材料力学课件第十三章压杆稳定

材料力学第十三章压杆稳定第十三章压杆稳定§13–1引言§13–2两端铰支细长压杆的临界压力§13-5压杆的稳定校核及其合理截面§13–4欧拉公式的适用范围经验公式§13–3其他支座条件下细长压杆的临界压力§13–1

引言压杆稳定构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。压杆稳定F一、稳定平衡与不稳定平衡：压杆稳定1.不稳定平衡压杆稳定2.稳定平衡二、压杆失稳与临界压力：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡临界状态压杆稳定不稳定平衡3.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Fcr压杆稳定不稳定平衡§13–2

两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力:假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。(L,EI已知)①弯矩：②挠曲线近似微分方程：压杆稳定FxyFMFFxw③微分方程的解：④确定积分常数：临界力Fcr

是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。压杆稳定二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式

压杆稳定挠曲线方程：解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例1

试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。压杆稳定FLxFM0FM0FM0xFM为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：=0.5压杆稳定其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数）。

压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆稳定l—相当长度。各种压杆失稳时,挠曲线中 相当于半波正弦曲线的一段长度§13–3

其他支座条件下细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式压杆稳定表14–1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力Fcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1lFcrAB0.7lCC—挠曲线拐点l0.5lFcrABCDC、D—挠曲线拐点Fcrl2l0.5lFcrlC—挠曲线拐点③压杆的临界力例2

求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：①绕y轴，两端铰支：=0.7，②绕z

轴，左端固定，右端铰支：压杆稳定yzL1L2yzhbx例3

求下列细长压杆的临界力。(L=0.5m)图(a)图(b)解：图(a)图(b)压杆稳定5010FLFL(45456)

等边角钢yz§13–4

欧拉公式的适用范围经验公式一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：压杆稳定4.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①P<<S

时：压杆稳定对A3钢,l1100;对铸铁,l1

80

对A3钢,l261.6③临界应力总图②S<

时：压杆稳定bas2-=sl

P1Espl2

=2.抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s

时：②s<

时：压杆稳定例4一压杆长L=1.5m，由两根56568

等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或直线公式求临界压力和安全系数。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后所以，应由直线公式求临界压力。压杆稳定yz安全系数压杆稳定§13–5

压杆的稳定校核及其合理截面压杆所承受的压力,一定要小于临界压力,并要有一定的安全储备.nst–规定的稳定安全系数一、压杆的稳定条件:压杆稳定nst

一般高于强度安全系数金属结构中压杆:nst=1.8–3.0机床丝杠中压杆:nst=2.5–4磨床油缸活塞杆:nst=4–6一般也常用:二、压杆的合理截面:合理压杆稳定保国寺大殿的拼柱形式1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。例7图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，