2021版高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式试题新人教A版选修4-5

.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。一二维形式的柯西不等式课后篇稳固探究1.假设a2+b2=2,那么a+b的最大值为()A.1 B.2解析由柯西不等式可得(a2+b2)(12+12)≥(a+b)2,即(a+b)2≤4,所以-2≤a+b≤2(当且仅当a=1,b=1或a=-1,b=-1时,等号成立),即a+b的最大值为2.答案C2.4x+9y=2,x,y>0,那么A.252 B.254解析由4x+可得x+y=[(≥12x·2x+y当且仅当x·3y=y·2答案A3.3x+2y=1,那么当x2+y2取最小值时,实数x,y的值为()A.x=3C.x=1解析因为x2+y2=113(x2+y2)(32+22)≥113(3x+2y)2=113,所以当x2+y2有最小值113答案A4.函数y=x-5+26-A.3 B.5解析根据柯西不等式,知y=1×x-5+2×6-x≤12+22答案B5.m2+n2=14,那么2m+2n的最大值为(A.32 B.62解析由柯西不等式可得(m2+n2)[(2)2+22]≥(2m+2n)2,即14×6≥(2m+2n)2,那么2m+2n≤62,故2m+2n的最大值为答案B6.导学号26394051假设长方形ABCD是半径为R的圆的内接长方形,那么长方形ABCD周长的最大值为()R2RR2R解析如图,设圆内接长方形ABCD的长为x,那么宽为4R2-x2,于是ABCD的周长l=2(x+4R2-x由柯西不等式得l≤2[x2+(4R2-x2)2]12(12+12)12=2×2R×2=42R,当且仅当x此时4R2-x2=答案D7.假设3x+4y=2,那么x2+y2的最小值为.

解析由柯西不等式(x2+y2)(32+42)≥(3x+4y)2,得25(x2+y2)≥4,所以x2+y2≥425解方程组3因此,当x=625,y=825时,x2+y2取得最小值,最小值为答案48.设a,b,c,d,m,n都是正实数,P=ab+cd,Q=ma+ncbm+解析P=am≤(=am+ncbm+dn答案P≤Q9.a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,那么(am+bn)(bm+an)的最小值为.

解析由柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,可得(am+bn)(bm+an)≥(am·an+bm·bn)2=mn(a+b)2=答案210.函数y=x-4+解析∵y=x-∴y=1×x≤(1+5)(x-4+5-x)答案611.a,b∈R+,且a+b=1,那么12a+解析因为a,b∈R+,且a+b=1,所以12a+1b=(a+b)·12a+1b,由柯西不等式得(a+b)12a+1b≥a·答案312.a,b,c为正数,且满足acos2θ+bsin2θ<c,求证acos2θ+bsin2θ<c.证明由柯西不等式得acos2θ+bsin2θ≤(=(a故不等式成立.13.设a,b∈R+,且a+b=2.求证a22证明由柯西不等式,有[(2-a)+(2-b)]a=[(2-a)2+(2-b≥2=(a+b)2=4.那么a=2当且仅当b故原不等式成立.14.x2+y2=2,且|x|≠|y|,求1(x解令u=x+y,v=x-y,那么x=u+v2,∵x2+y2=2,∴(u+v)2+(u-v)2=8,∴u2+v2=4.由柯西不等式,得1u2+1v2当且仅当u2=v2=2,即x=±2,y=0,或x=0,y=±2时,1(x15.导学号26394053求函数y=x2-2解y=(x根据柯西不等式,有y2=(x-1)2+2+(3-x)2+5+2[(≥(x-1)2+2+(3-x)2+5+2