专题03复数问题(原卷版)

专题03复数问题【高考真题】(2022•全国乙理)已知z=I-2i,且z+aE+〃=0,其中小为实数，则()D.。=-1,b=-2A.。=1,b=—2B.a=—\,b=2C.a=\,b=2(2022•全国乙文)设(l+2i)〃+8=2i,其中a,b为实数,贝D.。=-1,b=-2A.。=1,b=—\B.a=l,b=\C.a=—\,b=1(2022•全国甲理)若z=-l+小i,则一—=()zzA.-1+小iB.-1—\[3\C.-q+坐iD.(2022•全国甲文)若z=l+i.则|iz+3T|=()A.4小B.4^/2C.2小(2022・新高考I)若i(l-z)=1,则z+T=()A.-2B.-1C.1(2022•新高考H)(2+2i)(l-2i)=()A.-2+4iB.-2-4iC.6+2i(2022・北京)若复数z满足iz=3—4i=,则|z|=()A.1B.5C.7D.a=—\,b=—\D.2y[2D.2D.6-2iD.25(2022浙江)己知小〃£R,a+3i=S+i)i(i为虚数单位)，则()D.a=1,b=3A.a=1,。=-3B.D.a=1,b=3【知识总结】.复数的相关概念及运算法则(1)复数z=a+〃i(a,b£R)的分类①z是实数<=>/?=()；②z是虚数<=>〃W0；③z是纯虚数=〃=()且力#().(2)共规复数复数z=a+bi(a,〃七R)的共挽复数z=a-hi.(3)复数的模复数z=a+hi(a,人£R)的模团=亚物.(4)复数相等的充要条件a+〃i=c+di=a=c且Z?=d(a,b,c,d£R).特别地，a+bi=0=a=0且〃=0(a,b^R).(5)复数的运算法则加减法：(a+历)土(c+di)=(a±c)+(b±d)i；乘法：(“+〃i)(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc)\:除法：(a+bi)+(c+M(c+diW0).（其中小b,c,JGR）.复数的几个常见结论(l)(l+i)2=±2i.1+i.1-i(2)百=1，币（3）i4n=I,i4n+l=i,i4rt+2=-l,i4,,+3=-i,i4«+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0（/7eZ）.【同类问题】题型一复数的概念TOC\o"1-5"\h\z（2021.浙江）已知（l+ai）i=3+i（i为虚数单位），则〃等于（）A.-1B.1C.一3D.3（2020•全国III）若T（l+i）=l-i,则z等于（）A.1-iB.1+iC.-iD.i若复数z满足1-i,则复数T的虚部为（）A.iB.—iC.1D.—1（2020•全国I）若z=l+i,则法一2z|等于（）A.0B.1C.a/2D.2.己知奈=1—yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共规复数为（）A.2+iB.2-iC.1+2iD.l-2i.（2021•上海）已知z=l-3i,则|z-i|=..如果复数半S£R）的实部与虚部相等，那么〃=（）A.-2B.1C.2D.4.若复数z=（/—l）+（x—l）i为纯虚数，则实数％的值为.2.（多选）若兔数2=市，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z的虚部为-1B.|z|=gC.z2为纯虚数D.z的共枕复数为一1一i.（多选）（2022・武汉模拟）下列说法正确的是（）A.若|z|=2,则z-z=4B.若复数Z|,Z2满足|Z[+Z2|=|ZLZ2|，则Z|Z2=0C.若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等

D.“aWl”是“复数z=（a—l）+32—l）i（aWR）是虚数”的必要不充分条件题型二复数的四则运算II.（2021.新高考全国I）已知z=2-i,则z（z+i）等于（）6-2i4-2i6+2i（2021.北京）在复平面内，复数z满足（l-i>z=2,6-2i4-2i6+2i（2021.北京）在复平面内，复数z满足（l-i>z=2,则z=（A.1B.i(2020•新高考全国I言擀等于()A.1B.-1(2021•全国乙)设iz=4+3i,则z等于(A.-3—4iB.-3+4iC.1-iC.i)3-4i4+2iD.1+iD.-iD.3+4iTOC\o"1-5"\h\z.(2021•全国乙)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=()D.1-iD./=4一2小A.l-2iB.l+2iC.l+i.(2021•全国甲)已知D.1-iD./=4一2小333A.-1―B.-1+/iC.-]+i.(多选)(2022•湛江一模)若复数z=小一i,贝ij()A.|z|=2B.|z|=4C.z的共规复数z=45+iI.7.若z=(a—陋)+ai为纯虚数，其中则..已知复数z=〃+8im，i为虚数单位），且0=3+2「则。=,b=.（多选）设Z1,Z2,Z3为复数，Z|W0.下列命题中正确的是（）A.若忆2|=忆3|,则Z2=±Z3B.若Z1Z2=Z]Z3，则Z2=Z3C.若Z2=Z3，则忆3尸忆㈤D.若2修2=忆后则Z[=Z2题型三复数的几何意义.（2021・新高考全国H）复数总在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.已知i是虚数单位，则复数z=i2O23+i（i-|）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.若更数z=（2+ai）（a—i）在更平面内对应的点在第三象限，其中〃£R,i为虚数单位，则实数〃的取值范围为（）A.（一也，啦）B.（一陋，0）C.（0,a/2）D.[0,也）

f4.如图，若向量OZ对应的复数为z,则z+三表示的复数为（）l+3il+3il+3i-3-iD.3+i.（2020•北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1,2）,则i-z等于（）l+3i-3-iD.3+iA.l+2iB.-2+iC.l_2iD.~2~i.在复平面内，复数2=言。为虚数单位），则2对应的点的坐标为（）A.（3,4）B.（—4,3）C.库一D.（一,，-.（2019・全国【）设好数z满足|z—i|=l,z在复平面内对应的点为（工，y）,则（）A.（x+l）2+/=lB.（a-l）24-y2=lC./+（），-1）2=1D.f+（y+］）2=i.（2020・全国H）设复数zi，Z2满足包|=|Z2|=2,zi+z2=^+i,则|zlz2|=..已知复数z满足|z—则|z|的最小值为（）A.1B.V2-1C.&D.a/2+1.（多选）欧拉公式小=cos