专题04行程问题（原卷版）

专题04行程问题年/题型概述相遇问题(或相向问题)：相遇路程=速度和X相遇时间寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程=两地距离。追及问题：追及路程=速度差X迫及时间寻找相等关系：①同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程：②同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程。航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度一水流速度，顺水速度一逆水速度=2x水速：寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑。例题分析例1:甲车和乙车分别从A、8两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5h两车相距80km,之后再行驶2.5h甲车到达8地，而乙车还差40km才能到达A地.求4地和用也相距多少kni?例2:甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米.(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？例3:一车队共有18辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，假定行驶时相邻两车的间隔均相等，小明同学站在路边等人，他发现该车队从第一一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为5.01米.求：行驶时相邻两车之间的间隔为多少米？例4:某人乘船由4地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了6小时，已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米.已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是12千米，则48两地距离多少千米？(C在4、8之间)难点突破.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的转播速度约为340米/秒.设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意，可列出方程为（）A.2v+4x72=4x340B.2x-4x72=4x340C.2r+4x20=4x340D.2x-4x20=4x340.某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用xh才能追上队伍，那么可列出的方程是（）A.⑵=4（x+20）B.⑵=4（*）3C.12x=4x?+xD.4x=12（-+x）33.元代名著《算学启蒙》中有一题：鸳马日行一百五十里，良马日行二百四十里.驾马先行一十二日，问良马几何追及之.译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里.慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A.150x12+x=240a-B.150（12+x）=240rC.I50x=240（x-12）D.150a=240（x+12）.4、8两地相距200km,大客车以每小时50km的速度从A地驶向朋也，1小时后，小汽车以每小时70km的速度沿着相同的道路同向行驶，设小汽车出发x小时后追上大客车，根据题意可列方程为（）A.50.r=70（x-l）B,50（x+l）=70xC.50a+70（x-1）=200D.50（x+l）+70x=2005.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，己知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程.设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）A.x-1=5（1.5x）B.3x+l=50（1.5.r）C.3x-l=^（1.5x）D.180.v+l=150（1.5x）.轮船沿江从南巷顺流行驶到B港，比从8港返回4港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求4港和8港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是（）

3324324cXXC—=—+32824—=—+3D.—=--3262626324cXXC—=—+32824—=—+3D.—=--326262626.在400米的环形跑道上，小明每分钟跑280米，小丽每分钟跑240米，两人同时同地同向出发，，分钟后小明追上小丽，贝〃=..某中学七年级学生步行到郊外旅行，一班的学生组成前队，步行速度为4km/h,二班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发lh后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.联络员从他出发到第二次追上前队共用时h..小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200m,小刚才出发.若小明每分钟行80m,小刚每分钟行120m,则小刚用分钟可以追上小明..芜湖轻轨1号线全长30.46千米，已于2021年11月3日正式开通运营.小明要从弋江区的白马山站到鸠江区的泰山路站，他发现乘坐轻轨列车所用的时间比乘坐普通公共汽车要少12分钟.现已知从白马山站到泰山路站轻轨列车行驶的路程要比普通公共汽车少2千米，轻轨列车的平均行驶速度为70千米/时，普通公共汽车平均行驶速度为5()千米/时(不考虑停站等因素).求轻轨列车从白马山站到泰山路站行驶的路程？.列方程解应用题：已知两地相距30()千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小时45千米.(1)若两车分别从A、B两地同时同向而行(甲车在乙车后面)，问经过多长时间甲车追上乙车？(2)若两车同时从A、8两地相向而行，问经过多长时间两车相距60千米？.A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，己知甲跑完此路段需要10h,乙骑完此路段需要4h,若甲、乙两人同时从A地出发向8地运动，到达4地后折返，假若他们都是匀速运动，问：(I)多少时间后他们第一次迎面相遇？(2)多少时间后乙第一次从后面追上甲？.以下是两张不同类型火车的车票(“Oxxxx次”表示动车，“Gxxxx次”表示高铁)：皿Z5XXXX次一/地►3地2018年12皿Z5XXXX次一/地►3地2018年12月10日6：00开¥360元施⑨03车13号

二等座限乘当日当次车GXXXX；欠月地►8地2018年12月10日7:00开¥560元限乘当日当次车彳地区）06车08号

二等座比高铁发车（填“早”或“晚”）.（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h,两列火车的长度不计.①通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2