专题06第一章复习与检测核心素养练习（原卷版）

专题六第一章复习与检测一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-等差数列、等比数列的证明例题6.已知数列｛斯｝满足41=1,斯+1=己"+1.(1)证明斯+3是等比数列，并求｛斯｝的通项公式;1113(2)证明—+-H\—<x.\'a\a2an2考点二数学运算•数列基本量的运算例题7、设｛“〃｝是等差数列，0=—10,且Q2+10，。3+8,。4+6成等比数列(1)求｛加｝的通项公式；(2)记｛〃〃｝的前〃项和为S〃，求，的最小值.二、学业质量测评一、选择题1.设S,为等差数列｛为｝的前〃项和，且2+%二次+的则$7=()TOC\o"1-5"\h\z..在等比数列⑸中，4二3,则九决二（）A.3B.6C.8D.92a+a,.设数列｛为｝是等比数列，公比q=2,则不^-1的值是（）+4A.1B.2C.—D.—24.已知等比数列｛%｝的前〃项和S”=4〃+。，则。的值等于（）B.-1C.05.设等比数列｛4｝的前〃项和为S〃，若号0双=1:2,则与：S5等于（）A.3:4B.2:3C.1:2D.1:36.设等差数列｛4｝的前〃项和为3,若4=-11,a4+a6=-6,则当S“取最小值时，〃的值为（）A.6B.7C.8D.97,已知1,九%,9四个实数成等差数列，1,出、以出、9五个数成等比数列，则益（a-a）等于（）A.8B.-8.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为（）A.7B.8C.9D.10二、多选题2.已知等比数列｛a｝的公比q=——，等差数列｛〃｝的首项2二12,若人且a。〉仇），则以下结论正确的有（）A.<99e^io<0B.a〉<?ioC.bo>0D.&>b\o.等差数列｛4｝是递增数列，满足%=3%，前〃项和为S”，下列选项正确的是（）A.d〉OB.q<0C.当〃=5时S.最小D.S“>0时〃的最小值为8.设｛4｝是等差数列，S”是其前〃项的和，且s5Vs6，S6=S7>Ss,则下列结论正确的是（）A.J>0B.%=0c.S9>s5D.S6与S7均为S"的最大值.已知数列｛4｝是等比数列，则下列结论中正确的是（）A.数列｛确是等比数列B.若〃3=2,%=32,贝IJ%=±8C.若4<出<。3，则数列M是递增数列D.若数列｛4｝的前〃和S"=3"T+r,则r=-l三、填空题.已知数列｛d｝的前"项和为Sn=n+n+\,则an=..设等比数列｛a｝满足a+a工-1,ai-<?3=-3,贝lja二..已知数列｛4｝为公差不为零的等差数列，其前〃项和为S“，且%,/，%成等比数列，S5=15,贝IJ%=.

.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则此数列第19项的值为—.此数列的通项公式%=.四、解答题1717.已知数列｛%｝的通项公式为=即+M一17.已知数列｛%｝的通项公式为=即+M一33且。2=不，。4=~求和4o17.已知数列｛%｝的通项公式为=即+M一33且。2=不，。4=~求和4o⑴求bn;71，、⑵设…、3+1求｛%｝的前〃项和Un\Uni)19.已知数列｛/｝为等差数列，且公差为d(1)若劣5=8,<960=20,求3105的值；(2)若32+8+34+a=34,aa=52,求公差d20.已知数列｛%｝的前〃项和为S〃，数列也｝中，b、=%,bn=an-an_x(n..2),且4+S〃=〃.(1)设c“=a“—l,求证：｛g｝是等比数列；(2)求数列抄〃｝的通项公式.21.已知等差数列｛〃〃｝满足0+。3=8,。4一。2=4.(1)求数列｛q｝的通项公式及其前〃项和s“；(2)记数