【2021中考数学】一次函数解答题综合练习

一次函数解答题综合习1．已知一次函数＝kxb图象经过M（0N（1，3）两点．（1）求kb的值；（2）求出它的图象与x轴、所围成图形的面积．2．如图，直线＝2x与x轴交于点，与y轴交点B（1）求三角形AOB的面积；（2）过B点直线与轴交点P，且使OP＝2，求BP的解析式．3．如图，直线＝2x与x轴交于点，与y轴交点B（1）求AB两点的坐标；（2）过点B作直线与轴交点P，使

＝2eq\o\ac(△,S)

，求直线BP的析式．eq\o\ac(△,S)

4．已知ym与x﹣成比例，（1）试说明：是x的一次函数；（2）若x＝2，＝3x＝1时，＝﹣5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象移，使它过点（，平移后的直线的解析式．5．如图，已知直线y＝2+2与y轴、x轴分别交于、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰eq\o\ac(△,Rt)ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线上取一点，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（）的条件下直线交x轴于M，（，k）是线段上点，在线段上是否存在一点N使直线PN平分△的面积？若在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

6．在直角坐标系中，点A的坐标是（3点P在第一象限内直线y＝﹣+4上．设点P的坐标为（x，（1）在所给直角坐标系（如图中画出符合已知条件的图形，求的面积S自变量的数关系式及的值范围；（2）当S时，求点P的位置；（3）若以PO、、为点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Q的坐．7．如图所示，根据图中信息．（1）你能写出m、的值吗？（2）你能写出点的坐标吗？（3）当x为值时，＞？128．已知一次函数的图象经过A（2，4（0，2）两点，且与x轴于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△的面积．

9．已知如图，一次函数y＝axb图象经过点（，2点（﹣1：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴成的面积．10．已知：点A（，0B（0，﹣3（1）求：直线的表达式；（2）直接写出直线AB向平移2单位后得到的直线表达式；（3）求：在（）的平移中直线在第三象限内扫过的图形面积．11．如图，在平面直角坐标系中（0（3连接，AOB沿点的直线折叠使点A落在轴上的点A′处折痕所的直线交轴正半轴于点求直线

的解析式．12．如图，一次函数y＝kxb的图经过2，4）两点，与轴相交于点．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△的面积．13．如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点，与y轴相交于点B．（1）求AB两点的坐标；（2）过B点直线与轴相于P，且使OP＝2，ABP的积．

14．如图，在平面直角坐标系中过点（6）的直线AB直线OA相交于点（4，2动点在段OA和射线上运动．（1）求直线的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC面积是△的积的？存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中过点（0）的直线AC直线OA相交于点（4，2（1）求直线的表达式；（2）求△OAC的面积；（3动点M线段OA和射线AC上运动是否存点使△的面积的面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在请说明理由．

参考答案1．解）∵一次函数＝+的图象经过M，2（1，3）两点，∴

，解得；（2）∵由（1）知，∴一次函数的解析式为＝+2，∴直线与xy轴的交点分别为（﹣2，0∴它的图象与x轴、轴围成图形的面积＝×|﹣2|×2＝2．2．解）当＝0，2+3＝0，解得＝﹣，则A坐标为（﹣，0当＝0，y＝2+3＝3则点标为（，3所以三角形AOB的面积＝××3；（2）当点P在点的右侧，如图1，∵点坐标为（，0＝2OA，∴点坐标为（，0设直线PB的解析式为＝+，则∴直线PB的解析式为＝﹣x+3；当点在的侧，如图2∵点坐标为（，0＝2OA，∴点坐标为（，0设直线PB的解析式为＝+，则

，解得，，解得，∴直线PB的解析式为＝x+3综上所述，直线的解析式为＝﹣x或yx．

3．解）当＝0时，2+3＝0，解得x＝﹣，则A（﹣，0当x＝0时，x+3＝3，则B，3（2

）∵

＝2eq\o\ac(△,S)

，eq\o\ac(△,S)∴＝2，∴（，0）（，0设直线PB的解析式为＝+，如图，把P（﹣3B（0，3）代入得

，解得，∴直线PB的解析式为＝x+3同理得到直线的解析式为＝﹣+3．所以直线PB的解析式为＝x或y＝﹣+3．4．解）已知+与﹣成比例，设y+m＝（﹣y＝kx﹣kn﹣，因为≠0所以是x的一次数；

（2）设函数关系式为＝+，因为＝2时，＝3；＝1时y＝﹣5，所以2+b＝3k+＝﹣5解得＝8＝﹣13，所以函数关系式为y＝8﹣13；（3）设平移后的直线的解析式y＝+，由题意可知a＝8，且经过点（2，﹣1可有2×8+＝，c＝﹣17，平移后的直线的解析式为y＝8﹣175．解）如图1，作⊥轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB，OBA+∠＝90°，∴∠OAB＝∠QBC，又∵AB＝BC，∠AOB＝∠＝90°∴△ABO≌△BCQ，∴＝＝2OQ＝+＝3，CQ＝＝1∴（，1由A（0，2（﹣3，1）可知直线AC：＝x+2；（2）如图2，作CH⊥轴，⊥轴于，DG轴G，∵＝，⊥，∴＝，∴△BCHBDF，∴＝＝2∴＝＝1∴＝，

∴△BOEDGE，∴＝；（3）如图3，直线BC：＝﹣﹣，（∴（﹣，由y＝x+2知（﹣6，0

，）线段BC上一点，∴＝5则

＝．eq\o\ac(△,S)假设存在点N使直线平分△的面积，则BN＝×，∴＝，ON＝，∵＜，∴点在段BM上，∴（﹣，06．解）如图；S＝OA

y＝×3

y＝＝（﹣+4

＝﹣x，即S＝﹣+6，自变量x的值范围为：0＜＜4；（2）∵＝﹣+6，S＝时，得﹣x+6＝，解得＝1＝﹣+4＝3∴点的标为（，3[或∵＝y∴当S＝时，得y＝，，∴x+4＝3，得x，∴点的标为（，3）]；（3）第四个顶点的坐标为：（+3，或Q（，或Q（3﹣x﹣图示如下：其中Q（+3，y）为图1；Q（﹣3，）为图2与图3；Q（3﹣，y）为图4．

7．解）∵函数y＝+过，1代入y得，11∵函数y＝﹣过（，0代入y得：m＝0，22∴＝3；（2）由（）值y＝+1，＝﹣x，12∴+1＝﹣+3，∴＝1，把x代入得1y＝21∴两函数的交点为（1，2即P（1，2（3）由一次函数的图象知，当数y的图象在的面时，有＞1，12∴当＞1时，＞y．128．解）设一次函数解析式y＝+，∵图象经过A（2，4（0，2）两点，∴解得

，，∴一次函数解析式为y＝+2

（2）＝××＝×2×4＝4eq\o\ac(△,S)∴△的面积为．9．解）依题意，当x＝1时，；当x＝﹣1时，y＝6．则解之得∴一次函数解析式为：＝﹣2+4．（2）一次函数图象与y轴、分别相交于A两点，由y＝﹣2+4，得A点坐标（，4点标（，0即OA，OB＝2．∴

＝＝＝4．eq\o\ac(△,S)即一次函数图象与两坐标轴围成面积为4．10．解）设直线AB的表达为＝kx+，将A（﹣1B（0，﹣3）代入y＝+，，解得：，∴直线AB的表达式为＝﹣3﹣3（2）根据平移的性质可知：直：＝﹣3x﹣3向下平移2个单位后得到的直表达式为＝﹣3﹣3﹣2＝﹣3﹣5

（3）设直线y＝﹣5与x轴点为点D，与轴交点为点C，在y＝﹣3﹣5中，当x时，＝﹣5，∴点的标为（，﹣5当y＝﹣3﹣5时，＝﹣，∴点的标为（﹣，0∴直线AB在第三象限内扫过的形面积＝

﹣eq\o\ac(△,S)

＝××5﹣×1×3＝．eq\o\ac(△,S)11．解：∵（0（3，0∴＝4OB，在eq\o\ac(△,Rt)OAB中，＝．∵△沿过点的线折叠，使点落轴上的点′处，∴′＝BA＝5，CA＝，∴′＝BA′﹣＝5﹣3＝2．设OC＝，则CA＝CA′＝4﹣，在eq\o\ac(△,Rt)′中∵2

+′

2

＝CA′，∴2

+2

＝（4﹣）

2

，解得t＝，∴点坐标为（，设直线BC的解析式为＝+，把B（3，0（0，）代入

得，解得，∴直线BC的解析式为＝﹣+．12．解）∵由图可知A（2，4（0，解得，故此一次函数的解析式为：＝x+2；（2）∵由图可知，（﹣2A（2，4∴＝2AD，∴

＝AD＝×2×4＝4．eq\o\ac(△,S)答：△的面积是4．13．解）∵、两分别在x、轴上，∴令＝0则x＝﹣2；再令＝0，∴（，0（0，4（2）∵由（1）知，（，0（0

∴＝2OB，∵＝2，∴＝4∴

＝eq\o\ac(△,S)

+eq\o\ac(△,S)

＝OA+eq\o\ac(△,S)

OB×4×4＝12＝eq\o\ac(△,S)

﹣eq\o\ac(△,S)

＝OPeq\o\ac(△,S)

OB+OAOB×4×4+×2×4＝4．∴△的面积为12或414．解）设直线AB的解析是＝kx+，根据题意得：

，解得：，则直线的解析式是：＝+6；（2）在y﹣x中，令x＝0，解得：＝6，＝×6×4＝12；eq\o\ac(△,S)（3）设的解析式是y＝，则4m，解得：＝，则直线的解析式是：＝x∵当△的面积是△OAC的面的时，∴当的坐标是×4＝1，在y＝中，当x＝1时，＝，则的坐标是1，在y＝﹣+6中，＝1则＝5则的坐标是（，5则的标是（1）（1，512当的坐标是：﹣1，在y＝﹣+6中，当x＝﹣1时，＝7则的坐是（﹣1，7综上所述：的标是：（1）或（1，5或M（﹣1，7123

15．解）设直线AC的解析是＝kx+，根据题意得：

，解得：．则直线AC的解析式是：＝﹣+6（2）∵（0，6（4∴＝6∴

eq\o\ac(△,S)

＝×6×4＝12；OAC（3）设的解