chapter 10 物质存在时的静电场 1(导体)

§1导体的静电平衡

§2有导体存在时静电场场量的计算

§3导体壳与静电屏蔽

§4电容器及电容

第10章静电场中的导体1本部分研究的问题仍然是静电场所以场量仍是基本性质方程仍是思路：物质的电性质对电场的影响解出场量21.导体存在大量的可自由移动的电荷conductor2.绝缘体理论上认为无自由移动的电荷也称电介质

dielectric3.半导体介于上述两者之间semiconductor本章讨论金属导体和电介质对场的影响二.导体绝缘体3一、导体的静电平衡性质无外电场时第十章静电场中的导体和电介质10-1静电场中的导体4导体的静电感应过程加上外电场后E05导体的静电感应过程加上外电场后E0+6导体的静电感应过程加上外电场后E0++++++7导体的静电感应过程加上外电场后E0++++++++8导体的静电感应过程+加上外电场后E0+++++++++9++++++++++导体达到静电平衡E0感应电荷感应电荷10金属球放入前电场为一均匀场§1导体的静电平衡11金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+++++++§1导体的静电平衡12一.导体的静电平衡条件

1.静电平衡导体内部和表面无自由电荷的定向移动说导体处于静电平衡状态

2.导体静电平衡的条件ee－＋－＋－＋－＋§1导体的静电平衡133.导体的电势证：在导体上任取两点和注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直表面的必然结果

所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述导体静电平衡时导体各点电势相等即导体是等势体表面是等势面14二.导体上电荷的分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质可以得出导体上的电荷分布1.导体体内处处不带电证明：在导体内任取体积元由高斯定理体积元任取证毕带电只能在导体表面！152.导体表面电荷导体设导体表面某处电荷面密度为该处的电场强度为设P是导体外紧靠导体表面的一点导体表面由高斯定理有得外法线方向写作163.孤立带电导体表面电荷分布尖端放电孤立带电导体球孤立导体一般情况较复杂孤立的带电导体电荷分布实验的定性分布在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小在表面凹进部分带电面密度最小尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。17导线证明:即用导线连接两导体球则电荷面密度与曲率的关系导体表面曲率较大的地方，电荷密度也较大。18§2有导体存在时静电场场量的计算原则:1.静电平衡的条件

2.基本性质方程3.电荷守恒定律19例1无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度解:设金属板面电荷密度由对称性和电量守恒（1）导体体内任一点P场强为零（2）20例2.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。

求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布a点b点A板B板21解方程得:电荷分布场强分布两板之间板左侧板右侧22

板接地时电荷分布a点b点2）.将B板接地，求电荷及场强分布23电荷分布两板之间两板之外场强分布24例3金属球A与金属球壳B同心放置求:1)电量分布已知：球A半径为带电为金属壳B内外半径分别为带电为2)球A和壳B的电势25解：1)导体带电在表面球A的电量只可能在球的表面壳B有两个表面电量可能分布在内、外两个表面由于AB同心放置仍维持球对称电量在A表面、B内表面分布均匀例3金属球A与金属球壳B同心放置26证明壳B上电量的分布：在B内紧贴内表面作高斯面S面S的电通量高斯定理电荷守恒定律思考：该结论对内表面的形状、内部带电状况有限制吗？外表面相当于孤立带电表面由于曲率相同所以均匀分布27等效:在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理球面电荷单独存在时对电势的贡献第1个第2个第3个28例4接地导体球附近有一点电荷q,如图所示求:导体上感应电荷的电量解:接地即设:感应电量为Q由导体是个等势体知o点的电势为0由电势叠加原理有关系式：29§3导体壳与静电屏蔽(导体的应用之一)腔内腔外理论上需说明的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征讨论的思路:从特例开始然后得出结论导体壳的结构特点：两区域：腔内、腔外两表面：内表面、外表面内表面外表面30一.腔内无带电体时场的特征结论：内表面处处没有电荷腔内无电场即或说腔内电势处处相等证明:在导体壳内紧贴内表面作高斯面S因为导体体内场强处处为零所以S31由高斯定理得高斯面内电量代数和为零即由于空腔内无带电体所以因为导体体内场强处处为零所以1）处处不带电即处处无净电荷2）一部分带正电荷一部分带等量负电荷还需排除第2种情况用反证法证明一.腔内无带电体时场的特征32则与导体是等势体矛盾故说明假设不成立?假设：内表面有一部分带正电荷一部分带等量的负电荷则会从正电荷向负电荷发电力线证明了：腔内无带电体时内表面处处没有电荷

腔内无电场一.腔内无带电体时场的特征33一般情况下电量可能分布在：1)导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体?未提及的问题说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)的电量及分布无关腔内表面腔外表面空腔内部与壳绝缘的带电体壳外空间与壳绝缘的带电体空腔外表面壳外带电体34腔内的场与腔外(包括壳的外表面)的电量及分布无关按场的叠加原理可得如下结论：在腔内空腔外表面壳外带电体导体壳与静电屏蔽35二.腔内有带电体时场的特征电量分布腔内的电场腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关用高斯定理可证结论或说在腔内1)与电量q有关2)与几何因素(腔内带电体、腔内表面形状）介质有关36腔内部的电场：只与腔内带电体及腔内的几何因素介质有关或说：在腔内任一点小结腔外部的电场：只与腔外带电体及腔外的几何因素介质有关或说：在腔外任一点37三.静电屏蔽的装置---接地导体壳静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内场只与内部带电量及内部几何条件及介质有关腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定思考：不接地行吗？38静电屏蔽接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；++++39静电屏蔽在实际中的应用：1）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压带电作业中的均压服。3）变压器中的屏蔽层。初级次级40一.孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关，固有的容电本领孤立导体的电势法拉FSI定义§4电容器及电容(导体的应用之二)电容——使导体升高单位电势所需的电量。41例求真空中孤立导体球的电容(如图)设球带电为Q解：导体球电势导体球电容介质几何欲得到1F的电容孤立导体球的半径？由孤立导体球电容公式知实在难啊！42二.导体组的电容定义内表面电容器：导体组合,使之不受周围导体的影响当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差UA-UB的比值。43典型的电容器平行板d球形柱形设电容的计算44例求柱形电容器单位长度的电容设单位长度带电量为柱形

<<解：课后计算平行板电容器，球形电容器的电容45*静电学边值问题的唯一性定理1.唯一性定理在给定的以导体为边界的区域中若电荷分布确定则边界上按下列条件之一给出则定域内的静电场必唯一这些条件是46条件是1)给定每个导体的电势2)给定每个导体上的总电量3)一部分导体上给定电势另一部分导体上给定带电量

(混合条件)归根结底：给定电量和电势分布472.应用1)静电屏蔽由唯一性定理知

两者壳外区域场分布相同两球壳电势相同外半径均为R的两个孤立导体球壳腔内都有一个电量相同的点电荷但放置的位置不同如图482)电像法但如果导体形状比较简单而且原电荷是线电荷或者点电荷可采用镜像法(电像法)算出它们的合场如果在电荷附近放置一定形状的导体由于导体上感应电荷情况的复杂性直接解场不够方便49具体作法：1）在域外用与原电荷相似的若干点电荷或线电荷代替实际导体上的感应电荷但必须维持原边界条件不变2）计算原电荷与镜像电荷合成的场这些相似的电荷称为镜像电荷50求:1)点电荷一侧的场的分布

2)导体表面的感应电荷面密度域内解唯一导体板上感应电荷的总量例无限大接地导