专题22隐零点问题(原卷版)

专题22隐零点问题在求解函数问题时，很多时候都需要求函数人工)在区间/上的零点，但所述情形都难以求出其准确值，导致解题过程将无法继续进行.但可这样尝试求解：先证明函数yu)在区间/上存在唯一的零点(例如，函数儿力在区间/上是单调函数且在区间/的两个端点的函数值异号时就可证明存在唯一的零点)，这时可设出其零点是M).因为沏不易求出(当然，有时是可以求出但无需求出)，所以把零点松叫做隐零点；若必容易求出,就叫做显零点，而后解答就可继续进行.实际上，此解法类似于解析几何中“设而不求”的方法..设函数_/(%)=F—ar—2.(1)求大幻的单调区间；(2)若。=1,k为整数,且当£>()时，(x—(x)+x+l>0,求A的最大值..已知函数次幻=上普.(1)求函数人上)的零点及单调区间；Inr⑵求证：曲线)，=受存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标为<一1..设函数_/U)=e2A—alnx.(1)讨论人丫)的导函数/(x)零点的个数；2(2)求证：当〃>0时，J(x)22a+.已知函数f(x)=xe'—a(x+lnx).⑴讨论f(x)极值点的个数；(2)若xo是f(x)的一个极小值点，且f(x())>0,证明：f(xo)>2(xo—xj)..已知函数f(x)=—Inx—x24-x,g(x)=(x—2圮乂-x?+m(其中e为自然对数的底数).当x£(OJ］时,f(x)>g(x)恒成立，求正整数m的最大值..已知f(x)=x2—4x—61nx.⑴求f(x)在(1,f(l))处的切线方程以及f(x)的单调性；(2)对任意x£(l,+oo),有x「(x)—f(x)>x2+6k(l—：)—12恒成立，求k的最大整数解；(3)令g(x)=f(x)+4x—(a-6)lnx,若g(x)有两个零点分别为xi，X2(xi〈X2)且xo为g(x)的唯一的极值点,求证：X|+3X2>4X().4.已知函数/")=这一反.当/1时,/(幻21g+不求整数〃的最大值..已知函数/(x)=eX-"—ln(x+〃)(〃>0).(1)证明：函数/'&)在(0,+8)上存在唯一的零点；.已知函数/(x)=x/,g(x)=x+lnx.(1)令/?(x)=/(X)-eg(x),求〃(x)的最小值；(2)若/(x)-g(x)之(〃-2)工+1恒成立，求8的取值范围..已知函数/(%)=(a-1)x+xlnx的图象在点4卜2,/(/))(0为自然对数的底数)处的切线斜率为4(1)求实数。的值；⑵若〃zwZ,且m(x-l)</(x)+l对任意x>l恒成立，求〃？的最大值..已知函数/(X)二竺--InA+x.(1)若“X)在“2处的切线斜率为会求实数。的值；(2)当。<-1时，判断"X)的极值点个数；e(3)对任意x之L有/(力W1,求。的取值范围.e.已知定义在(I,”)上的函数.f(x)=x-ln4-2,g(x)=xlnx+x.(1)求证：/(.'•)存在唯一的零点，且零点属于(3,4)；(2)若攵£Z,且g*)>&(x-1)对任意的x>1恒成立，求k的最大值.I2.已知函数/(力=111工+2,且")=’/，一心,(4>0).(1)设函数万。)=/(1+1)7-2,求〃(工)的最大值；(2)证明：f(x)<g(x).2.已知函数/(力=5+(。-3)1+〃1闻〃€R),在定义域上有两个极值点外,%2,且芭<%.(1)求实数。的取值范围；(2)求证:/(芭)+/(动+5>0.已知函数/(x)=lnx-a/+(2-a)x.(〃eR)(1)讨论〃x)的单调性：(2)若对任意xe((),”)都有“x)+a(f+工-/1)«4-1,求实数〃的取值范围..已知函数/(x)=xe、+；a/+(戊(。€r)（1）讨论“X）的单调性;（2）若关于x的不等式/（x）之57+4奴+皿-1在（0,+8）上恒成立,求实数。的取值范围..已知函数/（x）=e，+“cosx—夜/一2,/'*）为f（x）的导函数.（1）讨论r。）在区间（o.g内极值点的个数；（2）若工€[4,0]时恒成立，求整数。的最小值.