带电粒子在磁场中的圆周运动问题的处理方法

带电粒子在磁场中的圆周运动问题的处理方法执教：河北鸡泽一中许童钰上节内容复习：洛伦兹力大小:f=Bqv洛伦兹力的方向可以用左手定则判定当带电粒子速度方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动．动能：粒子在磁场中做匀速圆周运动的两个基本公式：洛仑兹力提供向心力轨迹半径：粒子运动的周期粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个推导式：周期：处理带电粒子在磁场中运动的方法：（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1.产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．2.洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB；3.洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4.洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1.若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：②轨道半径公式：③周期：一.带电粒子在半无界磁场中的运动

(1)垂直进入OBS(2)有角度进入

ννO1νθαααO1θBθυ02ανθ

例1.(高考)如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：(1)该粒子射出磁场的位置(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)典型例题分析与解：关键：找圆心、找半径画轨迹图找几何关系ννθαααO1θ二、带电粒子在矩形磁场中的偏转要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。由sinθ=L/R求出。由R2=L2+(R-y)2解出。由得出。比较学习：这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一样吗？你的结论是什么？BvLRyOθEO1F偏转角θ:侧移量y:经历时间t:(09高考）如图,在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。【点评】圆心的确定通常有两种方法:①已知入射方向和出射时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心.②已知入射方向和出射点的位置可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心.在计算时间时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系来计算带电粒子在有界磁场中的运动时间.穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由求出。经历时间由得出。注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

三.带电粒子在圆形磁场中的运动

vRvO′Orθθ例3．如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。BOvvθr解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，由如图所示的几何关系得：圆心角所以（3）由如图所示几何关系可知，所以BOvvθrRO′α则解题规律小结：1、基本公式需熟练掌握：3、注意题设中的隐含条件和临界条件2、画轨迹找几何关系列相应方程1)确定圆心；2）求半径；3）求时间练习3．如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直于磁场方向经挡板上的小孔M进入磁场,进入磁场时的速度方向与挡板成30°角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N孔离开磁场，离子离开磁场时的动能为Ek，M、N相距为L，已知粒子所带电量值为