chapter3系统建模与系统分析

1第三章系统工程的主要方法23.1模型化定义：模型是为了了解系统的结构和行为，通过抽象、归纳、演绎、类比等方法，用适当的表现形式描述出来的仿制品。（外引）：模型是对现实世界客观事物的表示、概括、抽象与简化。E=MC2F=maW=1/2mv2一、模型的定义与特性3

2.模型的特点（1）是被研究对象（原型）的模仿和抽象。（2）原型的简化，只是系统某一方面本质属性的描述，而本质属性的选取完全取决系统工程研究的目的。（3）反映被研究对象各部分之间的关联，体现系统的主要特征和行为。3．模型化系统的模型化就是建立系统模型。模型化的过程是“认识——提高——再认识——再提高”的过程。模型是源于现实系统又高于现实系统的人类思维的外在表现形式。要注意兼顾到现实性和易处理性。41．按形态不同，模型可分为实体模型和抽象模型：1）实体模型：系统原型几何尺寸的放大或缩小，从而体现系统的某些特性的模型。例：儿童玩具、建筑模型、教学使用的地形模型、原子模型、飞机模型、房产模型等。特点:直观、形象。故又称形象模型。2）抽象模型（Abstractmodel）：用概念、原理、方法等非物质形态对系统进行描述得到的模型。特点：模型只反映系统的本质特征。

二、系统模型的分类5①数学模型：用数字、字母及其他符号建立起来的等式或不等式等来描述客观事物的某些特征及其内在联系外部关系的模型。例：匀速直线运动中描述物体运动路程、速度与时间关系的S=Vt，电学中欧姆定律V=RI，描述作用力F、质量m和产生加速度a的关系，F=ma，国民经济综合平衡模型、随机服务系统模型、可靠性模型、最优化模型、网络图、结构原理图等。特点：通过数学运算而得出系统运行的规律、特点及结构等。数学模型是应用最广，最为重要的。按变量的性质分为：确定型模型、随机模型、模糊模型、完全不确定型模型、连续型模型和离散型模型、线性模型和非线性模型等。二、系统模型的分类（续1）6②模拟模型：通过模仿性试验来了解对象系统的状态、运动或规律。例：模拟战场、模拟排队系统等。一种可以接受输入，进行动态表演的实体可控模型，如用电路系统去模拟一个力学系统，用电流模拟力，用电压模拟机械速度，飞机的风洞试验，船只的水槽试验等。另一种计算机模拟模型。如计算机上模拟企业的经营活动，电子银行，电子购物系统，各类游戏软件（CS、魔兽、飞车）、系统动力学模型等。二、系统模型的分类（续2）7二、系统模型的分类（续3）③概念模型：是通过人们的经验、知识和直觉形成的。它们在形式上可以是思维的、字句的或描述的。例：马克思的价值模型，包括不変成本、可变成本和剩余价值三部分。概念模型是最抽象的模型，在资料缺乏时使用。就建模时所需的信息量的多少而言，数学模型〉模拟模型〉概念模型。8二、系统模型的分类（续4）2．按对象不同，模型可分为：经济模型、社会模型、生态模型、工程模型、人口模型等。3．按研究问题的出发点不同，模型分为宏观模型、微观模型等。4．按用途不同分为：预测模型、结构模型、过程模型、决策模型、性能模型、组织模型、行为模型、最优化模型等。5．按与时间的关系分为长期、中期和短期模型；动态模型和静态模型。三、模型的作用和局限性模型的作用：便于操作；可缩短观察周期；可通过实验进行研究；容易进行灵敏度分析。模型的局限性：模型的误差是不可避免的，但可逐渐修正和减少。3.例如超级大国在核竞争中，美国选择了提高核武器命中精度的扩军道路就是基于这样一个模型：

其中K表示核武器杀伤力，Y表示威力，C表示精度。理论和实践都说明了提高精度的合理性。请你帮忙分析一下为什么会如此呢？911三、系统模型化的基本理论、方法与程序

系统模型化的基本理论：“黑箱”理论、“白箱”理论、“灰箱”理论和统计分析理论四种，相对应的建模方法有辨识法、推理法、模拟法和统计法四种。12实验法和统计分析法（1）对象：可实验和不可实验的黑箱和灰箱系统；（2）方法：通过实验或者查阅历史统计资料，找出系统的输入和输出数据，然后运用自控中的传递函数方法或其他的数学方法（如回归分析、时序分析等方法），建立系统输出与输入之间的关系——系统的数学模型。 当对内部结构和行为不清楚的系统，依据可控因素的输入所引起的可观测因素变化，通过观察和实验来确定系统状态、行为和运行规律，从而建立系统模型的理论称为“黑箱”理论。通过观察和实验建立模型的方法又称辨识法，通常用输出输入方程（传递函数）来描述系统。黑箱理论和辨识法13粮食生产系统投入播种面积x1(t)有效灌溉面积x2(t)化肥投放量x3(t)气候x4(t)……xn(t)产出粮食总产量y(t)通过实验，可以找到粮食总产量y(t)与各种投入因素x1(t)，x2(t)……xn(t)之间的数量关系，构造出数学模型y(t)=f(x1,x2…xn)或y(t)=a0+a1x1(t)+a2x2(t)+…+anxn(t)例3-5：建造一个粮食生产系统的数学模型14推理法（1）对象：比较简单的白箱系统；（2）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化学、数学、电学的定理、定律）和社会科学的各种规律（如经济规律），经过一定的分析和推理，可以得到S的数学模型。（3）“白箱”理论，对系统内部结构和行为清楚的系统，应用各种已学知识进行描述从而建立系统模型的理论。通常用状态方程描述一个系统。“白箱理论”与推理法15例3-3：生产优化安排的数学模型某化工厂生产A、B两种产品，已知：生产A产品一公斤需耗煤9T，电力4000度和3个劳动日，可获利700元；生产B产品一公斤需耗煤4T，电力5000度和10个劳动日,可获利1200元。因条件限制，这个厂只能得到煤360T，电力20万度和劳动力300个，问：如何安排生产（即生产A、B产品各多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。16设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x2满足下列条件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≧0,x2≧0(1)使得总获利最大：max7x1+12x2(2)

显然(1)为约束条件，(2)为目标函数，这是一个典型的线性规划模型。17（1）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统；（2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系统的类似模型。例3-4：机械系统的电路类似模型在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型性（即具有相似的数学描述并在参数上一一对应，其运动也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系统的一种类似模型，反之亦然。类似法“灰箱理论”与模拟法系统的数学模型：

M•d2x/dt2+D•dx/dt+Kx=F(t)L•d2q/dt2+R•dq/dt+(1/C)•q=E(t)变量及参数（属性）：距离x电荷q

速度dx/dt电流dq/dt

外力F(t)电压E(t)

质量M电感L

阻尼系数D电阻R

弹簧系数K电容C系统行为：机械振荡电振荡电路系统BE(t)CRL机械系统AKDXMF(t)19五、模型化的基本原则2.模型化的基本原则系统模型是现实系统的代表而不是系统的本身；模型要符合一定的假设条件；模型的规模、难度要适当；模型具有代表性；模型要保证足够的精度；尽量采用标准化的模型和借鉴并发展有成功经验的模型。对系统模型的要求现实性简明性标准化20六、模型化的程序（1）根据系统的目的，提出建立模型的目的；（2）根据建立模型的目的，提出要解决的具体问题；（3）根据所提出的问题，构思要建立的模型类型、各类模型之间的关系等，即构思所要建立的模型系统。（4）根据所构思的模型体系，收集有关资料（5）设置变量和参数（6）模型具体化（7）检验模型的正确性（8）将模型标准化（9）根据标准化的模型编制计算机程序，使模型运行。不断反馈与修正贯穿整个过程。21

系统工程广泛采用系统方法，其中系统分析与综合评价是重要方法。对系统分析有不同的理解：狭义——SA是SE的首要阶段；广义——SA=SE。

美国学者奎德（E.S.Quade）认为，系统分析是通过一系列的步骤，帮助领导者选择最优方案的一种系统方法。系统分析是对一个系统的基本问题，采用系统方法进行分析研究，包括研究领导者意图，明确主要问题，确定系统目标，开发可行方案，建立系统模型，进行定性与定量相结合的分析，全面评价和优化可行方案，为领导者的科学决策提供科学、可靠的依据。因此，系统分析是一种辅助领导决策的系统方法。3.2系统分析与综合评价22目标：系统所要达到的结果或要完成的任务；可行方案：能实现S目标的各种可能途径、措施和方法；模型：对S的本质描述，是方案的表达形式；费用：用货币形式表示的每一方案所需消耗的全部资源；效果：S达到目标后所得到的结果，它既可用货币形式表示，也可用其它指标来评价；评价标准与计算、评价方法：衡量各可行方案优劣的基准，建立评价指标体系、是进行系统综合评价的基础；计算、评价方法是落实基准的方法。结论：SA得到的结果，具体形式有报告、建议或意见等。系统分析的基本要素23保证评价方法的科学性；保证各方案之间的可比性；尽量使评价指标定量化；保证评价标度的合理化；保证获取评价值的客观性等。

系统综合评价是在可行方案可比的条件下按评价指标体系对其价值进行评判的过程，其结果是对可行方案进行的排序。系统综合评价方法主要研究确定排序的技术路线与方法。系统评价中应遵循以下基本原则：24确定评价指标的重要性（权数）；确定单项指标的评价值；单项评价指标有追求越大越好、越小越好和适中为好几种情况，因此需要转换；定量化的评价只有有量纲和无量纲两种情况且值域各不相同因此需要转换；将标准化后的单指标评价值按指标的重要性综合成无量纲的方案评价值；按无量纲的方案评价值对方案排序，提出综合评价建议。系统综合评价的技术路线：25引子进行系统分析时可能遇到这样的情况:有些问题难以甚至不可能建立精确的数学模型来定量分析，定性分析不可避免；由于时间紧迫，有些问题来不及细致的定量分析；有些问题只需初步选择或者大致判断。26引子例：优秀学生评选…优秀学生评选德智美各类竞赛基础课成绩专业课成绩学生2学生n学生1…体………………………目标层准则层子准则方案层27引子层次分析法(AnalyticalHierarchy层次Process,AHP)是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty20世纪70年代初提出的一种定性与定量分析相结合的系统分析方法，可以综合定性和定量分析、模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统。我国于1982年开始引进，现已在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价等方面得到了应用。28第三节层次分析法（AHP）29主要内容3.1分析步骤建立层次结构模型构造判断矩阵层次单排序层次总排序一致性检验3.2计算方法幂法和积法方根法3.3应用方案排序评价干部结构调整质量管理3.4AHP的改进引言改进的AHP30主要内容3.1分析步骤建立层次结构模型构造判断矩阵层次单排序层次总排序一致性检验3.2计算方法幂法和积法方根法3.3应用方案排序评价干部结构调整质量管理3.4AHP的改进引言改进的AHP31AHP分析法的步骤3.1323.1.1建立层次结构模型将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系，如对决策问题，可构造出下图所示的层次结构模型。目标层A准则层C方案层P目标A准则C1准则C2准则C3方案P1方案P2方案P3方案P4方案P53334353637383.1.2构造判断矩阵

设已知n只东西的重量总和为1，每只的重量分别为W1，W2，…，Wn，很容易得到表示n只相对重量关系的判断矩阵A：A＝W1/W1W1/W2…

W1/WnW2/W1W2/W2…

W2/Wn……………...Wn/W1Wn/W2…

Wn/Wn＝(aij)n×n显然aii=1，aij=1/aji，aij=aik/ajk(i,j,k=1，2，…n)39即n是A的一个特征根，每只的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。反过来，如通过两两比较能得到判断矩阵A（而不是称），也可推导出个体间的相对重量。因为判断矩阵A有完全一致性时，可通过解特征根问题AW=λmaxW求出正规化特征向量（即设总重量为1），从而得到n只的相对重量。AW＝W1/W1W1/W2…

W1/WnW2/W1W2/W2…

W2/Wn……………Wn/W1Wn/W2…

Wn/Wn＝nWW1W2…Wn＝nW1nW2……nWn40同样，对于复杂的社会、经济、科技等问题，通过建立层次分析结构模型，构造出判断矩阵，利用特征值方法即可确定各种方案和措施的重要性排序权值，以供决策者参考。使用AHP，判断矩阵A的一致性很重要，但要求所有判断都有完全的一致性不大可能。因此，一般只要求A具有满意的一致性，此时λmax稍大于矩阵阶数n，其余特征根接近零。这时，基于AHP得出的结论才基本合理。为使所有判断保持一定程度上的一致，AHP步骤中需要进行一致性检验。41判断矩阵是针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性的数量表示。这是将定性判断转变为定量表示的一个过程。设准则层中因素Ck与下一层P中的因素P1,P2,…,Pn有关，则构造的判断矩阵如下表：CkP1P2…PnP1P2...Pnb11b12...b1nb21b22...b2n.........bn1bn2...bnn矩阵B42其中bij通常取为1,2,3,…9及它们的倒数，其含义是：bij=1,表示Pi与Pj一样重要；bij=3,表示Pi比Pj重要一点（稍微重要）；bij=5,表示Pi比Pj重要（明显重要）；bij=7,表示Pi比Pj重要得多（强烈重要）；bij=9,表示Pi比Pj极端重要（绝对重要）。其间的数2,4,6,8及各数的倒数具有相应的类似意义。433.1.3层次单排序根据判断矩阵，计算对于上一层次某因素而言，本层次与之有关的因素的重要性次序的权值。层次单排序可归结为计算判断矩阵特征根和特征向量问题。即对判断矩阵B，计算满足BW=maxW

的特征根与特征向量，W的各个分量Wi即是相应因素单排序的权值。443.1.4层次单排序中的一致性检验为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标max－nn－1CI=将CI与平均随机一致性指标RI比较，RI可从下表查得：阶数RI1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.45

只有当随机一致性比例CR=0.10时，判断矩阵才具有满意的一致性，否则就需要对判断矩阵进行调整。CIRI453.1.5层次总排序利用单排序结果，可综合计算最底层(方案层)相对最高层(目标层)重要性顺序的组合权值。层次总排序从上到下进行。

C层因素C1、C2、C3对A层目标的单排序结果为c1、c2、c3假设已知

P层因素P1、P2、P3对的单排序

结果为C1C2C3b11

、b21、b31b12、b22、b32b13、b23、b33目标A准则C1准则C2准则C3方案P1方案P2方案P346则综合计算P1、P2、P3相对A的总排序结果可用下表表示：C对AP对CC1C2...Cmc1c2...cmP1P2...Pnb11b12...b1mb21b22...b2m.........bn1bn2...bnmP层次的总排序i=1

mcib1imi=1cib2i...mi=1cibni473.1.6总排序的一致性检验为评价总排序的计算结果的一致性，需要计算与单排序类似的检验量。同样，当CR≤0.1时，我们认为层次总排序具有满意的一致性，其结果可提供决策者参考。48主要内容3.1分析步骤建立层次结构模型构造判断矩阵层次单排序层次总排序一致性检验3.2计算方法幂法和积法方根法3.3应用方案排序评价干部结构调整质量管理3.4AHP的改进引言改进的AHP49AHP计算的根本问题是计算判断矩阵的最大特征根max及其对应的特征向量W.三种常用的计算方法：幂法、和积法、方根法幂法：计算机进行，可得到任意精确度的最大特征根max及其相应的特征向量W。和积法：近似算法。方根法：近似算法。3.2计算方法503.2.1幂法计算步骤如下:(1)取与判断矩阵B同阶的正规化的初值向量W。(2)计算(3)令计算(4)给定一个精度,当，对所有成立时停止计算，则就是

所需求的特征向量。（5）计算最大特征值：513.2.2和积法[例1]用和积法计算下述判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/33解：（1）将判断矩阵每一列正规化52本例得到按列正规化后的判断矩阵为：（2）列正规化后的判断矩阵按行相加本例有：53

（3）将向量正规化

则所求特征向量：

W=[0.106，0.634，0.261]T本例有：54（4）计算判断矩阵的最大特征根

max5511/51/351331/310.1060.6340.261BW=(BW)1=10.106+1/50.634+1/30.261=0.320(BW)2=50.106+10.634+30.261=1.941(BW)3=30.106+1/30.634+10.261=0.785=(BW)1(BW)2(BW)3本例有：56则57一致性检验（检验该矩阵是否具有满意的一致性）一致性指标

CI=—————=—————=0.018；max－nn-13.036－32查表，三阶矩阵的平均随机一致性指标RI=0.58；由于该矩阵的随机一致性比例CR=——=———=0.030.1CIRI0.0180.58所以该矩阵具有满意的一致性。C1，C2，C3相对B的排序为：W=[0.106，0.634，0.261]T58

[例2]用方根法计算下述判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/333.2.3方根法解：（1）将判断矩阵B的元素按行相乘本例有：59（2）所得的乘积分别开n次方本例有：60（3）将方根向量正规化，即得所求特征向量W本例有：W=[0.105，0.637，0.258]T61（4）计算判断矩阵最大特征根此处与和积法相同，略。本例有：max=3.03762为了给出判断矩阵，需要进行n(n-1)/2次两两比较。有人会问，只要让其它所有元素与某一个元素进行比较，即总共进行n-1次比较就可以构造出判断矩阵了，两两比较必要吗？讨论：判断矩阵中两两比较的必要性63如仅用n-1次比较来决定元素排序，则其中任何一次判断失误必将导致不合理的排序。两两比较可以集中决策者提供的更多的信息，正好是对每一次比较是否合理进行检查的过程，通过不同角度的反复比较，降低个别失误所造成的影响，避免系统性的错误。两两比较非常必要，应保证每次比较能够独立进行。讨论：判断矩阵中两两比较的必要性64例：讨论：判断矩阵中两两比较的必要性两两比较构造的判断矩阵n-1次比较构造的判断矩阵W=[0.26,0.28,0.46]TW=[0.25,0.5,0.25]T65主要内容3.1分析步骤建立层次结构模型构造判断矩阵层次单排序层次总排序一致性检验3.2计算方法幂法和积法方根法3.3应用方案排序评价干部结构调整质量管理3.4AHP的改进引言改进的AHP663.3.1AHP用于方案排序[例3]决定某厂一笔企业留成利润目标：合理使用留成利润，促进企业进一步发展可选方案：5个目标层A合理使用企业留成利润准则层CC1:调动职工生产积极性C2:提高企业的技术水平C3:改善职工物质文化生活状况方案层P

P1:发奖金P2:扩建集体福利设施P3:办业余学校P4:建图书馆、俱乐部P5:引进新设备层次结构模型67（1）判断矩阵A—C如该厂认为根据总目标有：目标层A合理使用企业留成利润准则层CC1:调动职工生产积极性C2:提高企业的技术水平C3:改善职工物质文化生活状况方案层PP1:发奖金P2:扩建集体福利设施P3:办业余学校P4:建图书馆、俱乐部P5:引进新设备68AC1C2C3C1C2C311/51/351331/31正规化C1AC2C3C3C1C20.11110.13040.07690.55560.65220.69230.33330.21740.2308W0.10420.63720.2583AW==69

可见，判断矩阵A－C具有满意的一致性。故有：(1)着眼于提高企业的技术水平(C2)(2)改善职工的物质文化生活(C3)(3)调动职工的生产积极性(C1)0.10420.63720.258370（2）判断矩阵C1－P如该厂认为：针对准则C1，有：P1最重要，P2很重要，P4重要，P3次要，P5更次要。目标层A合理使用企业留成利润准则层CC1:调动职工生产积极性C2:提高企业的技术水平C3:改善职工物质文化生活状况方案层PP1:发奖金P2:扩建集体福利设施P3:办业余学校P4:建图书馆、俱乐部P5:引进新设备71C1P1P2P3P1P2P3135471/313251/51/311/23P4P5P4P51/41/22131/71/51/31/31W0.4910.2320.0920.1380.046判断矩阵C1－P72（3）判断矩阵C2－P如该厂认为根据准则C2，有：P3

最重要，P5很重要，P4重要，P2次要。目标层A合理使用企业留成利润准则层CC1:调动职工生产积极性C2:提高企业的技术水平C3:改善职工物质文化生活状况方案层PP1:发奖金P2:扩建集体福利设施P3:办业余学校P4:建图书馆、俱乐部P5:引进新设备73C2P2P3P2P311/71/31/57153P4P5P4P531/511/351/331W判断矩阵C2－P0.0550.5640.1180.26374（4）判断矩阵C3–P如该厂认为根据准则C3，有：方案P1、P2比较重要，方案P3、P4相对次要。

目标层A合理使用企业留成利润准则层CC1:调动职工生产积极性C2:提高企业的技术水平C3:改善职工物质文化生活状况方案层PP1:发奖金P2:扩建集体福利设施P3:办业余学校P4:建图书馆、俱乐部P5:引进新设备75C3P1P2P1P211331133P3P4P3P41/31/3111/31/311W判断矩阵C3－P0.4060.4060.0940.09476（5）层次总排序计算结果层次C1P1P2P3C1C2C30.49100.4060.157P4P5层次P总排序权值方案排序43152层次P0.1040.6370.2580.2320.0550.4060.1640.0920.5640.0940.3930.1380.1180.0940.1130.0460.26300.17277层次总排序计算结果的一致性检验可见，层次总排序的计算结果具有满意的一致性。对该企业来说，所提的五种方案中，最优方案为办业余学校，次优方案为引进新设备，次次优方案为搞集体福利事业。78[例4]

某领导岗位需要增配一名领导者，现有甲、乙、丙三位候选人可供选择，选择的原则是合理兼顾以下六个方面-----思想品德、工作成绩、组织能力、文化程度、年龄大小、身体状况。请用层次分析法对甲、乙、丙三人进行排序，给出最佳人选。（1）建立解决此问题的层次结构模型如下：给出最佳人选文化程度C1年龄大小C2组织能力C3身体状况C4工作成绩C5思想品德C6甲P1乙P2

丙P3ACP3.3.2AHP用于评价干部79

设评价和选拔干部的原则是：思想品德C6最重要，其次应年富力强（年轻C2、组织能力强C3）、文化程度高C1，再次是考虑工作成绩C5，同时也要考虑身体状况C4。已知甲、乙、丙三个干部的大致情况如下：

甲：思想品德很好，工作成绩不错，但年龄偏大，只有大专文化，组织能力较差；

乙：思想品德较好，文化程度最高，身体状况好，工作阅历尚浅，经验不足、年龄适中；

丙：年轻、组织能力强，有本科学历，但思想品德一般、身体状况较差（经常请病假）。80（2）分别构造判断矩阵，并进行计算和一致性检验AC1C2C3C4C5C6

C1C2C3C4C5C6W0.150.190.190.050.120.30检验：具有满意的一致性以下计算由学员自己完成81C1P1P2P3P1P2P3W0.140.630.24P1P2P3P1P2P3C2W0.100.330.57P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3C3C4WW0.280.650.070.1040.2580.637判断矩阵C1－P判断矩阵C2－P判断矩阵C3－P判断矩阵C4－P82C5P1P2P3P1P2P3W0.470.470.07P1P2P3P1P2P3C6W0.550.240.21判断矩阵C5－P判断矩阵C6－P83

层次C层次PC1C2C3C4C5C6总排序组合权值人选排序0.160.190.190.050.120.3P1(甲)0.140.10.1040.280.470.550.2953P2(乙)0.630.330.2580.650.470.240.371P3(丙)0.240.570.6370.070.070.210.34323.023.023.0373.0633.018CR（i）0.0170.0170.0320.05900.01684

可见乙是最佳人选，因为他综合素质高（文化程度最高、身体状况好、工作成绩不错，且年龄适中、思想品德居中、组织能力也可以）。

丙也可以考虑，但思想品德和身体状况不理想影响了对他的评价。

从组合权值看，三个干部的差异不是太大，乙、丙、甲的排序只是相对比较而言，因为各有所长。最后定夺，应由组织干部部门领导决定。

853.3.3AHP用于质量管理在生产过程中，影响产品的因素往往错综复杂、多种多样。用因果分析法可以分析造成产品质量问题的影响因素及其影响关系。但因果分析图对于影响因素的描述只限于定性分析，难以看出影响因素的相对重要程度将因果图与AHP结合—重要度因果分析法。86层次结构模型标准件废品A材料标号不符性能超差变形变质技术水平低P1思想不集中过于劳累追求数量检验失职进刀量不准刀具差电器设备差精度低工艺流程不合理计划多变质量指标乱混料生产调度乱公差不合理职工设备工艺管理C1C2C3C4C5P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P1887AC1C2C3C1C2C311/71/5537137551/3153C4C5C4C51/51/71/511/31/31/51/331W0.12020.50310.26250.03880.0759判断矩阵A－C一致性检验88判断矩阵C1(材料)－P一致性检验C1P1P2P3P1P2P311/333151/31/51W0.25830.63700.104789C2P4P5P6P4P5P6139571/317351/91/711/31/5P7P8P7P81/51/33131/71/551/31W0.50820.26220.03400.11900.0765判断矩阵C2（职工）－P一致性检验90判断矩阵C3（设备）－P一致性检验C3P9P10P9P1011/51/31/75131/3P11P12P11P1231/311/57351W0.05530.26220.11750.565091判断矩阵C4（工艺）－P一致性检验C4P13P1313P14P141/31W0.250.7592判断矩阵C5（管理）－P一致性检验C5P15P16P15P1611/331/53131/3P17P18P17P181/31/311/75371W0.12370.24060.06470.571093根据上述结果，可画出重要度因果分析图某厂标准件产品质量影响因素的重要度因果分析图943.3.4AHP用于产品结构调整[例6]三线军工企业在上世纪80年代末，面临产品结构调整的问题。按国家和市场需要，充分发挥技术优势，选准选好支柱产品，大力发展民品生产，建立军民结合型产品结构。如何选准？95层次结构模型扩大外贸出口目的层…支柱产品经济效益社会效益技术可行性促进科技进步投资省利润高见效快适销对路潜在市场广阔充分利用资源振兴地区经济增加就业机会有效环境保护军工优势发挥军民兼容能力C11C12C13C14C15C21C22C23C24C25C26C31C32准则层方案层民品i（Pi）民品n（Pn）民品1（P1）…96某工厂三种可选产品：液化气钢瓶、喷灌机、自行车三条准则：经济效益、社会效益、技术可行性建立层次结构模型：最佳支柱产品经济效益社会效益技术可行性液化气钢瓶喷灌机自行车C1C2C3P1P2P397AC1C2C3C1C2C31131131/31/31W0.42860.42860.1428判断矩阵A－C98C1P1P2P3P1P2P31351/3131/51/31W0.63700.25830.1047判断矩阵C1－P99C2P1P2P3P1P2P31231/2111/311W0.54990.24020.2098判断矩阵C2－P100C3P1P2P3P1P2P31571/5131/71/31W0.72070.19570.0835判断矩阵C3－P101层次总排序计算结果层次C1液化气钢瓶P1C1C2C30.63700.54990.72070.6116层次P总排序权值方案排序123层次P0.42860.42860.1428喷灌机P2自行车P30.25830.24020.19570.24160.10470.20980.08350.1467102层次总排序计算结果的一致性检验

判断矩阵和层次总排序结果均具有满意的一致性结论：选择液化气钢瓶作为最佳支柱产品103其他应用1、军队采购优选背景：军方主导随着我军军队采购体制的改革实施,我军采购项目也将进一步扩大,由此军方采购代表将更进一步面对市场,以一个普通市场主体参与市场活动。为了达到我军军费使用更加高效、透明的目的,必须严格按照军队采购相关规定的要求进行招投标。

而军队又是个特殊市场主体,有自己的一些特点,诸如单位分散、售后服务要求高等。这就要求在基于军方和商品供应商之间,在需要相互沟通方面达成共识,建立一个良好的环境,以便于买卖双方沟通、协调而使得采购任务顺利完成。104

通过各种可以利用的方式实现招标、投标、询价、报价、签订合作意向等业务过程,使军方和商品供应商紧密联系在一起,最终能够达到双方满意的目的。

站在军方的角度,帮助自己面对众多供应商的选择,找到最佳的解决办法,还是一个难题。其他应用1、军队采购优选105

AHP是综合定性与定量分析,模拟人决策思维过程,以解决多因素复杂系统,特别是难以定量描述的社会系统的方法。

AHP对多因素、多准则、多方案的综合评价及趋势预测相当有效。面对由“方案层—因素层—目标层”构成的递阶层次结构决策分析问题,给出了一整套处理方法与过程。其他应用1、军队采购优选106AHP最大的长处是可以将决策者的主观判断与政策经验导入模型,并加以量化处理。层次分析法就是根据问题的性质,把问题分层系列化,即根据问题的性质和要达到的目标,将问题分解为不同的组成因素,按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合,形成递阶的、有序的层次结构模型。其他应用1、军队采购优选107

军方在收到各个供应商的投标书后,就需要从多个方面着眼进行因素分析,并且进行综合评估,最终得出对供应商的正确的评价,作出自己正确的选择,使采购行为利于保障部队正常训练、工作等。这些因素主要包括标价、投标文件、供应商财力与资信度、供应商规模、地域范围、售后服务等其他应用1、军队采购优选108其他应用1、军队采购优选层次结构模型最佳供应商标价投标文件供应商财力与资信度供应商规模地域范围售后服务供应商1供应商2供应商nACP109

导弹营是导弹部队的基本火力单位,对导弹营的各项管理工作进行综合评价是军队正规化建设的重要内容,是促进各项工作的重要手段。导弹营的管理工作涉及军事、政治、后勤、装备等4个方面,包含相应的12个类、30个内容,是一项十分繁杂的工作,因而很难对其进行客观、科学、定量化的综合评价其他应用2、导弹营管理工作量化考核综合评价模型110其他应用综合评价U军事工作U1政治工作U2后勤工作U3装备工作U42、导弹营管理工作量化考核综合评价模型111其他应用2、导弹营管理工作量化考核综合评价模型112其他应用2、导弹营管理工作量化考核综合评价模型113其他应用2、导弹营管理工作量化考核综合评价模型114其他应用2、导弹营管理工作量化考核综合评价模型115主要内容3.1分析步骤建立层次结构模型构造判断矩阵层次单排序层次总排序一致性检验3.2计算方法幂法和积法方根法3.3应用方案排序评价干部结构调整质量管理3.4AHP的改进引言改进的AHP116

实际应用中，一般都凭大致估计来调整判断矩阵，虽常行之有效，但往往带盲目性，可能需要反复多次调整。设想：能否采用某种方法进行改进，使调整后的判断矩阵自然满足一致性要求，直接求出权重值？一.引言117

设A=［aij］、B=［bij］、C=［cij］∈Rn×n

定义1

若aij=1/aji，则称A为互反矩阵,

若bij=-bji，则称B为反对称矩阵。

定义2A是互反矩阵，若aij=aik/ajk，则称A是一致的，若B是反对称阵，且bij=bik+bkj，则称B是传递的。

显然，若A是一致阵，则B=lgA(bij=lgaij,i、j)是传递的，反之若B是传递阵，则A=10B(aij=10bij,i、j)是一致的。二.改进的AHP118

定义3

若存在传递矩阵C，且使最小，则称C为B的最优传递阵。显然若A是互反矩阵，B=lgA，C是B的最优传递阵，那么A*=10c可以认为是A的一个拟优一致阵，它满足使最小，而非最小。

定理1

若B是反对称阵，则B的最优传递阵C满足二.改进的AHP119构造出的判断矩阵A(互反，不一定一致)调整思路：B=lgA必为反对称矩阵若A一致B=lgA不是传递的B=lgA是传递的反对称矩阵若A不完全一致求B的最优传递阵C≈lgAA*≈10C≈A用A*代替AA*已是一致矩阵（不必进行一致性检验）A*的最大特征根≈A的最大特征根(A*是和A的对数距离最短的一致矩阵)二.改进的AHP120改进的AHP的流程图（教材P82图5-8）二.改进的AHP121实例：教材P82。二.改进的AHP122二.改进的AHP123据二.改进的AHP124二.改进的AHP125原始的AHP与改进的AHP的判断矩阵对比二.改进的AHP126方法原始AHP改进的AHP特征向量W1=0.483W2=0.12W3=0.13W4=0.18W5=0.0658W1=0.48W2=0.13W3=0.14W4=0.18W5=0.065CI0.11810.00011*RI1.121.12CR0.1050.0001原始的AHP与改进的AHP的结果对比二.改进的AHP127将人工给定的判断矩阵A，通过上述调整器，得到一个拟优意义下的一致阵，可以直接求出权值，而不需一致性检验。从理论证明到大量的上机验算都说明该法的有效性。但这并不能无所顾虑的任意构造判断矩阵，改进的方法可以调整人们认识事物的不一致性，但并不能形成有效的原始判断矩阵。如何自动、智能地进行判断矩阵的调整，是一个值得深入研究的课题。小结128依靠定性思维建立判断矩阵，客观性不强。判断矩阵的建立本身会因人而异，难以综合各位评价人员的意见，随意性强。采用人类能够同时比较的1~9标度，对于因素较多、规模较大的复杂系统（如要素个数大于9），可能难以辨别差异。结果只是方案的优劣顺序，不能回答方案是否可行。进一步讨论：层次分析法的不足129思考题AHP适于解决哪类问题？为什么一致性检验是AHP不可缺少的步骤？选择自己学习、生活或工作中的一个实际问题，利用AHP法进行分析并给出分析结论。130某省轻工部门有一笔资金准备生产三种产品：家电：I1,某紧俏产品I2，本地传统产品I3。评价和选择方案的准则是：风险程度C1

、资金利用率C2

、转产难易程度C3三个。现设判断矩阵如下：投资C1C2C3C111/32C2315C31/21/51C1I1I2I3I111/31/5I2311/3I3531作业题131C2I1I2I3I1127I21/215I31/71/51C3I1I2I3I111/31/7I2311/5I3751试利用AHP（和积法）计算三种方案的排序结果。作业题132

解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问题，什么是原因层的问题，什么是根子层的问题。这就是问题诊断和系统概念开发。如何能使用自然语言或图形等较直观的方式来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立概念模型。系统结构模型是一种较正规的概念模型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概念模型就是系统结构模型。3.4结构模型概论从概念模型到结构模型——系统概念开发133

凡系统必有结构（表4-1），系统结构决定系统功能；破坏结构，就会完全破坏系统的总体功能。这说明了系统结构的普遍性与重要性。

结构模型描述系统结构形态，即系统各部分间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、隶属、优劣对比等）。结构模型是从概念模型过渡到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系统来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应用很广泛。134

系统结构={所论S单元全体，单元间的联系或关系}

定义1

设所论全集Ω有限，Ω是构造系统的单元集合，系统单元之间存在各种关系R，系统结构定义为：式中：为阶关系，为元关系。一阶关系即二元关系应用最广，，简称关系，记为。二阶关系是关系之间的关系，以此类推。一、有限结构模型通式135一、结构模型通式考虑到工程实践需要，高阶关系保留到二阶，三阶以上均略去。于是有上式即系统(有限)结构模型的通式。对于系统单元集，单元间的联系是通过单元间的关系体现的。有限结构模型是指是有限集合。系统仅有集合，没有单元间联系，只是“一盘散沙”。系统结构的研究重点是单元之间的关系。136一、结构模型通式

因此，结构模型是将系统分割成子系统（或元素）时，表现子系统（或元素）如何相互关联而构成整体系统的一种模型。一般是定性模型。特别适用于系统开发初始阶段。结构模型利用集合、图、矩阵等工具为系统“关系学”的研究提供了形式化手段。

137一、结构模型通式关系也是集合，集合论中的划分定义很容易推广到关系集，系统单元的划分与该单元集上建立的关系划分存在密切联系。定义2

设集A是非空有限，A上非空关系R，对A的任意划分在A上诱导的关系:称为在R上诱导的子关系块。138一、结构模型通式

由定义2确定的一切非空子关系块族是对A上关系R的一个划分，称为在上诱导的关系划分。简记139一、结构模型通式

可以证明，是R在子集合与上的限制，将R的一切元素分别限制在各个中，并不丢失R中任一元素，即同时，，，当时，。因此，可以建立系统、集合、图、矩阵之间的对应关系（如图1、表2）。140一、结构模型通式图1任意子关系块141一、结构模型通式集合A划分为子集合Aii=1,2,…,mA上关系R诱导划分为子关系块Rii为子系统内部关系Rij为子系统的外部关系,进一步分为:系统与相邻系统或系统与环境的关系关系矩阵M划分为子矩阵块MiI为主对角子阵块（方阵）Mij为非对角子阵块关系图G=（A，R）分解为子图Gi=（Ai，Ri）Gij=（Ai，Aj，Rij），为双图系统结构分解为子结构Si=（Ai，Rii）为子系统内部结构Sij=（Ai、Aj、Rij），为子系统间的相互关系结构表2系统、集合、图、矩阵之间的对应关系142一、结构模型通式需要强调的是，系统、集合、图、矩阵之间的对应关系，对研究大系统结构非常有用。集合是系统的数学表现，图是系统的形象、直观描写，矩阵可存入计算机，作计算机辅助处理。系统工程要从总体上研究系统与子系统、子系统与子系统、系统与环境间的相互关系，这是研究大系统内、外部错综复杂关系的“关系学”，结构模型恰好提供这一研究的形式化手段。143一、结构模型通式

例1

分析一中程火箭在飞行中系统内外部相互作用。设系统单元集合为：

A上R代表系统内外部相互作用关系。对A的划分对R的诱导关系划分为其中：为导弹系统各部件集合:1:弹头；2：控制仪器；3：仪器舱；4：燃料舱；

5:尾段；6:发动机系为导弹飞行中环境单元集合:7:太阳作用因素；8:空气动力作用因素；9:气动加热作用因素；10:大气气象作用因素；11:地球作用因素。144一、结构模型通式

因此，系统内外部相互作用关系矩阵如下：145一、结构模型通式

146一、结构模型通式

为地球对导弹各部件引力作用；为发动机对导弹的推力作用；为控制仪器对发动机推力方向调节作用；为太阳对地球的引力作用；分别为弹头烧蚀，发动机火焰对环境的污染。

研究图2的相互作用关系，是国防工业部门总体部在初步设计阶段必须进行的一项工作。总体部向各分系统提出设计要求及环境条件，保证导弹各分系统的设计满足总体要求，协调一致，适应各自特定的工作环境的需要。147结构模型概论

二、有限划分序列诱导层次结构

划分与覆盖的概念集合上的一个划分，如果通过诱导关系划分，可把单一的二元关系结构发展为具有多个不同二元关系的复杂结构。层次结构是系统结构的基础，具有普遍的意义。在层次结构基础上，建立多元关系、二阶关系的复杂结构。148二、有限划分序列诱导层次结构

几个定义：定义3:

设A为任意非空有限集，A上任一关系，如果满足传递性、反反身性，则说为隶属关系，〈A、〉为拟（偏）序集，拟序集对应的系统结构为层次结构。定义4:

设A为任意非空有限集，，为A的任意两个划分，，，则说加细，当且仅当：使得。如果，则说真加细。149二、有限划分序列诱导层次结构

几个定义：定义6:设非空集合A有限，A上划分序列

中加细，则说是划分序列在A上诱导的加细结构。

容易证明，由定义6给出的划分序列在A上诱导的真加细结构为层次结构。层次结构另一常见形式是划分块不必两两不相交，这时用到覆盖的概念，相应地可得到覆盖序列诱导层次结构。请注意划分是覆盖的特例。例2

某地经营农业生产。150InterpretiveStructureModel解析结构模型属于静态的定性模型。它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结构模型技术已发展到100余种。151一、几个相关的重要数学概念1、关系图

假设系统所涉及到的关系都是二元关系。则系统的单元可用节点表示，单元之间的关系可以用带有箭头的边（箭线）来表示，从而构成一个有向连接图。这种图统称关系图。关系图中，称具有对称性关系的单元ei和ej具有强连接性。152例：一个孩子的学习问题1.成绩不好 2.老师常批评 3.上课不认真4.平时作业不认真 5.学习环境差 6.太贪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.给很多钱 11.缺乏自信一、几个相关的数学概念3567891041211153例：温带草原食物链1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鸟 5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰和猫头鹰一、几个相关的数学概念1542、邻接矩阵

用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A。设系统S共有n个单元S={e1,e2,…,en}

则

其中一、几个相关的数学概念155邻接矩阵的特点矩阵元素按布尔运算法则进行运算。与关系图一一对应。例3：一个4单元系统的关系图和邻接矩阵。1324一、几个相关的数学概念1563、可达性矩阵

若D是由n个单元组成的系统S={e1,e2,…,en}的关系图，则元素为的n×n矩阵M，称为图D的可达性矩阵。可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径。如从出发经k段支路到达，称到可达且“长度”为k。一、几个相关的数学概念157

性质：一般对于任意正整数r(≤n)，若ei到ej是可达的且“长度”为r，则Ar中第i行第j列上的元素等于1。对有回路系统来说，当k增大时，Ak形成一定的周期性重复。对无回路系统来说，到某个k值，Ak=0。一、几个相关的数学概念1324158可达性矩阵的计算方法假定任何单元ei到它本身是可达的，则由于

因此，可计算的偶次幂，如果

则一、几个相关的数学概念159一、几个相关的数学概念例：故160可达性矩阵的计算方法Warshall算法

(1)M←I∪A；

(2)k←1；

(3)i←1；

(4)mij←mij∨(mik∧mkj)，对于1到n的一切j；

(5)i←i+1，如果i≤n则转向第(4)步；

(6)k←k+1，如果k≤n，则转向第(3)步，否则停止。可达性与传递性图论中的可达性对应于二元关系中的传递性。

M=tr(A)ISM中总假定所涉及的关系具有传递性。一、几个相关的数学概念1611、关系划分

关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类R与，R类包括所有可达关系，类包括所有不可达关系。有序对(ei,ej)，如果ei到ej

是可达的，则