工程热力学例题答案解

例1:如图，已知大气压pb=101325Pa,U型管汞柱高度差H=300mm，气体表B读数为0.2543MPa,求：A室压力pA及气压表A的读数pe,A。理理解：PB=Pb+PeB=101325Pa+0.2543x106Pa=355600Pap=yH+p=(133.32x300)Pa+355600Pa=0.3956MPap=p+ppA=pA-p=0.3956MPa-0.101325MPa=0.2943MPa强调：Pb是测压仪表所在环境压力例2:有一橡皮气球，当其部压力为0・1MPa(和大气压相同)时是自由状态，其容积为0・3m3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求：该膨胀过程的p~f(v)关系；该过程中气体作的功；用于克服橡皮球弹力所作的功。解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其巧=』12pdv，所以关键在于求出p〜f(v)^―=K p=kV+c (a)dVp=0.1MPaV=p=0.1MPaV=0.3m3 p=0.15MPaV=2x0.3m320.05x106”0.05x106”/

nk= Pa/m30.3C=0.05x106Pa{p}Pa0.5x106(}= V}+0.05x1063 m3(2)W=f2pdV=J20.5；106VdV+0.05x106dV=2x0.5；106«-匕2)+0.05x106(V-匕)=0.5x106(0.62-0.32)+0.05x106(0.6-0.3)6=0.0375x106j=37.5kJ(3)W=p(V-V)=0.1x106Pax(0.6-0.3)m3斥0 2 1=0.03x106j=30kJW=W+W斥+WiWi=W-W-W斥=(37.5-0-30)kJ=7.5kJ例3：如图，气缸充以空气，活塞及负载195kg，缸壁充分导热，取走100kg负载，待平衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度版（2）气体在过程中作的功和换热量，已知解：取缸气体为热力系一闭口系分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。计算状态1及2的参数：T=气F 195p1=pb+=771x133.32+盅x98100=2.941x105PaV=AxL=(0.01m2x0.1m)=0.001m31p=p+F=1.960x105Pa2bATOC\o"1-5"\h\zV2=Ax(L+AL)=0.01x(L+AL)pV pV过程中质量m不变 m1=RT=m2=RTg1 g2T7pv 2.941x105PaV=—1V= x0.001m3=0.01x(L+AL)"2 .据Q=^u+w △U=U-U=(mu)-(mu)因m2=m1,且T2=T1△U=0{u} =0.72△U=0'xA'xAxAL=1.960x105Pax(0.01m2x0.05m)=98J注意：活塞及其上重物位能增加W=FxAL=p△E=mgh=95x9.81x5x10-2=46.6J=0.72{t}K空气{u}kJ/kg例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p1=pb,t=0.72{t}K空气{u}kJ/kgt2=207°C，若m=0.1kg,fc径=0・4m,求：过程加热量Q。解：Q=、u+w据题意△um(u2u1)解：Q=、u+w据题意△um(u2u1)=0.72m(T2-T)W=j2pdVn1p+二xAdx=Ap.IW=j%2X1=P(Vb2p=p+—XbAK\.一dV=AdxAJ-V])+K(2-x;)(x-xy=叫x287x(27+273)P1V1=0.685mAmRgT2=0.16359m31X105=0.0861m3P2=L-L21=0.617mT=Kxp=—+pbL=1.302m2Kx——2+PAbK=A(p2-Pb)x

2K=A(p2-Pb)x

2W=W=pb(V-V)+K1 ：R-x；)=L=9687.3JAU=0.72x0.1x(297-27)=19.44kJQ=W+△U=9.69+19.44=29.13kJ

例6已知：0・1MPa、20°C的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量,再进入喷管膨胀到0・1MPa、20C。喷管出口截面积A=0.0324m2，气体流速cf2=300m/s。已知压气机耗功率710kW，问换热器的换热量。解:P=?10kWOAMPa2OV1O.lMPa20X1解:P=?10kWOAMPa2OV1O.lMPa20X1fl=0%=?—性p\cA)q~^rV=f^-mRT RTg0.1x106Pax300m/sx0.0324m2 ,=11.56kg/s287J/(kg-K)x293K稳定流动能量方程——黑箱技术中=里+1qAc2+qg&+P=-qAc2+Pd2mfm 2——黑箱技术例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热@=1.003kJ/(kg・K)，水的比热cw=4.187kJ/(kg・K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。 [已知空气的焓差h2-h1=cp(T2-T1)]^„=I.29kgs^„=I.29kgs解：取控制体为压气机(不包括水冷部分解：取控制体为压气机(不包括水冷部分流入：流出：增：0P+eq+pqnP+q(u+pv)TOC\o"1-5"\h\z1m1 1匕 m1 1 11eq+pq+①n①1+q(u+pv)2m1 2匕水水 m1 2 22+q(h-h)=qc(t-1)+qc(T-T)mw4 3mp2 1=1.5x4.187x(30-15)+1.29x1.003x(100-18)=200.3kW

取整个压气机（包括水冷部分）为系统：流入：P+uq+pq+qh+①nP+qh+qh1m1Vm3水 m1m3流出：uq+pq+qhnqh+qh2m〔 2V2 m34 m〔2 m,41 >P=q（h-h）+q（h-h）mi21 m343查水蒸气表得 h4=125.66kJ/kg h3=62.94kJ/kg P=200.2kW本题说明：1） 同一问题，取不同热力系，能量方程形式不同。2） 热量是通过边界传递的能量，若发生传热两物体同在一体系，则能量方程中不出现此项换热量。3） 黑箱技术不必考虑部细节，只考虑边界上交换及状况。4） 不一定死记能量方程，可从第一定律的基本表达出发。例9：若容器A刚性绝热，初态为真空，打开阀门充气，使压力p2=4MPa时截止。若空气u=0.72T求容器A达平衡后温度T2及充入气体量m。1\-04MPa1\-04MPat.-^C/i—3053kJkgIn?解：取A为CV非稳定开口系迎=dECV乙1 、迎=dECV乙1 、+h+—c2+gz2fJout8mout八1 \ 、-h+2c2+gz 8mn+8Win容器刚性绝热:.5Q=0 6W=0饥广0忽略动能差及位能差，则-一八1 \bQ-一八1 \bQ=dE_+lh+2cf+gzouthdm=dE=d(mu) %CVout'^^Jinbm +bWin"hdm"hdm=阵d(mu)T 1 1Thm=mu一mu=mupVm= RT— 305.3即T= -=423.99K=150.84oC2 0.7240x105x1 =32.87kg287x423.99流入：流出:hin流入：流出:hin8min0i 〉(h -u^bm=0in增：u8m例10：已知储气罐中原有的空气质量川1,热力学能u1，压力「1,温度71。充气后，储气罐气体质量为m2,热力学能u2,忽略动能差与位能差，且容器为刚性绝热。导出u2与动能差与位能差，且容器为刚性绝热。导出u2与h的关系式。解：方法一取气罐为系统。考虑一股气体流入，无流出-一一(一1 \、bQ=dE-bm h+—c2+gz+bWinC^Vk2fJinC^VbQ=0bW=0,忽略动能差和位能差idE=8mh积分dmUmrhu=m^h=(m-m)h(m-m)h+mu2方法二：取气罐全部空气（m2）为闭口系 Q=AU+WQ：容器刚性绝热充入气体与管气体热力学状态相同Q=0AU:Q：容器刚性绝热充入气体与管气体热力学状态相同Q=0AU:AU=mu-\mu+(m-m)U]W=-(m-m)pvmu一mu-(m一m)u-(m一m22 11 2 1 2 1mu—mu-(m—m)h=022 11 2 1(m—m)h+mum2)pv=0第四章例3：某理想气体经历4个过程，如T-s图1） 将各过程画在p-v图上；2） 指出过程吸热或放热，膨胀或压缩。解：1-301<n<k且T>T及s<s-3 31311-2Ok<n <8且『<T及s<s1-2 2 12 11-40>n >-8且T>T及s>s1-51<^4<k且T<T及s>s11-5 5 15 1.•・边压缩，边放热.•・边膨胀，边放热.•・边膨胀，边吸热.•・边膨胀，边吸热，边降温例4:封闭气缸中气体初态p1=8MPa，t1=1300°C，经过可逆多变膨胀过程变化到终态p2=0.4MPa,t2=400C。已知气体常数^g=0.287kJ/（kg-K），试判断气体在该过程中是放热还是吸热？[比热容为常数，cv=0.716kJ/(kg・K)]解：计算初，终态比容RT287J/(kg-K)x(1300+273)kv=-^= =0.05643m3/kg1p 8x106Pa_RT_287J/(kg-K)x(400+273)K_04828^/kV2=p2 0.4x106Pa .mg

多变指数ln(p/p) ln(8x106Pa/0.4x106MPa)n— 12—— =1395、 ln(v/v) ln(0.48288m3/kg/0.05643m3/kg)'多变过程膨胀功和热量w——土(T-T)=287J/(kg•K)(1573-673)K——653.92kJ/kgn-11 2 1.395-1q——△"+w——c(T-T)+w——0.716kJ/(kg-K)x(673-1573)K+653.92kJ/kg——9.52kJ/kg>0故是吸热过程zrr立•第五章例1：某专利申请书提出一种热机，它从167°C的热源吸热，向7°C冷源放热，热机每接受1000kJ热量，能发出0・12kW・h的电力。请判定专利局是否应受理其申请，为什么?故不违反第一定律解：从申请是否违反自然界普遍规律着手故不违反第一定律W——0.12x3600——432kJ<g——1000kJ根据卡诺定理，在同温限的两个恒温热源之间工作的热机，以可逆机效率最高1T1 (273.15+7)K 八。〜叩——1--L——1— ——0.364CT(273.15+167)KW门——门————net,maxCt,maxQ1w ——门CQ]——0.364x1000kJ——364kJ<P(——432kJ)W432kJ…°or叩——一ne^—— ——0.432>叩gJ违反卡诺定理，所以不可能例2：某循环在700K的热源及400K的冷源之间工作，如图，试判别循环是热机循环还是制冷循环，可逆还是不可逆？I?i=TOOKIflG2|=4000kJI~马二赢~I解：|WJ=|q|*1知I?i=TOOKIflG2|=4000kJI~马二赢~I解：|WJ=|q|*1知="J+iq=10000kJ+4000kJ=14000kJ方法1：设为热机循环=QQ=14000kJ4000kJT~T^~匚=700K=10kJ/K>0400K不可能设为制冷循环:jQ=-Q+QTTTr r1r214000kJ4000kJ=— + 700K 400K=—10kJ/K符合克氏不等式，所以是不可逆制冷循环方法2：设为热机循环1T 1400K「门=1——l=1— =0.4286cT700KW 10000kJn=岭= =0.7126gJ设为制冷循环T400K c = T0-T700K—400K=1.33n,>nc不可能Q4000kJ£=M= =0.4w10000kJ£V£n可能但不可逆注意:1）任何循环（可逆，不可逆；正向，反向）第一定律都适用。故判断过程方向时仅有第一定律是不够的；2） 热量、功的“+”、"-”均基于系统，故取系统不同可有正负差别;3） 克氏积分j：QQvo中，2Q不是工质微元熵变。节—T例3：气缸储有1kg空气，分别经可逆等温及不可逆等温，由初态p1=0.1MPa,t1=27°C压缩到p2=0.2MPa，若不可逆等温压缩过程耗功为可逆压缩的120%,确定两过程中空气的熵增、熵流及熵产。（空气取定比热，t0=27C）解：可逆等温压缩△s=cln二-Rlnp=-Rln2 q--RTInp=-RTln2pTgpg Rgipgi28q 28qq -RTln2s=J2一=J2一=矣=——J =-Rln2TOC\o"1-5"\h\z1r1 0 0 0As=s+ss=As一s=一Rln2-(一Rln2)=0fgg fg g不可逆等温压缩：由于初终态与可逆等温压缩相同As=-rln2 qR=Au+w^=1.2WR=1.2q=-1.2RTln22dqq 1.2RTln2 ……s=J2 =Xr= ^-i =-1.2Rln2f1TT T gs=As-sf=-Rln2-(1.2Rln2)=0.2Rln2例4：判断下列各情况的熵变：正、负或01） 闭口系经可逆变化，系统与外界交换功量10kJ，热量-10kJ，系统熵变。"-”2） 闭口系经不可逆变化，系统与外界交换功量10kJ，热量-10kJ，系统熵变。"-”or”+”3） 稳定流动的流体经不可逆过程，作功20kJ，与外界交换热量-15kJ，流体进出口熵变。“+”or”-''4） 稳定流动的流体经历可逆过程，作功20kJ，与外界交换热量-15kJ，流体进出口熵变。 “-”5） 稳定流动的流体经不可逆绝热变化，系统对外作功10kJ，此开口系统的熵变。0例5：用孤立系统熵增原理证明该循环发动机是不可能制成的：它从167C的热源吸热1000kJ向7C的冷源放热568kJ，输出循环净功432kJ。证明：取热机、热源、冷源组成闭口绝热系a568kJ A=_ =-^272kJ/KAs= =2.027kJ/K△加厂eqi&q、t=2,272kJ/K冷源(273.15+7) 热源(273.1+167)KAs热机As热机=°As=—2.272kJ/K+2.027kJ/K=—0.245kJ/K<0所以该热机是不可能制成的AS_Q_1000kgx335kJ/kg273K=2.45x104kJ方法二：取冰为系统一闭口系iceT=ASAS_Q_1000kgx335kJ/kg273K=2.45x104kJ方法二：取冰为系统一闭口系iceT=AS+AS=83.76kJ/K例6：1000kg0°C的冰在20°C的大气中化成0°C的水，求作功能力损失。已知：冰的融化热Y=335kJ/kg）解：方法一，取冰、大气为系统一孤立系统 kJ/K273Wk~T~冰ASaAS=Q=兄5x105kJ/KiceT冰 273Q=W/K293S=AS.—Sf=3.35x105kJxI=TS=2.45x104kJ1273K293K)=83.76kJ/K冷量方法三Q=3.35x105kJ=TAS—Q0icec3.35x105kJ=293Kx —3.35x105kJ273K=2.45x104kJ抽去隔板，系统恢复平衡，求过程作功能力损失。（T0=293K，po=0・1MPa）例7：一刚性绝热容器用隔板分成两部分，VA=3VBOA侧1kg抽去隔板，系统恢复平衡，求过程作功能力损失。（T0=293K，po=0・1MPa）解：p2s=As=0.3979kJ/(kgp2s=As=0.3979kJ/(kg•K)gvP11v2T=T=330K2 1vpv=pvp=p22112 1v=1MPaV—左一=0.25MPa24V左、V=1MPa左=I4V左As=cln4+RIn%vTgv=0.287kJ/(kg•K)xln4=0.3979kJ/(kg•K)

I=Ts=293Kx0.3979kJ/(kg-K)=116.57kJ/kg例8：刚性容器A,B分别储有1kmolO2和N2,TA=TB=TC，求：熵变。解：混合前将它们混合装于C,若例8：刚性容器A,B分别储有1kmolO2和N2,TA=TB=TC，求：熵变。解：混合前将它们混合装于C,若VA=VB=VC,混合后RTPA1=VA=「AnRTP=