第三章 电阻电路的一般分析

第三章电阻电路的一般分析1.电路的图2.KCL和KVL的独立方程数3.支路电流法4.回路电流法△5.网孔电流法△6.结点电压法△重点

熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法结点电压法等效变换法为何要讨论一般分析方法？原因：①适用范围有限，不太适用于复杂电路②不便于全局分析线性电路的一般分析方法普遍性：对任何线性电路都适用。

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。元件的电压、电流关系特性。电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础系统性：计算方法有规律可循。下页上页返回§3-1电路的图有关名词：电路的图，有向图，连通图，回路，树，平面图，网孔。图3－1c图3－1a2.有向图：每条支路都规定了一个方向(通常代表支路电压、电流的参考方向)的图。3.连通图：图的任意两个结点之间至少存在一条路径时，称为连通图。

4.回路：由若干条支路组成的闭合路径。1.电路的图：图3-1a把支路用线段表示,结点用圆点表示,就得到了电路的图,图是支路和结点的集合。图3－1b图3－1c5.树：对连通图而言，包含它的全部结点，但不包含回路的一个子图。树支：树中的支路。（3、4、5）

连支：不属于树的支路。（1、2、6）图3－2a261

若连通图有n个结点，b条支路，则树支数为n-1，连支数为b-（n-1）＝b-n+1。图3－1c图3－1a6.平面图：如果把一个图画在一个平面上，能使他的各条支路除连接的结点外不再交叉。7.网孔：对平面电路形成的自然内孔。（1）（2）（3）（4）

以上4个方程相加为零，故它们是非独立方程组。不难验证，其中任意3个方程可成独立方程组。

若电路有n个结点，则有（n-1）个独立的KCL方程。独立KCL方程对应的结点称为独立结点，剩下的一个结点称为参考结点。一、KCL独立方程3－2

KCL和KVL的独立方程数例：二、KVL的独立方程

若电路有n个节点，b条支路，则有L＝(b-n+1)

个独立KVL方程。与独立KVL方程对应的回路称为独立回路。

独立回路的选择：

（1）单连支回路（基本回路）；

（2）对平面电路，L个网孔是一组独立回路。如何列独立KVL方程？基本回路方程

基本回路：

(1)单连支回路:选树，在树上添一条连支就形成一个

回路，回路的绕行方向与连支的方向一致;

(2)基本回路数＝单连支数；

(3)KVL方程数＝基本回路数（b-n+1）。

列KVL方程（支路方向与绕行方向一致取正）

取（3、4、5）为树支，

（1、2、6）为连支

连支1，回路1：u1-u3-u4+u5=0

连支2，回路2：u2-u4+u5=0

连支6，回路3：u3-u5+u6=0图3－2a2613-3支路电流法

1.定义：以支路电流为变量列方程（KCL、KVL）求解电路。2.步骤：1）选定b条支路电流的参考方向；（b条）2）对(n-1)个独立结点列KCL方程；（n-1）3）选择一组独立回路(通常取网孔)，并指定回路的绕行方向，列KVL方程，方程中电阻电压用支路电流表示；（b-n+1）4）解方程组，求出各支路电流；5）根据要求,求解相应的支路电压。(各支路电压用支路电流来表示)

列方程时注意各项的正负符号。图2－3①②③l3l1l2u1u2u4①选定各支路电流的参考方向；解:②选1,2,3结点，列KCL电流方程；结点①:结点②:结点③:③选定一组独立回路(b-n+1=3)，并指定回路的绕行方向，列KVL方程；回路l1:回路l2:回路l3:例3－1：用支路电流法求电压u1,u2,u4.④

解方程组，求出各支路电流；根据需要,求解支路电压讨论：若含有纯电流源支路，如何处理？结点①:i1+i2+i4=0结点②：-i2+i3+i5=0结点③：-i1-i3+i6图3－4l3l1l2①②③u5l2l3方法一：将独立电流源作电压源处理设支路5的电压为u5图3－4l1①②③l0若含有受控电源，应如何处理？方法二:选择回路时避开电流源支路,将会减少一个KVL方程结点①:i1+i2+i4=0结点②：-i2+i3+i5=0结点③：-i1-i3+i6说明：若含有受控电源，则与独立电源同样对待，只须将控制量用支路电流表示即可！图3－4l1①②③l0作业：P753-3图(a)3-5图(b)3-73-4回路电流法——以回路电流为电路变量列方程求解的方法一、回路电流

回路电流：在电路中任选一组独立回路(l=b-n+1),假定沿各回路流动的电流,记做：故只要求出回路电流,就可求出各支路电流或电压图3－11il2il1il3i6i1i2i3i4i5il1,il2,···,ill

图示电路(l=3),

选择三个独立回路l1,l2,l3,其回路电流为:il1,il2,il3,则:支路电流可用回路电流表示,如:将各支路电流用回路电流表达的形式代入代入，得：写成标准形式:二、回路电流方程的建立图3－14il2il1il3

对回路l1,l2,l3,按回路电流绕行方向列KVL方程:i6i1i2i1i4i5Rii—第i个回路的自(电)阻，等于第i个回路的各支路电阻之和。R11=R1+R4+R6,

R22=R2

+R5+R6,

R33=R3+R4+R5,Rij—i,j两回路的互(电)阻,等于两回路的公共支路的电阻之和的正值或负值，流过互阻的两回路电流方向一致取正，方向相反取负。

uSii—第i个回路的各支路电源电压升的代数和。R12=R21=R6,

R23=R32=-R5,

R13=R31=R4,uS11=uS1

uS22=us2uS33=-uS3图3－14il2il1il3i6i1i2i1i4i5

因此，回路电流方程的系数很有规律，可以用观察法直接写出。三、回路电流法的基本步骤：2．用观察法列出l(=b-n+1)个回路方程，其形式为：3．解方程求得各回路电流；4．根据要求，计算各支路电流或电压。1．标明一组独立回路电流及其参考方向；

例3－6用回路法求图3－15电路的支路电流i1,i2,i3。图3－152.标明独立回路及电流解:图3－151.将电流源模型变换为电压源模型

4.解方程,得:

5.计算支路电流：图3－15il1il2il33.列回路电流方程：例3－7用回路电流法求解图3－16a电路的支路电流i1,i2。讨论：若存在纯电流源支路，怎么办？解:1.标明独立回路及电流，并增设变量u；2.列回路电流方程如下：图3－16ail1il2(增补)

3.解方程,得:方法一：混合变量法将电流源作电压源来处理1.选择虚回路,则：il1=7A图3－16bil1il2方法二：2.列回路电流方程如下：虚回路法四、网孔法当独立回路选择为网孔时，即为网孔法。故网孔法是回路法的特例。不再赘述。

但对于有纯电流源支路的情况，使用网孔法必须考虑电流源的电压，即采用混合变量法处理！图3－15im2im1im3图3－16aim1im2作业：3-83-123-5

结点电压法—

以结点电压为电路变量列方程并求解的方法一、

结点电压结点电压：对n个结点的电路,任选一结点为参考结点,则其余n-1个结点对参考结点的电压。

图示电路,选0结点为参考点,则1,

2,

3结点对参考点的电压u10,u20,u30为结点电压，记做：un1,un2,un3,即：各支路电压可用结点电压表示，如：图3－7①②③0图3－7①②③0各支路电流可用结点电压表示，如：为简便以电导表示：故只要求出结点电压，就可求出各支路电压或电流。对结点1,2,3列KCL方程：将各支路电流代入，得：写成标准形式：二、如何建立结点电压方程图3－8①②③0图3－8Gii

—

第i

结点的自(电)导，等于连在第i结点的各支路电导之和。G11=G1+G2+G4,

G22=G2

+G3+G5,

G33=G1+G3+G6。Gij—

i,j

两结点的互(电)导,等于连在第i,j

两结点的各支路电导之和的负值。

iSii—

流入第i结点的各支路电源电流的代数和。G12=G21=-G2,

G23=G32=-G3,

G13=G31=-G1。iS11=G1uS1+iS4

iS22=0,

iS33=-G1uS1①②③0

因此，结点电压方程的系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出。三、结点电压法的基本步骤：1．标明参考结点和独立结点(参考方向总是由独立结点指向参考结点)；2．用观察法列出(n-1)个结点方程，其形式为：3．解方程求得各结点电压；4．根据要求，计算各支路电流或电压。

例3-3如图3-9a所示电路中，用结点电压法求流过2Ω和4Ω支路的电流。

1.标明参考结点和独立结点解:2.列结点电压方程如下：图3－9a0

①

②

i2i1图3－9b①②03.解方程，得：4.计算支路电流：在电路中标明要求的支路电流图3－9a0

①

②

i2i1若含有受控电源?则与独立电源同样对待，只须将控制量用结点电压表示即可！图3－9b①②0

例3-4如图所示电路中，用结点电压法求电流i1,i2。

解：1.标明参考结点和独立结点2.列结点电