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文档简介

型问题的解法

根据二次根式被开方数的非负性，知：x-y≥0,y-x

≥0,可得x=y,则当x=y(a、b可取任意实数时),m恒等于0，也就得到一个0=a·0+b·0的结构形式。

这一结构隐含了一个明显的事实：若N≥0，-N≥0，则N=0。

问题1：已知x、y都是实数，且满足，求x+y的值。我们可以通过移项变形为这一结构，利用相关结论来求解解：移项，得y-4=所以当x=

时，y-4=0,即y=4,所以x+y=当然，我们也可以直接由二次根式的非负性，得2x-1≥0,1-2x≥0,则x=

,进而求得y=0+0+4=4。因为2x-1与1-2x互为相反数，对照结构

变式：已知x、y都是实数且,求x+y的值。我们可以利用积的算式平方根的性质，把变形为·

的形式，利用这一结构来求解

当x=问题2：若不论n取何实数，直线l：nx+y-3+2n=0恒过一定点，求该定点的坐标

并说明直线总经过第几象限。由“不论n取何实数，直线l恒过一定点，”可知：取任意的实数n，都能满足方程；如果我们把该方程看成是关于n的方程（x、y看成是待定系数），则说明方程有无数个解。因此就联想到0=a×0+b×0结构形式，把该方程化成0=n×(x+2)+1×(y-3)形式，这里的n=a,1=b,只需令x+2=0,y-3=0即可求解。解：将直线解析式化简为0=n×(x+2)+1×(y-3)，该式对任意的n总成立，则必有x+2=0,y-3=0，解得x=-2,y=3,所以不论为何值，直线一定经过点（-2，3）；因为始终经过点（-2，3),所以直线总经过第二象限。变式：若不论n取何实数，抛物线y=n-(2n-1)x+1,n不等于0且为常数。除0外，不论n为何值时，抛物线总经过两定点，并求出这两个定点的坐标。解：化简整理，得:n(-2x)+x+1-y=0,则当-2x=x+1-y=0时过定点且与n值无关，得定点（0，1）（2，3）。

我们根据二次根式的非负性，通过建立不等式组，利用“夹逼法”可以求出相关字母的取值，

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