(B)A．相交

B．D．O为2线－b与⊙是()A0≤b－3<

B．≤2D．22<b<22◆达圆的切线2西宁)如图27－ABCD⊙O的直，AB的中点F，⊙的切线交的延点BD交CE于点3

22552255(6)：PG；(2)若＝4，求CE：为⊙O，过CE的中∴∠BGF＋∠B90°.∵PDO∠PDG＋∠ODB＝90°.∵ODODB＝∠B∠PDG＝∠PGD，PD＝图1，连DE，易(D27－PC＝CD10.1△PCDE＝CD∴DE

CD×245∴CE＝

2482－2

32.(2019陕西)如O的半OA6，过点A作⊙O＝8，连结并交B，D，过作⊙O交于点AC，CD.4

221056＋2221056＋2(7)：AP；(2)求AC的：是⊙O∠＝90°.∵BDO＝∵AOP∠，∠BDC＝，DC∥AO∥BC，OB，D27交DC(D27－1AEDCOE＝BC，CE＝CD.Rt，62

82＝由(1)知，△∽△CBD12BCDC48＝BC＝，DC＝1824∴CE＝，5RtAECAC＝AE2

2

185◆达圆的切线(2019阳)如图－边形ABCDAD为直⊙O交AB点F，DBO于点，是上的且BE＝BF，DE5

22(8)：DE⊙的切线(2)若2，5，求⊙O的半：图－结DF，不难证明△，(∠DFADEC∵ADO∠DFA，∴DEC＝∵AD∠＝90°，∴DEO图3－2，连(DB＝2DH＝2RtADF和中∵DF2－2＝2－2，∴AD

(AD－2)2

(25)2－22

5∴AD5.∴⊙的半径为.3(2019德)图9与△的边相切于边ABBC分D，E，DE∥CE是⊙O6

(9)：是⊙的切线(2)若BD＝4，6，求的长：D27－4，连OD(D27－△AOD≌△(SAS)，∠ADO＝∠ACB＝90°.∵OD∴是⊙的切线图4，连CD△BDE∽△∴BD

BEBC，设

∴42＝x＝2或x＝－去)∴2，∴BC＝BE8.∵ADAC是⊙O∴ADAD＝AC∴(4＋)

2

＝

＝6，∴＝6.4(2018都)图10，Rt△中，∠＝，AD平分∠交于DOABAD的分交AC于点EOF7

13ADAF13DG513231313ADAF13DG5132313(27－10)：BC是⊙O(2)设x，AF＝y，试用含x，段的长5(3)若8，B，求DG的长：图－OD，OD∥AC∵∠C＝90°，∠ODC＝，∴OD⊥∴为⊙的切线图5，连DF，△(D27－AD，即AD＝ABAF＝AD＝xy；OD图5，连EF，在BOD中，sin＝为rr5r＝5，r＋8∴10，同理可得550AEF10×＝13∵AF∥50AF1013＝DG＝∴ADABAF＝

5013，8

23132313DG＝

131330＝.◆达三角形的

2711，点I是△的内AI，BI圆于D，结DE若的长为(B)(A3B．3C．3D．5结，易△ODE为等腰直角5(2019门图12ABC的内心为IAI并延△ABC的D，段DI与DB是A)(27－12)ADI＝．DIDB

B．DI＞D．结IB，易证∠IBDBID.1．(2019阜新)如图27，CB的切为，的延长线交⊙于点A∠A＝25°，则∠的是(D)(27－13)AB．30°C．D．40°2(2018北14，I为ABC的内心，AB＝，3，BC2，将∠与I重为(B)9

33(27－14)A4.5B．3D．3(2020温州)如图的顶点在上作⊙OOA点D的半径为则BD的长为(D)(27－15)A1B．2C.2D.4(2019)如图27－16，PA，的，A，B为切∠2，则△的是__6(27－16)5．(2020上海ABCDAB，点在线AC上，O102，如果⊙OABCD的是__AO<

203

__．6(2020波)如图27－17，⊙的2，是⊙O点合B作，BC＝AC.是角三为__23或2(27－17)10

243eq\o\ac(△,S)AEF243eq\o\ac(△,S)AEF7．如图27－18，边长ABC为△DEF，则的内为_

36

((27－18)1△AEFr，l，则(a＋br(a2－)，∴r

36

()．8(2020疆)如图27－⊙中为O的直径CO，P是点P作AC交的延点D(27－19)：DP⊙的切线5(2)若AC＝，sin∠APC＝的13：AD∥OPPD⊥ADPD⊥∴是⊙O图6，连BC交于点E(6)形CDPE是11

13221322sin∠APC＝sin∠ABC＝∵AC＝AB＝∴BC12，∴PDBE6，113∵AC＝OP＝22213∴PE＝－4，∴∴AD

＋2

312

1．直角△ABC，，8AC＝以A为4.8的线的公(B)A0．

B．1D．2．如图Z27－⊙O的直，PA切⊙O于PO交⊙BC，∠P，则∠B等(C)(A．

B．20°D．30°3Z27－2⊙OABC且∠∠ACB＝80°BOC于()(A125°．

B．120°D．110°4．如图3，在平行四边⊙O的直径，⊙F与⊙O的交知＝12，∠，的长等于D)(13

3333A6

B．3π

2

D．π5如图4在△中是上的为直⊙O交于点DE若O与BC切，∠ADE＝，∠的_55°__(6．如图Z27－⊙，DBO⊙于点ABC，垂足C8，BE＝4，则AC＝__9.6__．(，在中得OD＝6，再利OD∥AC，求9.6.7Z27－是⊙的直DE与⊙OCA分作AD⊥DE，D，结AC，BC，若，3，C的长为(D)(2A.3

B.

3πC.

32

2π8．如图ABC12，点D在BC上，CD＝5，BD14

3333＝P是线段AD上为的⊙与△，AP__6.5313__．(9．如图8，在扇CAB中，CD⊥为D，是BE，则∠AEB的为__135°__．(结△AEC≌△AEB.如图Z27－在⊙中ABACBC延线上点作GDD，ACE，交⊙OFM是的结CM.(断CM与⊙O∠ECF＝A，求MF的：O△EFCE