静电场中的导体

E0无外场时：正负电荷分布均匀，导体不显电性；有外场时：此时电子的定向运动消失eFE'一、导体的静电平衡1)电场对导体内带电粒子的影响1.导体的静电平衡条件正离子：组成晶格点阵自由电子：可自由移动§7、3静电场中的导体本章讨论：导体带电和它周围的电场的关系，即介绍静电场的一般规律在有导体存在时的具体应用。本章只限于讨论各向同性的均匀的金属导体在电场中的情况。导体内有两种带电粒子2)静电平衡条件静电平衡状态当导体内部的电场时，此时导体达到静电平衡状态：即导体内部和表面都无自由电荷的定向移动的状态。导体处于静电平衡的条件：导体静电平衡时，导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。这是静电平衡条件的另一种说法。证：在导体上任取两点和由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。1)导体体内处处不带电，电荷只能分布在导体的外表面证明:1）一实心导体由高斯定理体积元是任取在导体内任取体积元导体内的净电荷处处为零(即导体内没有净电荷)，电荷只分布在导体的外表面。2.静电平衡时导体上电荷的分布证明2)一空腔导体由上可证明空腔内表面的净电荷为零空腔内表面带等量异号电荷空腔内表面不带电荷两种可能对第一种：则必有电力线从正电荷通向负电荷。做一闭合路径L，使L1沿电力线，L2沿导体内部，则：等于零只能：所以空腔内表面没有电荷分布，电荷只能分布在导体的外表面。L1L2导体2)导体表面上电荷面密度与场强的关系设导体表面电荷面密度为相应的电场强度为设P是导体外紧靠导体表面的一点，取一柱形高斯面，一底面过P点：外法线方向导体表面由实验可定性得到电荷分布：在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。尖端放电孤立带电导体球孤立导体3)孤立带电导体表面电荷分布7空气中的直流高压放电图片：8闪电：雷击大桥遭雷击后的草地9俘获闪电：激光束引起空气电离，使闪电改道Z形通道被迫冲向云层腔内内表面外表面腔外二、导体壳与静电屏蔽讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征导体壳的几何结构腔内、腔外内表面、外表面静电平衡时导体内总的场强为零这一规律在技术上用来作静电屏蔽。S?1.腔内无带电体

内表面处处没有电荷说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)的电量及分布无关1)导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体?注意：未提及的问题或说，腔内电势处处相等。即

腔内无电场结论：在腔内即空心的金属导体会使其腔内的物体不受其任何外场的影响2.腔内有带电体

电量分布

腔内的电场1)壳是否带电?2)腔外是否有带电体?用高斯定理可证1)与电量q有关；未提及的问题腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关或说在腔内2)与腔内带电体、几何因素、介质有关。即空心的金属导体会使其腔内的物体不受其任何外场的影响结论：3.静电屏蔽的装置---接地导体壳导体不接地：外场对腔内场无影响；而腔内场对外场有影响。腔内场只与内部带电量及内部几何条件及介质有关腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定导体接地：静电屏蔽；腔内外的场互不影响。单向屏蔽双向屏蔽外对内无影响，单向屏蔽双向屏蔽14汽车是个静电屏蔽室三、有导体存在时静电场场量的计算1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律原则:例1

无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度解:设金属板面电荷密度由电量守恒(1)导体体内任一点P场强为零(2)例2

金属球A与金属球壳B同心放置。已知球A半径为R0，带电为q

；金属B内外半径分别为R1和R2，带电为Q

；求：1)电量分布；2)球A和壳B的电势UA和UB。解：1)导体带电在表面

球A的电量q只可能在球的表面

壳B有两个表面电量Q只能分布在外表面球A均匀分布着电量相当于一个均匀带电的球面由高斯定理和电量守恒可以证明壳B的电量分布是：相当于均匀带电的球面证明壳B上电量的分布：面S的电通量电荷守恒定律高斯定理在B内紧贴内表面作高斯面由电荷分布可求得电场的分布为：球A的电势为：E1E2E3E4球壳B的电势为：也可以看做三个球面来计算场强和电势E1E2E3E4等效:在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理均匀带电球面的电势分布：RoABq-qQ+q例3

接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量解:接地即设:感应电量为由导体是个等势体O点的电势为0,则一.孤立导体的电容导体的电容只与导体的尺寸、形状等几何因素和介质有关，与带电量多少无关。孤立导体所带的电荷Q与其电势U的比值是一个不变值电容是表征导体储电能力的物理量SI

单位：法拉F

(C/V)1F

=10-6F,

1pF=10-12F+Q定义电容§7.4电容及电容器电容是导体的固有的容电本领例求真空中孤立导体球的电容(如图)解：设球带电为导体球电势导体球电容介质几何讨论欲得到1F的电容孤立导体球的半径R？由孤立导体球电容公式知+Q二.导体组的电容定义：（几何条件即腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置）由静电屏蔽--导体壳内部的场只由腔内的电量Q和几何条件及介质决定(相当于孤立)电容的计算：内表面球形圆柱形平行板例1

求球形电容器的电容解：设内、外球壳带电量分别为+Q和-Q则两球壳间的电场为：两球壳间的电势差为：球形电容器的电容为：RARB+Q-Q例2求柱形电容器单位长度的电容设单位长度带电量为柱形解：柱形电容器的电容为：例3

平行板电容器的电容dS解：令两板带电量分别为+Q和-Q+Q-QUAUB则两板间的场强为：两板间的电势差为：电容为：三.电容器的串联与并联1.串联C1

C2+Q-Q+Q-Q

UA

UCC+Q-Q

一般n个电容器串联的等效电容为:+）等效电容

UA

UB

UC串联：等效电容小于组内任意一个电容器的电容；等效电容两端的电压为组内各电容器端电压之和，即提高耐压性。2.并联C+Q1-Q

1

C1

C2+Q2-Q2

+）一般n个电容器并联的等效电容为等效电容

UA

UB