上半年数学学科知识与教学能力初级中学真题

2017年上半年国家教师资格考试真题试卷《数学学科知识与教课能力》（初级中学）一、单项选择题（本大题8小题，每题5分，共40分）1.若liman=a〉0，则以下表述正确的选项是（）nA.r（0，a），N〉0，当n〉N时，有an〉rB.r（0，a），N〉0，当n〉N时，有an〉rC.r（0，a），N〉0，当n〉N时，有an〉rD.N〉0，r（0，a），当n〉N时，有an〉r2.以下矩阵所对应的线性变换为对于y=-x的对称变换的是（）A.01B0101D0110C1010103.空间直线l1：x-2y2z0与l2x2y-z113x2y62xz14它们的地点关系是（）l1与l2垂直l1与l2订交，但不必定垂直l1与l2为异面直线l1与l2平行b0，则以下表述正确的选项是（）4.设f（x）在[a，b]上连续且f（x）dxaA.对随意x[a，b]，都有f（x）=0B.起码存在一个x[a，b]，使f（x）=0C.对随意x[a，b]，都有f（x）=0D.不必定存在x[a，b]，使f（x）=0设A、B为随意两个事件，且AB，P（B）〉0，则以下选项中正确的选项是（）A.P（B）P（A\B）B.P（A）P（A\B）C.P（B）P（A\B）D.P（A）P（A\B）2设A=以下向量中为矩阵A的特色向量的是（）03A.（0,1）TB.（1,2）TC.（-1,1）TD.（1,0）T与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何本来》（Ⅰ-Ⅵ卷）的我国数学家是（）徐光启刘徽祖冲之杨辉在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、简答题（本大题共5小题，每题7分，共35分）9.已知抛物面方程2x2+y2=z（1）求抛物面上点M（1,1,3）处的切平面方程；（4分）（2）当k为什么值时，所求切平面与平面3x+ky-4z=0互相垂直。（3分）已知向量组a1=（2,1，-2,）T，a2（1,1,0）T，a3=（t，2,2）T线性有关。（1）求t的值；（4分）（2）求出向量组a1，a2，a3的一个极大线性没关组。（3分）11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及滋味都极为相像，将饮料放在外观同样的

6个杯子中，每种品牌各3杯，作为实验样品。（1）从6杯样品饮猜中随即选用3杯作为一次实验，若所选饮料所有为甲种品牌，视为成功。独立进行5次实验，求3次成功的概率；（5分）（2）某人宣称他经过品味饮料可以划分这两种品牌，现请他品味实验样品中的6杯饮料进行品牌划分，作为一次实验，若划分完整正确，视为实验成功。他经过5次实验，有3次成功，能否由此推测这人拥有品味划分能力？说明原因。（2分）《义务教育数学课程标准（2011年版）》用行为动词“认识”“理解”“掌握”“应用”等描绘结果目标，请解说了“认识等腰三角形的观点”的详细含义。书面测试是考察学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学书面测试试卷应关注的主要问题。三、解答题（本大题1小题，10分）xf（t）dt，x14.已知f（x）是[a,b]上的连续函数，设F（x）=[a,b]，证明：a（1）F（x）在[a,b]上连续；（5分）（2）F（x）在[a,b]上可导，且，分）F（x）=f（x）。（5四、论述题（本大题1小题，15分）推理一般包含合情推理与演绎推理。（1）请分别论述合情推理与演绎推理的含义；（6分）（2）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学识题的作用（6分），并论述两者间的关系。（3分）五、事例剖析题（本大题1小题，20分）事例：为了帮助学生理解正方形的观点、性质、发展学生推理能力、几何察看能力等，一节习题课上，甲、乙两位老师各设计了一道典型例题。【教师甲】如图1，在边长为a的正方形ABSD中，E为AD边上一点（不一样于A、D），连CE。在该正方形边上选用点连结DF，使DF=CE。请解答下边的问题：

F，1）知足条件的线段DF有几条？2）依据（1）的结论，分别判断DF与CE的地点关系，并加以证明。【教师乙】如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E、F分别为AD、AB边上的点（点E、F均不与正方形极点重合），且AE=BF，CE、DF订交于点M。证明：1）DF=CE2）DFCE问题：（1）剖析两位教师例题设计的各自特色；

（10

分）（2）直接写出教师甲的例题中两个问题的结论（不用证明）

；（4分）（3）联合两位教师设计的例题，你还可以启迪学生提出哪些数学识题（请写出起码两个问题）

。（6分）六、教课方案题（本大题

1小题，

30分）针对一元二次方程观点与解法的一节复习课，教课目的以下：①进一步认识一元二次方程的观点；②进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等）；③会运用鉴别式判断一元二次方程根的状况；④经过对有关问题的议论，在理解有关知识的同时，领会数学思想方法，累积数学活动经验。问题：依据上述