专题05圆与圆的位置关系（知识梳理专题过关）（原卷版）

专题05圆与圆的位置关系【知识梳理】1、圆与圆的位置关系：（1）圆与圆相交，有两个公共点：（2）圆与圆相切（内切或外切），有一个公共点；（3）圆与圆相离（内含或外离），没有公共点.2、圆与圆的位置关系的判定：（1）代数法：判断两圆的方程组成的方程组是否有解.有两组不同的实数解时，两圆相交；有一组实数解时，两圆相切：方程组无解时，两圆相离.（2）几何法：设。。的半径为4，0Q的半径为弓，两圆的圆心距为4.当|（一』<“<4+与时，两圆相交；当彳+弓=d时，两I员I外切：当彳+4Vd时，两圆外离；当kf|=d时,两圆内切;当k一时，两圆内含.3、两圆公共弦长的求法有两种：方法一：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长.方法二：求出公共弦所在直线的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦长.4、两圆公切线的条数与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种.（I）两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条；（2）两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条；（3）两圆相交时，只有2条外公切线；（4）两圆内切时，只有1条外公切线；（5）两圆内含时，无公切线.5、圆系方程（1）过直线Ar+B>+C=O与圆x2+y2+Dx+Ey+F=O的交点的圆系方程是X2+y2+Dx+Ey+F+A（Ar+By+C）=0（2）以（a,。）为圆心的同心圆系方程是：=万（2。0）；（3）与圆x2+丁+Dx+或+/=0同心的圆系方程是Y+/+Dx+Ev+2=0；（4）过同一定点（&匕）的圆系方程是（1-+（y-b）~+4。-a）+4（）-〃）=（）.【专题过关】【考点目录】考点1：圆与圆的位置关系考点2：两圆的公共弦问题考点3：公切线问题考点4：圆系方程的应用【典型例题】考点1：圆与圆的位置关系（2021•广东•汕头市潮阳区棉城中学高二期中）已知两圆分别为圆。|：/+），2=49和圆C2：x24-r-6A-8y+9=0,这两|员|的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切（2021•广东・江门市第二中学高二期中）圆f+）,2=4与圆"2+,2_8/_6丁+16=（）的位置关系是（）A.相离B.相交C.内含D.外切（2022•江苏・南京市金陵中学河西分校高二开学考试）己知圆。：9+）,2一6犬+4），+12=（）与圆。2：x2+/-6x-2y+«=0,若圆。与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a的值为.（2022•浙江•海宁一中高二期中）已知圆G：0—l）2+（y—2）2=l，G：（x—3）2+（），—4尸=3,点P,4,B分别在x轴和圆C，G上.（1）判断两圆的位置关系;(2)求|阳+|阳的最小值.(2022・河南•高二阶段练习)圆(X+1尸+)，2=4与圆(x—2)2+(y—l)2=25的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离(2022・江苏•高二阶段练习)已知圆G：x2+V-2x+g，+l=()(〃?€R)的面积被直线x+2y+1=0平分，圆G：(%+2)2+(”3)2=25,则圆了与圆C2的位置关系是<)A.外离B.相交C.内切D.外切(2022・上海中学东校高二期末)已知圆/：f+y2_20r=8截直线/»一)，=。所得的弦长为后.则圆"与圆可:丁+。，-1)2=4的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D,相离(2021•辽宁•辽河油田第二高级中学高二期中)已知圆G的圆心在x轴上，且过(5,2),(0,3)两点.⑴求圆G的方程；⑵若圆&与圆C2：(x+lf+(y+2)2=/(,•>())有公共点，求/•的取值范围.(2021•广东•南海中学高二阶段练习)已知圆C:(x-4)2+(y+3)2=l和两点A(一。,0)、«(«,())(«>0),若圆。上存在点P,使得NAP8=90。，则”的最小值为()A.1B.6C.3D.4(2017・浙江•长兴县教育研究中心高二期中)在平面直角坐标系my中，0(0,0),4(),-3),动点M满足|AM二2|MO|,M的轨迹方程为,M的轨迹与圆(>4)2+()，-1)2=/6>0)有公共点，则实数r的取值范围是—.考点2：两圆的公共弦问题(多选题)(2022•江苏•南京市中华中学高二开学考试)已知圆C/(x-l)2+(y-3)2=ll与圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=Ot则下列说法正确的是()A.若圆G与x轴相切，则〃z=2B.若m=-3,则圆。与圆Q相离C.若圆G与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+(6-2加))，+>+2=0D.直线24+1=0与圆。始终有两个交点12.（多选题）（2022•江苏省如皋中学高二开学考试）已知圆q：/+V—2x-3=0和圆Q：/+./—2），-1=0的交点为人儿则（）.A.两圆的圆心距002=2B.直线48的方程为1-），+1=0C.圆仪上存在两点Q和。使得IPQAIA8ID.圆。|上的点到直线力8的最大距离为2+&13.（多选题）（2022•江苏•高二阶段练习）圆=0和圆Q:x2+y2+2x_4y=。的交点为4B,则有OA.公共弦力〃所在直线的方程为％-y=oB.公共弦所在直线的方程为x+y-1=（）C.公共弦的长为立2D.0为圆01上一动点，则夕到直线44距离的最大值为电+1214.（多选题）（2022•浙江杭州•高二开学考试）已知圆0八f+/-2x=0和圆Q：，+产+2工-4»=0相交于力，8两点，则有（）A.公共弦所在的直线方程为x—y=（）B.公共弦的长为正2C.圆。2上到直线45距离等于1的点有且只有2个D.P为圆。।上的一个动点，则P到直线48距离的最大值为亚+12（2022・全国•高二期中）已知圆G：W+），2-2x+10y-24=0和圆C2：/+V+2x+2），-8=0.（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在直线的方程；（3）求公共弦的长度.（2021•山西•太原市第六十六中学校高二期中）已知圆M经过点40,0）,B（2,0）,C（2,2）.⑴求圆〃的一般方程；⑵求圆财与圆f+）,2=2的公共弦长.（2021•黑龙江•牡丹江一中高二期中）已知圆。/+），2-24一6），-1=0,C2:x2+/-10x-12.v+45=0⑴求证：C，G相交；（2）求圆c.,c2的公共弦所在的直线方程.（2022•江苏•高二阶段练习）已知圆。f+y2=]o与圆.：x2+/+2x+2y-14=0.（1）求证：圆G与圆G相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求经过两圆交点，且圆心在直线x+）-6=0上的圆的方程.考点3：公切线问题（2022•甘.肃•民勤县第一中学高二开学考试）已知圆f+y2—4qx+2砂+20q—20=0.（1）求证：对任意实数”，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆f+v=4相切，求。的值.（2021•吉林•长春吉大附中实验学校高二阶段练习）在平面直角坐标系X0，中，已知圆C：/+）3-4x=0,C2：f+）,2+4工+3=。，及点A（-1,0）和B（l,2）.⑴求圆G和圆G公切线段的长度；（2）在圆G上是否存在点尸，使得以2+反2=12?若存在，求点尸的个数；若不存在，说明理由.（2022•江苏南京•高二期末）已知圆9：/+,2=4,圆Q:/十丁筌〃氏_2邓，-4=0（"?工0）,则同时与圆Oi和圆。2相切的直线有（）A.4条B.2条C.I条D.0条（2022•河南安阳•高二阶段练习（理））己知圆Q：/+），2=16和圆。2：x2+y2-6/nv-Smy+24m2=0W且仅有4条公切线，则实数〃?的取值范围是（）A.（-＜0,-l）＜J（l,+co）B.（-1J）C.（-oo,-2）＜J（3,+co）D.（-2,3）23.（2022・安徽省宣城中学高二开学考试）圆/+9+4x0与圆/+），2一©-2），-4=0的公切线条数为（）A.1B.2C.3D.4.（2022•上海•格致中学高二期中）已知圆O1：/+y2=4,圆O2：/+）?-2〃氏一2/改一4=0（〃?工0）,则同时与圆。1和圆。2相切的直线有（）A.4条B.2条C.1条D.0条.（2022•贵州黔东南•高二期末（理））若圆Y+y2=i与圆（x—不+（）,_4）2=16有3条公切线，则正数a=..（2022•江苏南京•高二期末）若点。（0,0）,"（3,4）到直线/的距离分别为1和4,则这样的直线/共有条..（2022•湖南,长沙一中高二开学考试）写出与圆/+丁=1和3）2+（），-=16都相切的一条直线的方程..（2021,江苏・南京师大附中高二阶段练习）圆4:/+）,2-4.（+2），+1=0与圆氏/+>2-6工-12），+44=0,则圆A与圆B的公切线方程为.考点4：圆系方程的应用.过圆/+）,2一2），-4=0与丁+》2一4工+2〉，=0的交点，且圆心在直线/：2x+4y-l=。上的圆的方程是.已知圆弓：%2+、2-2犬一3=0与圆6：/+I>，2-4.1+2），+3=（）相交于力、B两点.（1）求公共弦力8所在直线方程；（2）求过两圆交点/、B,且过原点的圆的方程..已知圆G：9+y2+6x-]6=o，G：x2+）r—4x_5=O.求证