专题12等式性质与不等式性质(原卷版)

专题12等式性质与不等式性质.不等关系不等关系常用不等式来表示..实数〃，［的比较大小.重要不等式文字语言数学语言等价条件a—〃是正数a-b>0a>b。一匕等于零a—b=Oa=ba-b是负数a—b<0a<b一般地，飞。,b£R,有〃+〃22时,当且仅当〃=〃时，等号成立..等式的基本性质性质5如果〃=/?,cWO,那么?=£性质1如果ci=b.那么b=a\性质2如果a=〃，b=c,那么a=c\性质3如果a=h,那么a±c=b±c；性质4如果a=b,那么ac=bc；.等式的基本性质性质1如果。=从那么b=a；性质2如果a=b,b=c,那么a=c；性质3如果a=b,那么a±c=b±c；性质4如果a=b,那么ac=bc；性质5如果a=b,cWO,那么?=§..不等式的基本性质(1)对称性：a>h^h<a.(2)传递性：a>b,b>c=>a>c.(3)可加性：a>b^a~\-c>b~\-c.(4)可乘性：a>b,c>O^ac>bda>h,c<O^ac<bc.(5)加法法则：a>b,c>d=>a-\~c>b-1-d.(6)乘法法则：a>b>0,c>d>O^ac>bd.(7)乘方法则:。〉匕〉0=〃>"〉0(〃£N,〃22).题型一用不等式（组）表示不等关系1.李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A.30a—60^400B.30r+602400C.30a—60^400D.30x+40W400.克糖水中有。克糖若再添上，〃克糖⑺>0）,则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为（）aa+maa—inaa-maA.73—<rB.73->TC.T<7D->vb-vmbb-\~mbb-inbb—mb.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表:效果方式种类轮船运输量〃飞机运输量〃粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000t粮食和1500t石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式..足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有小B两个出租车队,A队比8队少3辆车.若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满;若全部安排乘8队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满.则A队有出租车（）A.11辆B.1（）辆C.9辆D.8辆.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m,要求菜园的面积不小于216m靠墙的一边长为xm.试用不等式表示其中的不等关系..商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就可能相应减少10件.若把提价后的商品售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？.你有过乘坐火车的经历吗？火车站售票处有规定：儿童身高不足1.2m的免票，身高1.2〜1.5m的儿童火车票为半价，身高超过1.5m的儿童买全价票.你能用不等式表示这些规定吗？.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”.乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”.这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠..甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案.甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为小另一半时间的速度为力；乙车用速度。行走一半路程，用速度〃行走另一半路程，若aWb,试判断哪辆车先到达8地？题型二数（式）的大小比较.设a=3f-x+l,b=2x2+x,则（）A.a>bB.a<bC.a2bD.cWb.若xX2或yK—1,例=.~+产-4x+2j,N=-5,则M与N的大小关系为..若—lv.y<0,则x,），，-y,一不，由小到大的顺序是（用连接）..设XV/VO,则下列不等式一定成立的是（）A.r<ax<（rB.A~>ar>a2C..r2<t?2<arD.x2>t72>or.当/〃>1时，〃尸与〃?2—〃?+1的大小关系为.若a>b,则匕?+1与弘一〃的大小关系是（）A./+1>3〃一。B.信+123〃一。C.b2+\<3b~aD.b2-^-\^h~a.已知c〉l,Kx=yjc-\-\—y[c,y=y[c-yjc—\,则x,y之间的大小关系是（）A.x>yB.x=yC.x<yD.x,y的关系随c而定.设犬=〃2序+5,y=2ab—a2—4a,若则实数。，人应满足的条件为.已知0<0<1,0<42<1，记”=0〃2，N=a]+«2—1»则M与N的大小关系是（）A.M<NB.M>NC.M=ND.M2N.已知xWl,比较3_?与3f—x+l的大小..比较2?+5x+3与f+4x+2的大小..比较下列各组中两个代数式的大小：（l）W+3与3x；（2）已知a,b均为正数，且a#b,比较/+护与crb+alr的大小;（3）已知Fl,比较/一1与2~—2丫的大小.已知X,），均为正数，设〃?=；+：,〃=三，比较相和〃的大小.xyx~ry.设x,y,z£R,比较SW+'+z2与2xy+4x+2z—2的大小..（1）比较V+6x与f+6的大小；（2）已知小b£R,x=d-b,y=crb-ch试比较x与），的大小.题型三利用不等式的性质判断或证明不等式.下列说法正确的为（）A.若!=：，则x=yB.若』=1,则x=lxyC.若x=y,则5=五D.若x<y,则fvy2.已知公>/3c>d,且c,d不为0,那么下列不等式一定成立的是（）A.ad>bcB.ac>bdC.a+c>b+dD.a—c>b—d.已知：a,b,c,d£R,则下列命题中必成立的是（）A.若〃>〃，c>b,则a>cB.若a>-b,WOc-a<c~\-bC.若a>b,c<d,则%§D.若则一av一〃4.对于实数a,4c,下列命题中的真命题是（）A.若a>b,则ac2〉^2B.若a〉b>0,则［〉/C.若a<b<0,贝哈>：D.若a>b,（>［，贝！Ja>0,b<0.下列命题正确的是（）

B.制则C.若ac〉be,则a>bD.若木<木,则a<。.已知：a,b,c,d£R,则下列命题中必成立的是（）A.若a>b,c>b,则a〉cB.若a>—b,则c—a〈c+Z?C.若a>b,c<d,则D.若/〉〃，则一〃〈一6.设小〃为非零实数，若a<b,则下列不等式成立的是（）A.a2<b2B.ab2<a2b_1_14baC凝而D.度.下列命题中正确的个数是（）①若a>b,匕#0,则齐1；②若a>b,且a+c>〃+d,则c>〃；③若a>b,且ac>lxL则c>d.A.0B.1C.2D.3.设1,则下列不等式中恒成立的是（）1「11A.-<tB->tababC.a2>2bD.a>b210.已知a>力，则下列不等式：①标乂落初J；窃匕其中不成立的个数是（）A.0B.A.0B.1C.2D.311.若abc*0,且a>0,b>c,d<0,则（）11.若11.若abc*0,且a>0,b>c,d<0,则（）A.b<0,c<0A.b<0,c<0B.A.b<0,c<0B.b>0,c>0C./?>(),c<()C./?>(),c<()D.()<c<b或c<b<0.对于实数a,b,c,C./?>(),c<()①若a>b,则a(?>b(rx②若a<b<0,则a2>ab>b2i③若a>b,则a2>b2；④若a<b<(),则齐/其中正确命题的序号是..若。>6“且a+0+c=O,则下列不等式中正确的是()A.ab>acB.ac>bcC.a\b\>c\b\D.cr>b2>(r.已知a、方为非零实数，且a。，则下列命题成立的是.①强加;端晨;磅与.已知不等式：①〃<0<岳②Zxa<0：③b<O<a：④0</?<a；⑤从s且〃〃>0：⑥且“X0.其中能使;<(成立的是..设a,b为正实数,有下列命题：①若/一/=1,则〃一〃<1：②成一5=1,则a—A1；③若仍一也|=1,则|a一例<1；④若|/一四=1,则M一例<]其中正确的命题为(写出所有正确命题的序号)..判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)①若氏§则。上〃c；②设a，力为正实数，若“一(〈〃一则av〃.⑵若小收0,分别判断下列式子是否成立，并简述理由：①书弓②^悬•.已知〃>/?,e>f,c>0.求证：f—ac<e-bc..若〃c—20,bd>().求证：(fl-c)2>(b-d)”若a>h>0,(fl-c)2>(b-d)”21.若a>0,/?>0,求证：7+不力^+4〃2-1jrci-b22.设心方>0,试比较点两与用的大小•题型四利用不等式的性质求取值范围1.若一则下列各式中恒成立的是()—2<a~p<—ID.C.-\<a-P<02.已知：3<«+/?<4,0</?<1,求下列各式的取值范围.(Ik/；(2)a-b；(3)|.D.3.已知l<a<4,2<X8.试求2〃+3力、4一人和号的取值范围..已知一求J，的取值范围..已知一上“<4q,求"A勺取值范围.4乙乙乙.若a,少满足甘则2”一6的取值范围是()A.一兀<2q一/<0B.—n<2a—^<n—~^<2a~p<^D.0<2a—fi<n.已知—K+)W4,且2Wx—)W3,则z=2x—