材料力学A-1绪论

SWUST西南科技大学土建学院力学教研室材料力学(MechanicsofMaterials)刘鸿文主编(第5版)高等教育出版社杨震课程说明总学时72理论学时考核方式闭卷考试成绩构成试卷成绩70%＋平时成绩30%(课堂练习＋考勤＋作业)学习方法理解＋记忆＋练习参考资料《材料力学(I)》、《材料力学(II)》（第5版）， 刘鸿文主编，高等教育出版社《材料力学(I)》、《材料力学(II)》， 杨伯源主编，机械工业出版社《材料力学(I)》、《材料力学(II)》， 单辉祖主编，高等教育出版社《材料力学》，范钦珊主编，高等教育出版社，2000《材料力学》，苏翼林主编，天津大学出版社，2001材料力学I全程学习指导与习题精解 陈平主编，南京出版社，2012绪论内容提纲§1.1材料力学的任务§1.2变形固体的基本假设§1.3外力及其分类§1.4内力、截面法及应力的概念§1.5变形与应变§1.6杆件变形的基本形式§1.1材料力学的任务研究物体上的力、物体在力作用下的力学行为（响应）、响应机理以及力与响应之间的关系物理学力学理论力学。。。。多刚体力学分析力学一般力学材料力学结构力学。。。。弹性力学固体力学。。。计算流体动力学流体力学流体力学材料力学是固体力学的重要分支之一工程结构和机械的组成单元：构件

(Member)构件作用：承力和（或）传递运动

。一、材料力学与生产实践的关系构件设计与应用中需要科学处理的问题构件在外力或外荷载（Load）下将产生怎样的力学行为或响应？1响应将会对构件工作产生怎样的影响？如何保证构件安全、正常工作？2如何合理解决构件安全与经济间的矛盾？3以上是构件设计与应用中必然遇到和必须解决的问题。材料力学因此而建立和发展。外荷载过大时可能导致构件丧失工作能力，称为失效。1构件破坏－断裂或过量的塑性变形，丧失承载能力；构件失效的三种主要形式二、构件失效构件失稳－指细长压杆或薄壁构件在外载下处于一种不稳定的平衡状态，丧失承载能力。3构件（弹性）变形过大，影响正常工作；2构件抵抗变形的能力称为其刚度(Stiffness)。材料抵抗断裂或破坏的能力称为其强度(Strength)。压杆抵抗失稳的能力称为其稳定性(Stability)。三、材料力学的任务研究杆、轴、梁等构件的承载能力，研究构件所用材料的力学性能，在既安全又经济的条件下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论与方法。JacobBernoulli&JohnBernoulli

，梁变形的数学描述等。

十七世纪RobertHooke，力与变形之间的关系。Galileo

，TwoNewScience－为材料力学开端，开辟了试验与理论计算新途径。文艺复兴时期LeonardodaVinci

，铁丝受拉等试验。古时

建筑物的建设，主要凭经验和模仿。四、材料力学发展概述生产的发展，新型建筑物、运输工具、机械的发明与使用，冶金工业的发展、新材料的出现与应用，促使材料力学成为一门科学。

十八世纪以后DanielBernoulli,Euler，Lagrange,ThomasYoung,Poisson,SaintVenant

等等众多科学家在材料力学试验和理论上均做出了重要贡献，使其不断发展。§1.2

变形固体的基本假设弹性变形：卸载后能全部消失的变形。变形固体：受力作用后会产生变形。塑性变形：去除外力后保留下来的变形。一般要求构件只发生弹性变形，不希望发生塑性变形。材料力学主要研究构件的弹性阶段的受力和变形情况。构件(变形固体)构件由变形固体材料制成。实验表明：金属材料等当所受外力不超过某一限度时的变形是弹性

变形，而当外力超过某一限度时就将产生塑性变形。假设抽象理想化的模型变形变形固体的基本假设：1.连续性假设认为变形固体是连续的，组成构件的物质毫无空隙地充满了整个构件物体的几何空间。连续性——连续函数，来表示此物体的各力学量，如内力、应力、应变和位移等变化。可运用数学工具：微积分、微分方程实际情况：宏观连续，微观不连续灰口铸铁显微组织球墨铸铁显微组织2.均匀性假设认为变形固体内各处的力学性质完全相同。均匀性——可任意取样试验、研究，其结果适用于整个构件。非均匀材料3.各向同性假设认为组成物体的材料在各个不同方向上的力学性质完全相同。这样的材料称为各向同性材料。如铸钢、铸铁、铜、玻璃等可认为是各向同性材料。在各个方向具有不同力学性质的材料称为各向异性材料。如木材、竹、胶合板、纤维织品等为各向异性材料。各向同性——可在任意方向上取样分析、设置坐标等。材料力学的研究范围及前提条件在材料力学中，实际材料被看是连续、均匀、各向同性的变形固体，但只限于研究弹性范围内的小变形情况。小变形条件：材料力学的讨论限于小变形下，即构件在载荷作用下的变形其与原始尺寸相比甚小。如：ABCl1l2FaFad2认为：

d1、d2<<l1、l2，a=

a——研究构件的平衡时，可忽略其变形的影响，用原始尺寸

和几何形状进行计算。材料力学主要研究对象（杆件）的几何特征本课程大多研究静力平衡下的物体－忽略加载速率及构件加速度影响。轴

(Shaft)

如：

杆(Bar)

柱(Column)

梁(Beam)

构件形状多样，尺寸不一，材料种类繁多，外部因素复杂。主要研究处于静力平衡下的杆件类构件。研究对象

某方向（长度方向）尺寸远大于其它方向（垂直于长度方向）尺寸。杆件的几何特征横截面轴线形心杆件分类曲杆

轴线为曲线。等截面杆

等横截面。变截面杆

横截面渐变或突变。直杆

轴线为直线。杆件的几何要素轴线

(CentroidalAxis)

各横截面形心的连线。轴线与横截面相互垂直。横截面

(CrossSection)沿垂直于杆长度方向的截面；材料力学基本理论基于等直杆而建立，并可近似应用于缓变、阶梯杆，以及小曲率曲杆。其它典型形状的受力构件块体

(Block)

各方向尺寸相当。壳

(Shell)某方向尺寸远小于另两方向尺寸，且中面为曲面。板

(Plate)某方向尺寸远小于另两方向尺寸，且中面为平面。§1.3外力及其分类按作用方式分：体积力：连续分布于物体整个体积内，各质点都受到作用。集中力：集中作用于构件上一点。表面力：作用构件接触表面。分布力分布于一定面积上，N/m2。分布于某段长度中，N/m。如：重力、惯性力。N/m3表面力外力：构件上的载荷、约束力。单位：N、kN。集中力F面分布荷载q(A)q(S)线分布荷载s按载荷作用性质分：静载荷：载荷施加后大小、方向不变或变化很小。交变载荷：载荷大小、方向随时间作周期性变化。变载荷冲击载荷：物体运动在瞬时内发生突然变化所引

起的载荷。固定荷载：

作用位置不随时间变化的荷载。活荷载：

在构件上移动的荷载。按位置随时间变化情况分类：材料力学中，本课程主要考虑固定静荷载的情况。较高要求的专业还涉及动荷载，简单的冲击和周期荷载作用下的疲劳问题。不考虑移动载荷的问题。§1.4内力、截面法和应力的概念内力的本义：变形固体内部各粒子间本身所具有的吸引力和排斥力，使物体保持一定的形状。即在外部因素作用前，固体内粒子之间已存在相互作用力。材料力学研究的内力：由于外力作用引起变形后物体内部产生的附加力，简称内力。随外力的变化而变化。内力随外力的增加达到某一限度时就会引起构件破坏。因此内力与构件强度是密切相关的。一、内力二、截面法IFiIIIFiF1为了直观表示内部某截面上这种作用力，可沿该截面将物体假想切开，获得分离体。注意：从平衡体中分离的任何分离体仍处于平衡状态。由连续性，截开面上存在的内力应是连续分布的作用力，由于荷载作用方式、位置及大小不同，该力系一般为一任意分布力系。截面法：确定构件内力的基本方法。如：物体受F1、F2、F3、…、Fn，处于平衡状态。用一平面假想地沿

m-m截面切开物体，将其分为左右两部分，任取一部分研究。现取左部分分析：求横截面

m-m上的内力。mmmmmm左部分受外力F1、F2、F3，mm由连续性假设，m-m截面上各点都有内力作用，即内力为一分布力系。欲使其平衡，则右部分必有力作用于左部分m-m截面上，与外力平衡，此即为

m-m截面上的内力。yzxC将分布力系向截面形心简化得：主矢、主矩。mm在各坐标轴上的分力：FN、FSy、FSz，即为内力的力分量；在各坐标轴上的分量为：Mx、My、Mz，为内力的力偶矩分量。yzxCFSzFSyFNMzMxMymmyzxC建立如图三维直角坐标系：在外力和内力共同作用下，左部分保持平衡。由左部分物体的静力平衡条件：可确定

m-m截面上各内力分量的大小和方向。进一步可确定

m-m截面上内力合力的大小和方向。SFx=0

SFy=0SFz=0

SMx=0

SMy=0SMz=0

mmyzxCFSzFSyFNMzMxMymmyzxCmmmmyzxC若取右部分分析可得同样结果。以上求物体内力的方法称为截面法。由作用与反作用定律可知：左部分有大小相等、方向相反的力作用于右部分，即右部分

m-m截面上的内力。例1

结构受力如图示，求截面Ⅰ上的内力。F1F2ABll2Ⅰ解：截开截面Ⅰ，取左部分分析：外力：F1、F2欲平衡，截面Ⅰ上必有内力。建立如图坐标系，设内力为：FN、FSy、Mz

。ⅠyxCF1F2FNFSyMz由静力平衡方程：SFx=0F1

–FN=0得FN=F1

SMC=0

Mz

–F2×l/2=0得

Mz

=F2l/2

SFy=0FSy

–F2=0得FSy

=F2

截面法步骤总结：1.“切”：在所求内力处假想地切开物体，将物体分成两部分；注意：内力只与外力有关，与物体材料、截面形状及尺寸无关。2.“取”：任取其中一部分作为研究对象；3.“代”：将另一部分对研究对象的作用用截面上内力来代替；4.“平”：由研究对象的平衡条件确定内力。1.垂直于截面的内力：法向内力(轴力)FN

；

平行于截面的内力：切向内力(剪力)FSy、FSz

；

截面内内力偶矩：Mx、My、Mz2.由静力平衡方程求得内力大小，其正、负号表示所设内力

方向是否与实际相一致；3.切开物体之前不可应用力的可传性原理，不可用等效力系

来代替物体外力。三、应力的概念讨论某一截面上

k点的内力集度：pm称为∆A上的平均应力，即单位面积

上的平均内力。围绕

k点取微小面积

∆A，其上内力合力为∆F。（由于∆A很小，因而可不计合力偶∆M。∆A

k∆A上内力的平均集度：k点位于∆A内，因此k点的内力集度

近似等于pm。因pm受到∆A大小的影响，不能真实反映k点内力的强弱程度。∆F∆A

kpm为消除∆A大小的影响，令∆A

0，得pm的极限值为：

kpkpk

：为k点的内力集度，称为

k点的应力(全应力、总应力)。一般pk

既不垂直也不平行于截面，将其分解，得：pk垂直于截面的应力分量：sk，称为正应力，法向应力；位于截面内的应力分量：tk，称为切应力，切向应力。sk可知：应力单位：N/m2(Pa，帕)、MN/m2(MPa，兆帕)

、

GN/m2(GPa

，吉帕)，常用MN/m2(MPa)1N/m2=1Pa(帕)，1MPa=106Pa，1GPa=109Patk为消除∆A大小的影响，令∆A

0，得pm的极限值为：

kpkpk

：为k点的内力集度，称为

k点的应力(全应力、总应力)。一般pk

既不垂直也不平行于截面，将其分解，得：pk垂直于截面的应力分量：sk，称为正应力，法向应力；位于截面内的应力分量：tk，称为切应力，切向应力。sktk注意：过k点可取无数截面，不同方位截面上的应力的大小和方向各不相同。将一点各方位截面上应力的集合称为该点的应力状态（StateofStress)

。应力的重要性：定量地描述受载构件某截面上某点处的内效应。一、位移·变形外载下，构件内任一质点的位置将有所改变，称为该质点的线位移。任一微小线段(或面)上各质点的线位移一般不同，使其相对于原位置产生偏转，称偏转角为该线段或面的角位移。位移导致构件产生刚体运动及变形线位移与角位移统称为位移。θ∆§1.5变形与应变lFF纵向长度的变形∆l反映杆的总变形，但无法说明杆的各部分变形程度考虑到大多数变形的不均匀性，需要研究构件内部各点处的变形。例如杆件伸长变形为研究构件内部各点处的变形，在构件内取微小的单元体：2.

正应变单元体棱边长度ka为：∆s，受力变形后的长度为：∆s+∆u，∆s∆u则∆s上的平均伸长为：em

表示棱边ka上单位长度上的平均伸长，称为平均正应变。