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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是()A. B. C. D.3.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线 C.AC2=BC•CD D.4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥5.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表,可以估计出m的值是()A.5 B.10 C.15 D.206.估算的值在(

)A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间7.不等式组的解在数轴上表示为()A. B. C. D.8.如图,已知BD与CE相交于点A,ED∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的长等于()A.4 B.9 C.12 D.169.下列图形是轴对称图形的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()A.130° B.120° C.110° D.100°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____.12.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.13.如图所示,三角形ABC的面积为1cm1.AP垂直∠B的平分线BP于P.则与三角形PBC的面积相等的长方形是()A.B.C.D.14.已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为_____.15.分解因式:x2y﹣4xy+4y=_____.16.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为_____.(结果保留π)17.在矩形ABCD中,AB=6CM,E为直线CD上一点,连接AC,BE,若AC与BE交与点F,DE=2,则EF:BE=________。三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.19.(5分)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AB,求证:四边形ABCD是正方形20.(8分)某工厂去年的总收入比总支出多50万元,计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元?21.(10分)某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?22.(10分)在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F.(I)如图①,若∠F=50°,求∠BGF的大小;(II)如图②,连接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大小.23.(12分)在边长为1的5×5的方格中,有一个四边形OABC,以O点为位似中心,作一个四边形,使得所作四边形与四边形OABC位似,且该四边形的各个顶点都在格点上;求出你所作的四边形的面积.24.(14分)综合与探究:如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点A在x轴上,点B在y轴上,点在二次函数的图像上.(1)求二次函数的表达式;(2)求点A,B的坐标;(3)把△ABC沿x轴正方向平移,当点B落在抛物线上时,求△ABC扫过区域的面积.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】

首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】∵=>=,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵=<<,∴选择甲参赛,故选A.【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用,解题关键是明确平均数越高,成绩越高,方差越小,成绩越稳定.2、A【解析】试题分析:从上面看易得上面一层有3个正方形,下面中间有一个正方形.故选A.【考点】简单组合体的三视图.3、C【解析】

结合图形,逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC,如果△ADC∽△BAC,需满足的条件有:①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线;②,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的条件,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.4、A【解析】试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A.考点:由三视图判定几何体.5、B【解析】

由概率公式可知摸出黑球的概率为5m,分析表格数据可知摸出黑球次数【详解】解:分析表格数据可知摸出黑球次数摸球实验次数的值总是在0.5左右,则由题意可得5故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.6、C【解析】

由可知56,即可解出.【详解】∵∴56,故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算,掌握无理数的估算是解题的关键.7、C【解析】

先解每一个不等式,再根据结果判断数轴表示的正确方法.【详解】解:由不等式①,得3x>5-2,解得x>1,由不等式②,得-2x≥1-5,解得x≤2,∴数轴表示的正确方法为C.故选C.【点睛】考核知识点:解不等式组.8、B【解析】

由于ED∥BC,可证得△ABC∽△ADE,根据相似三角形所得比例线段,即可求得AE的长.【详解】∵ED∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴=,∴==,即AE=9;∴AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.9、C【解析】试题分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.故轴对称图形有4个.故选C.考点:轴对称图形.10、D【解析】分析:先根据圆内接四边形的性质得到然后根据圆周角定理求详解:∵∴∴故选D.点睛:考查圆内接四边形的性质,圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】

试题分析:在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个,所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式,掌握图形特点是解题关键,难度不大.12、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程,通过解关于m的方程求得m的值即可.【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0,∴m1﹣1m=0且m≠0,解得,m=1,故答案是:1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件.13、B【解析】

过P点作PE⊥BP,垂足为P,交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可证明三角形PBC的面积.【详解】解:过P点作PE⊥BP,垂足为P,交BC于E,∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∠ABP=∠EBP,又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°,∴△ABP≌△BEP,∴AP=PE,∵△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1,选项中只有B的长方形面积为cm1,故选B.14、1【解析】分析:设方程的另一个根为m,根据两根之和等于-,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.详解:设方程的另一个根为m,根据题意得:1+m=3,解得:m=1.故答案为1.点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于-是解题的关键.15、y(x-2)2【解析】

先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式==,故答案为.16、4【解析】

根据圆柱的侧面积公式,计算即可.【详解】圆柱的底面半径为r=1,母线长为l=2,则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π.故答案为:4π.【点睛】题考查了圆柱的侧面积公式应用问题,是基础题.17、4:7或2:5【解析】

根据E在CD上和CD的延长线上,运用相似三角形分类讨论即可.【详解】解:当E在线段CD上如图:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴设,即EF=2k,BF=3k∴BE=BF+EF=5k∴EF:BE=2k∶5k=2∶5当当E在线段CD的延长线上如图:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴设,即EF=4k,BF=3k∴BE=BF+EF=7k∴EF:BE=4k∶7k=4∶7故答案为:4:7或2:5.【点睛】本题以矩形为载体,考查了相似三角形的性质,解题的关键在于根据图形分类讨论,即数形结合的灵活应用.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)DE与⊙O相切,理由见解析;(2)阴影部分的面积为2π﹣.【解析】

(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°,进而得出答案;(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.【详解】(1)DE与⊙O相切,理由:连接DO,∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD,∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,∴∠EBD=∠DBO,∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE,∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°,∴DE与⊙O相切;(2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BE,DF⊥AB,∴DE=DF=3,∵BE=3,∴BD==6,∵sin∠DBF=,∴∠DBA=30°,∴∠DOF=60°,∴sin60°=,∴DO=2,则FO=,故图中阴影部分的面积为:.【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识,正确得出DO的长是解题关键.19、详见解析.【解析】

四边形ABCD是正方形,利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形,再证明四边形ABCD是矩形,再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形.【详解】证明:在四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵OA=OB=OC=OD,又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO,∴AC=BD,∴平行四边形是矩形,在△AOB中,,∴△AOB是直角三角形,即AC⊥BD,∴矩形ABCD是正方形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用,题目的综合性很强.20、今年的总收入为220万元,总支出为1万元.【解析】试题分析:设去年总收入为x万元,总支出为y万元,根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.试题解析:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.根据题意,得,解这个方程组,得,∴(1+10%)x=220,(1-20%)y=1.答:今年的总收入为220万元,总支出为1万元.21、(1)111,51;(2)11.【解析】

(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,列出方程,求解即可;(2)设应安排甲队工作y天,根据这次的绿化总费用不超过8万元,列出不等式,求解即可.【详解】解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据题意得:解得:x=51,经检验x=51是原方程的解,则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111(m2),答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2;(2)设应安排甲队工作y天,根据题意得:1.4y+×1.25≤8,解得:y≥11,答:至少应安排甲队工作11天.22、(I)65°;(II)72°【解析】

(I)如图①,连接OB,先利用切线的性质得∠OBF=90°,而OA⊥CD,所以∠OED=90°,利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°,然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠1=∠A=25°,从而得到∠2=65°,最后利用三角形内角和定理计算∠BGF的度数;(II)如图②,连接OB,BO的延长线交AC于H,利用切线的性质得OB⊥BF,再利用AC∥BF得到BH⊥AC,与(Ⅰ)方法可得到∠AOB=144°,从而得到∠OBA=∠OAB=18°,接着计算出∠OAH=54°,然后根据圆周角定理得到∠BDG的度数.【详解】解:(I)如图①,连接OB,∵BF为⊙O的切线,∴OB⊥BF,∴∠OBF=90°,∵OA⊥CD,∴∠OED=90°,∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°,∵OA=OB,∴∠1=∠A=(180°﹣130°)=25°,∴∠2=90°﹣∠1=65°,∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°;(II)如图②,连接OB,BO的延长线交AC于H,∵BF为⊙O的切线,∴OB⊥BF,∵AC∥BF,∴BH⊥AC,与(Ⅰ)方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=(180°﹣144°)=18°,∵∠AOB=∠OHA+∠OAH,∴∠OAH=144°﹣90°=54°,∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°,∴∠BDG=∠BAC=72°.【点睛】本题

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