第2讲 系统的数学模型

第2讲系统的数学模型Lecture2SystemModel内容提纲一、数学模型的基本知识二、系统的微分方程三、线性化四、Laplace变换五、传递函数六、典型环节七、方块图及其化简数学模型的基础知识定义：定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。作用：进行仿真的需要预测或预报实际系统的某些状态的发展态势进行系统综合或设计控制器的需要方法：

1.分析法（机理分析）

2.实验法（系统辨识）准则：简单、准确线性系统（LinearSystem）：满足叠加原理线性系统的数学模型为：Y=L(X)，Y为输出，X为输入

Y=L(X1+X2)=L(X1)+L(X2)线性系统微分方程微分方程是在时间域（时域）内描述系统动态特性的数学模型。当系统能用线性微分方程描述时，该系统称为线性系统。如果微分方程的系数为常数，该系统称为线性定常系统。机械系统的微分方程电网络的微分方程建立微分方程的步骤Step1：确定系统的输入量和输出量Step2：按照系统遵循的物理化学规律列举有关输入量和输入量之间关系的微分方程（组）Step3：消去中间变量，得到输入、输出量之间关系的微分方程Step4：整理所得微分方程例子：四分之一涨落合理物种总量增长模型：常值收割模型：增量方程增量方程（例子）Mg要还是不要？线性化（Taylor展开）系统数学模型为：系统平衡状态为：线性！必须明确平衡点（工作点）变量变化范围要小本质非线性系统无法线性化线性化得到的方程是增量方程注意拉普拉斯变换（LaplaceTransformation）一个定义在[0，∞）区间的函数f(t)，它的拉氏变换定义为：式中：s=+j，复数变量

f(t)

称为原函数，是t

的函数。

F(s)

称为象函数，是s

的函数。简单函数的拉氏变换单位阶跃函数：指数函数：正弦函数：余弦函数：幂函数：拉氏变换的性质线性性质（叠加原理）微分定理&积分定理衰减定理&延时定理初值定理&终值定理线性性质微分定理&

积分定理微分定理：积分定理：单位脉冲函数和单位阶跃函数的Laplace变换正弦函数和余弦函数的Laplace变换衰减定理&

延时定理衰减定理：延时定理：初值定理&

终值定理初值定理：终值定理：Laplace反变换定义：记为：基本思路：将象函数拆分成典型函数象函数叠加的形式。传递函数（TransferFunction）定义：在零初始条件下，线性定常系统输出象函数与输入象函数之比。传递函数的一般形式：注：对实际系统而言，使传递函数分母为零的s的取值称为系统的极点（Pole）使传递函数分子为零的s的取值称为系统的零点（Zero）比例环节：典型环节一阶惯性环节：为时间常数理想微分环节：为时间常数积分环节：为时间常数二阶振荡环节：实例方块图及其化简方块、比较点（相加点）、引出点（分支点）串联、并联反馈比较点和引出点的移动方块方块用以表示系统中的某一环节。比较点（相加点）比较点用以表示系统中的信号比较单元。引出点（分支点）引出点用以表示系统中的信号引出位置。方块串联方块并联反馈反馈等效公式前向通道传递函数系统总传递函数=1±前