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文档简介

2023年高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是()A. B. C. D.2.设点是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,若,则()A. B. C. D.3.已知f(x),g(x)都是偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,设函数F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|,若a>0,则()A.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)4.已知命题,那么为()A. B.C. D.5.如图,这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图,则下列说法不正确的是()A.甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B.甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C.甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D.甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1036.设全集为R,集合,,则A. B. C. D.7.设非零向量,,,满足,,且与的夹角为,则“”是“”的().A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.9.设,则()A. B. C. D.10.复数(i为虚数单位)的共轭复数是A.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i11.已知α,β是两平面,l,m,n是三条不同的直线,则不正确命题是()A.若m⊥α,n//α,则m⊥n B.若m//α,n//α,则m//nC.若l⊥α,l//β,则α⊥β D.若α//β,lβ,且l//α,则l//β12.已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次(假定费用只可能为、、元).甲、乙租车费用为元的概率分别是、,甲、乙租车费用为元的概率分别是、,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知是偶函数,则的最小值为___________.14.已知数列满足,且恒成立,则的值为____________.15.已知函数的最小值为2,则_________.16.已知,则________.(填“>”或“=”或“<”).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,角为钝角,(1)求的值;(2)求边的长.18.(12分)已知,,.(1)求的最小值;(2)若对任意,都有,求实数的取值范围.19.(12分)如图,三棱锥中,(1)证明:面面;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)已知数列满足:对任意,都有.(1)若,求的值;(2)若是等比数列,求的通项公式;(3)设,,求证:若成等差数列,则也成等差数列.21.(12分)已知函数,.(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.(10分)已知函数.(1)证明:函数在上存在唯一的零点;(2)若函数在区间上的最小值为1,求的值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

求得双曲线的渐近线方程,可得圆心到渐近线的距离,由点到直线的距离公式可得的范围,再由离心率公式计算即可得到所求范围.【详解】双曲线的一条渐近线为,即,由题意知,直线与圆相切或相离,则,解得,因此,双曲线的离心率.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围,注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径,考查化简整理的运算能力,属于中档题.2、B【解析】∵∵∴∵,∴∴故选B点睛:本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.3、A【解析】试题分析:由题意得,F(x)=2g(1-x),f(x)≥g(1-x)∴F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)≥g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)<g(1+a),∵a>0,∴(a+1)2-(a-1)∴若f(a)>g(1+a):F(-a)=2g(1+a),F(a)=2g(1-a),∴F(-a)>F(a),若g(1-a)≤f(a)≤g(1+a):F(-a)=2f(-a)=2f(a),F(a)=2g(1-a),∴F(-a)≥F(a),若f(a)<g(1-a):F(-a)=2f(-a)=2f(a),F(a)=2f(a),∴F(-a)=F(a),综上可知F(-a)≥F(a),同理可知F(1+a)≥F(1-a),故选A.考点:1.函数的性质;2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质,避免了由于单调性不同导致1-a与1+a大小不明确的讨论,从而使解题过程得以优化,另外,不要忘记定义域,如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题,通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑,然后推广到整个定义域上.4、B【解析】

利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题,,那么是.故选:.【点睛】本题主要考查特称命题的否定,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.5、D【解析】

计算两班的平均值,中位数,方差得到正确,两班人数不知道,所以两班的总平均分无法计算,错误,得到答案.【详解】由题意可得甲班的平均分是104,中位数是103,方差是26.4;乙班的平均分是102,中位数是101,方差是37.6,则A,B,C正确.因为甲、乙两班的人数不知道,所以两班的总平均分无法计算,故D错误.故选:.【点睛】本题考查了茎叶图,平均值,中位数,方差,意在考查学生的计算能力和应用能力.6、B【解析】分析:由题意首先求得,然后进行交集运算即可求得最终结果.详解:由题意可得:,结合交集的定义可得:.本题选择B选项.点睛:本题主要考查交集的运算法则,补集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、C【解析】

利用数量积的定义可得,即可判断出结论.【详解】解:,,,解得,,,解得,“”是“”的充分必要条件.故选:C.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用,考查推理能力与计算能力,属于基础题.8、B【解析】

设,,,根据向量线性运算法则可表示出和;分别求解出和,,根据向量夹角的求解方法求得,即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1,,,由题意得:,,,又即异面直线与所成角的余弦值为:本题正确选项:【点睛】本题考查异面直线所成角的求解,关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题.9、C【解析】试题分析:,.故C正确.考点:复合函数求值.10、B【解析】分析:化简已知复数z,由共轭复数的定义可得.详解:化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选B.点睛:本题考查复数的代数形式的运算,涉及共轭复数,属基础题.11、B【解析】

根据线面平行、线面垂直和空间角的知识,判断A选项的正确性.由线面平行有关知识判断B选项的正确性.根据面面垂直的判定定理,判断C选项的正确性.根据面面平行的性质判断D选项的正确性.【详解】A.若,则在中存在一条直线,使得,则,又,那么,故正确;B.若,则或相交或异面,故不正确;C.若,则存在,使,又,则,故正确.D.若,且,则或,又由,故正确.故选:B【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断,属于基础题.12、B【解析】

甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元,或同为2元,或同为3元,由独立事件的概率公式计算即得.【详解】由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是,∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为.故选:B.【点睛】本题考查独立性事件的概率.掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2【解析】

由偶函数性质可得,解得,再结合基本不等式即可求解【详解】令得,所以,当且仅当时取等号.故答案为:2【点睛】考查函数的奇偶性、基本不等式,属于基础题14、【解析】

易得,所以是等差数列,再利用等差数列的通项公式计算即可.【详解】由已知,,因,所以,所以数列是以为首项,3为公差的等差数列,故,所以.故答案为:【点睛】本题考查由递推数列求数列中的某项,考查学生等价转化的能力,是一道容易题.15、【解析】

首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号,之后再结合后边的函数解析式,对照函数值等于2的时候对应的自变量的值,从而得到分段函数的分界点,从而得到相应的等量关系式,求得参数的值.【详解】根据题意可知,可以发现当或时是分界点,结合函数的解析式,可以判断0不可能,所以只能是是分界点,故,解得,故答案是.【点睛】本题主要考查分段函数的性质,二次函数的性质,函数最值的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】

注意到,故只需比较与1的大小即可.【详解】由已知,,故有.又由,故有.故答案为:.【点睛】本题考查对数式比较大小,涉及到换底公式的应用,考查学生的数学运算能力,是一道中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

(1)由,分别求得,得到答案;(2)利用正弦定理得到,利用余弦定理解出.【详解】(1)因为角为钝角,,所以,又,所以,且,所以.(2)因为,且,所以,又,则,所以.18、(1)2;(2).【解析】

(1)化简得,所以,展开后利用基本不等式求最小值即可;(2)由(1),原不等式可转化为,讨论去绝对值即可求得的取值范围.【详解】(1)∵,,∴,∴.∴.当且仅当且即时,.(2)由(1)知,,对任意,都有,∴,即.①当时,有,解得;②当,时,有,解得;③当时,有,解得;综上,,∴实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查基本不等式的运用和求解含绝对值的不等式,考查学生的分类思想和计算能力,属于中档题.19、(1)证明见解析(2)【解析】

(1)取中点,连结,证明平面得到答案.(2)如图所示,建立空间直角坐标系,为平面的一个法向量,平面的一个法向量为,计算夹角得到答案.【详解】(1)取中点,连结,,,,,为直角,,平面,平面,∴面面.(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则,可取为平面的一个法向量.设平面的一个法向量为.则,其中,,不妨取,则..为锐二面角,∴二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直,二面角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20、(1)3;(2);(3)见解析.【解析】

(1)依据下标的关系,有,,两式相加,即可求出;(2)依据等比数列的通项公式知,求出首项和公比即可。利用关系式,列出方程,可以解出首项和公比;(3)利用等差数列的定义,即可证出。【详解】(1)因为对任意,都有,所以,,两式相加,,解得;(2)设等比数列的首项为,公比为,因为对任意,都有,所以有,解得,又,即有,化简得,,即,或,因为,化简得,所以故。(3)因为对任意,都有,所以有,成等差数列,设公差为,,,,,由等差数列的定义知,也成等差数列。【点睛】本题主要考查等差、等比数列的定义以及赋值法的应用,意在考查学生的逻辑推理,数学建模,综合运用数列知识的能力。21、(1)(2)【解析】

(1)当时,,当或时,,所以可转化为,解得,所以不等式的解集为.(2)因为,所以,所以,即,即.当时,因为,所以,不符合题意.当时,解可得,因为当时,不等式恒成立,所以,所以,解得,所以实数的取值范围为.22、(1)证明见解析;(2)【解析】

(1)求解出导函数,分析导函数的单调性,再结合零点的存在性定理说明在上存在唯一的零点即可;(2)根据导函数零点,判断出的单调性,从而可确定,利用以及的单调性,可确定出之间的关系,从而的值可求.【详解】(1)证明:∵,∴.∵在区间上单调递增,在区间上单调递减,∴函数在

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