工程项目管理第四章

1第一节网络计划技术概述1第二节双代号网络计划

2第三节单代号网络计划

3第四节双代号时标网络计划

4第四章工程网络计划技术第五节网络计划的优化

52第一节网络计划技术概述13一、网络计划技术的产生和发展1956年，美国杜邦公司研究出关键线路法（CPM）;1958年，美国海军部研究出计划评审技术（PERT）;1960年，搭接网络计划；1966年，图示评审技术（GERT）;20世纪60年代中期，网络计划法引入我国;1979年，随机网络计划技术（QERT）；1981年，风险型随机网络（VERT）；1991年、1992年国家颁发了《工程网络计划技术规程》和《网络计划技术标准》;2000年又对《规程》和《标准》作了修订。4

横道图与网络计划的比较横道图的优缺点网络计划的优缺点网络计划的适用范围二、网络计划技术的特点5（一）横道图与网路计划的比较横道图以横线条结合时间坐标表示各工作施工的起始点和先后顺序。网络计划以加工作业时间的箭线和节点组成的网状图形式表示工程施工进度。6（二）横道图的优缺点优点：1.较容易编制，简单、明了、直观、易懂；2.结合时间坐标，各工作的起止时间、作业持续时间、工程进度、总工期一目了然；3.流水情况表示清楚。缺点：1.只能表明已有的静态状况，不能反映各项工作之间的生产协作关系；2.反映不出哪些工作是主要的，哪些工作是关键性的，更无法反映出工程的关键所在和全貌。7优点：1.在施工中的各有关工作组成了一个有机的整体，能全面明确反映各项工作之间的依赖、制约关系；2.通过时间参数的计算，反映出整个工程的全貌，指出对全局有影响的关键工作和关键线路；3.显示了机动时间，以便于找到缩短工期、优化使用人力和设备；4.可以利用计算机绘图、跟踪管理，实现动态管理；5.便于优化和调整。（三）网络计划的优缺点缺点：很难在网络上反映流水施工的情况，不如横道图直观明了81.最适用于项目计划，特别是大型、复杂、协作广泛的项目进度控制。2.既适用于单体工程，又适用于群体工程；3.既适用于土建工程，又适用于安装工程；4.既适用于部门计划，又适用于企业年、季、月度计划；5.既适用于肯定型计划，又适用于非肯定型的计划，还适用于有时限的计划；6.既可以进行常规时间参数的计算，又可以进行计划优化和调整。（四）网络计划的技术的适用范围9三、网络计划技术的应用程序10第二节双代号网络计划

211

以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图称为双代号网络图。即用两个节点一根箭线代表一项工作，工作名称写在箭线上面，工作持续时间写在箭线下面，在箭线前后的衔接处画上节点编上号码，并以节点编号i和j代表一项工作名称，如图所示：ijk工作名称工作名称持续时间持续时间一、双代号网络图12双代号网络进度计划示例1槽132垫133基13546槽23垫23填13基237填238131、箭线2、节点及节点编号3、线路（一）双代号网络图的基本符号14

(1)双代号网络图中，一条箭线代表一项工作。箭线的方向表示工作的开展方向，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束。将工作的名称标注于箭线上方，工作持续的时间标注于箭线的下方。1、箭线15（2）双代号网络图中的工作可分为实工作和虚工作。任意一条实箭线都要占用时间、消耗资源；虚工作在双代号网络图中起着正确表达工序间逻辑关系的重要作用ij0双代号网络图中虚工作的表达形式16（3）虚线的作用a.联系作用B2工作的开始将受到A2和B1两项工作的制约用虚箭线将有组织联系或工艺联系的相关工作用连起来，确保各工作的逻辑关系。B21324B1A27A3B3A11117b.区分作用双代号网络图中，以两个代号表示一项工作，对于同时开始，同时结束的两个平行工作的表达，需引入虚工作以示区别。

1A2B(a)1A32B(b)312BA(c)4312BA(d)错误正确正确多余18c.断开作用

某基础工程挖基槽（A）、垫层（B）、基础（C）、回填土（D）四项工作的流水施工网络图。该网络图中出现了A2与C1，B2与D1，A3与C2、D1，B3与D2等四处把并无联系的工作联系上了，即出现了多余联系的错误。如图所示垫2基11324垫1挖276挖3159垫3挖11416121117基2基3填1填2填31)挖基槽2与基础12)垫层2与回填土1，3)挖基槽3与基础2、回填土14)垫层3与回填土219考虑虚工作的断路作用后正确的网络图1325B2C1B1A2A3B3A1C2C3D1D2467981011121413D3202、节点在双代号网络图中，节点用圆圈“○”表示。它表示一项工作的开始时刻或结束时刻，是工作的连接点。(1)节点分类一项网络计划的第一个节点，称为该项网络计划的起始节点，它是整个项目计划的开始节点；一项网络计划的最后一个节点，称为终点节点，表示一项计划的结束。其余节点称为中间节点。(2)节点编号

a.编号顺序由起点节点顺箭线方向至终点节点,要求每一项工作的开始节点号码小于结束节点号码；b.不重号；

c.可采用不连续编号方法，以备网络图调整时留出备用节点号。213、线路网络图中，由起点节点沿箭线方向经过一系列箭线与节点至终点节点，所形成的路线，称为线路。在一个网络图中，从起点节点到终点节点，一般都存在着许多条线路，每条线路都包含若干项工作，这些工作的持续时间之和就是该线路的时间长度，即线路上总的工作持续时间。22

在一项计划的所有线路中，持续时间最长的线路，其对整个工程的完工起着决定性作用，称为关键线路，其余线路称为非关键线路。关键线路的持续时间即为该项计划的工期。关键线路宜用粗箭线、双箭线或彩色箭线标注，以突出其在网络计划中的重要位置。a.关键线路与非关键线路23

位于关键线路上的工作称为关键工作，其余工作称为非关键工作。一般来说，一个网络图中至少有一条关键线路。关键线路也不是一成不变的，在一定的条件下，关键线路和非关键线路会相互转化。b.关键工作和非关键工作c.关键线路与非关键线路相互转化非关键线路都有若干机动时间（即时差），利用非关键工作具有的时差可以科学地、合理地调配资源和进行网络计划优化。2425

逻辑关系是指网络计划中各项工作客观存在的一种先后顺序关系，是相互依赖、相互制约的关系

。逻辑关系又分为工艺逻辑关系和组织逻辑关系。

a.工艺关系是由生产工艺客观上所决定的各项工作之间的先后顺序关系。b.组织关系是在生产组织安排中，考虑劳动力、机具、材料或工期的影响，在各项工作之间主观上安排的先后顺序关系。如下表：（二）逻辑关系26序号工作间的逻辑关系网络图中的表达方法说明1A工作完成后进行B工作A工作的结束节点是B工作的开始节点2A、B、C三项工作同时开始三项工作具有共同的开始节点3A、B、C三项工作同时结束三项工作具共同的结束节点4A工作完成后进行B和C工作

A工作的结束节点是B、C工作的开始节点5A、B工作完成后进行C工作A、B工作的结束节点是C工作的开始节点276A、B工作完成后进行C、D工作A、B工作的结束节点是C、D工作的开始节点7A工作完成后进行C工作A、B工作完成后进行D工作引入虚箭线，使A工作成为D工作的紧前工作8A、B工作完成后进行D工作B、C工作完成后进行E工作

加入两道虚箭线，使B工作成为D、E共同的紧前工作9A、B工作完成后进行D工作B、C工作完成后进行E工作引入虚箭线，使B、C工作成为D工作的紧前工作10A、B、两个施工过程，按三个施工段流水施工引入虚箭线，B2工作的开始受到A2和B1两项工作的制约281.一个网络图中，应只有一个起点节点和一个终点节点（三）双代号网络图的绘制规则13510246879292.网络图中不允许出现循环回路1253467303.在网络图中不允许出现没有箭尾节点和没有箭头节点的箭线。ijkijk(a)无箭尾节点的箭线(b)无箭头节点的箭线314.在网络图中不允许出现带有双向箭头或无箭头的连线。ijij(a)带有双箭头的连线(b)无箭头的连线325.应尽量避免箭线交叉。当交叉不可避免时，可采用过桥法、断线法等方法表示。(a)过桥法(b)断线法336.当网络图的起点节点有多条外向箭线或终点节点有多条内向箭线时，为使图形简洁，可用母线法绘制。1100母线画法(a)(b)34网络图布局要规整，层次清楚，重点突出。尽量采用水平箭线和垂直箭线，少用斜箭线，避免交叉箭线。（四）双代号网络图绘制应注意的问题352.减少网络图中不必要的虚箭线和节点。a.有多余虚工序和多余节点的网络图b.去掉多余虚工序和多余节点的网络图363.灵活应用网络图的排列形式，便于网络图的检查、计算和调整。如可按组织关系或工艺关系进行排列。a.水平方向表示组织关系进行排列。如图所示。37b.以水平方向表示工艺关系进行排列（如按施工段或房屋栋号、楼层分层排列）。38二、双代号网络计划时间参数的计算

1.工作的持续时间（Di-j）

2.四个时间参数

①工作的最早开始时间（ESi-j）：紧前工作全部完成后，本工作有可能

开始的最早时刻；

②工作的最早完成时间（EFi-j）：紧前工作全部完成后；本工作有可能

完成的最早时刻；

③工作的最迟开始时间（LSi-j）：在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻；

④工作的最迟完成时间（LFi-j）：在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。

（一）时间参数的概念及其符号39（1）计算工期Tc:根据网络计划时间参数计算所得的工期；（2）要求工期Tr:任务委托人提出的指令性工期；（3）计划工期Tp:根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期。当规定了要求工期Tr时：Tp≦Tr

当未规定要求工期时：Tp=Tc3.工期（T）

404.时差（2）自由时差（FFi-j）:不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。（1）总时差（TFi-j)：不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。41（1）节点的最早时间（ETi）：指事件最早可能发生时间。5.节点时间参数（2）节点的最迟时间（LTi）:指在不影响工期的前提下，事件最迟发生时间。

421.工作计算法2.节点计算法3.图上计算法4.表上计算法（二）时间参数的计算方法及步骤43（1）最早开始时间和最早完成时间最早时间参数计算顺序从起点节点开始，顺箭线方向依次逐项计算。1）以网络计划的起点节点为箭尾节点的工作，当未规定其最早

开始时间时：ESi-j=0（i=1）2）确定起点工作最早开始时间后，顺着箭线方向依次计算各个工作的最早完成时间和最早开始时间：①最早完成时间等于最早开始时间加持续时间：EFi-j=ESi-j+Di-j②最早开始时间等于各项紧前工作的最早完成时间的最大值：1.按工作计算法计算时间参数44（2）确定计算工期

计算工期等于以网络计划的终点节点为箭头节点的各个工作的最早完成时间的最大值：

当没有要求工期限制时，计划工期（Tp）等于计算工期（Tc）。（3）工作最迟开始时间和最迟完成时间的计算从终点节点起，逆箭线方向依次逐项计算。（1）终点节点为箭头节点的工作的最迟完成时间为计划工期；

LFi-n=Tp（2）逆箭线方向依次计算各个工作的最迟完成时间①最迟开始时间等于其紧后工作的最迟完成时间减去其持续时间：

②最迟完成时间等于其紧后工作的最迟开始时间的最小值：45（4）计算工作总时差

总时差等于其最迟开始时间减去最早开始时间，或等于最迟完成时间减去最早完成时间：

（5）计算工作自由时差

总工作自由时差为其紧后工作的最早开始时间与本工作最早结束时间之差。当工作i-j有紧后工作i-k时，其自由时差：

以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其自由时差应按照网络计划的工期确定：

461.关键工作：总时差最小的工作。2.关键线路：自始至终全部由关键工作组成的线路，或线路上总的工作持续时间最长的线路。关键工作和关键线路的确定47例题：已知网络计划资料如表4-3所示，试绘制双代号网络计划；若计划工期等于计算工期，试计算各项工作的六个时间参数并确定关键线路，标注在网络计划上。4849绘图方法：节点位置法开始节点位置号-----无紧前工作的，开始节点位置号为零有紧前工作的，开始节点位置号为其紧前工作开始节点位置号的最大值加1完成节点位置号----有紧后工作的，其完成号为其紧后工作开始号的最小值无紧后工作的，其完成节点位置号为其它工作完成号的最大值加15012345601234AEHDGJCIB512.按节点计算法计算时间参数a.计算节点的时间52b.根据节点时间计算工作时间参数53例题：

【例4-2】计算图4-23中双代号网络计划的节点时间参数，并标注在单代号网络计54553.

图上计算法图上计算法是在图上直接计算时间参数，将所算数值标注于网络图上的一种方法。其常采用的时间标注形式及每个参数的位置如图所示。ij工作名称持续时间563.

图上计算法57解

:1）计算各项工作的最早开始和完成时间。

ij工作名称持续时间582）计算各项工作的最迟开始和完成时间。

593）计算各工作的总时差和自由时差。

4）标出关键线路

604.表上计算法

表上计算法是利用表格形式计算网络计划的时间参数，将计算值列于表格中的一种方法。

特点：网络图图面清晰；数据计算条理化。61第三节单代号网络计划

362一、单代号网络图的特点1.工作之间的逻辑关系容易表达，不用虚箭线，绘图简单2.便于网络图检查修改3.工作的持续时间表示在节点之中，没有长度，不够形象直观4.表示工作之间逻辑关系的箭线可能产生较多的纵横交叉现象。63二、单代号网络图的基本符号（一）关于节点：1.一个节点表示一项工作，工作名称、持续时间及工作代号标在节点内；2.节点须编号，号码可以间断，但不得重复，箭头节点编号小于箭尾节点编号，一项工作必须有唯一的节点及相应编号。（二）关于箭线：1.箭线不占用时间也不消耗资源；2.水平、折线或斜线；3.方向应自左向右。64三、单代号网络图的绘图规则1.严禁出现循环回路2.严禁出现双向箭头或无箭头连线3.严禁出现没有箭尾节点的箭线及没有箭头节点的箭线4.箭线不得交叉，可用过桥法解决5.只有一个起点节点和一个终点节点6.当网络图中有多项起点节点或多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作作为起点节点和终点节点65四、单代号网络图逻辑关系表示方法66五、单代号网络图计划时间参数的计算1.最早开始时间和最早完成时间最早开始时间和最早完成时间从网络计划的起点节点开始，顺箭线方向依次逐项计算：①起点节点最早开始时间为0：ESi=0②工作最早完成时间EFi等于该工作的最早开始时间加上其持续时间：EFi=ESi+Di③工作的最早开始时间ESj等于该工作的各个紧前工作的最早完成时间的最大值：ESj=max[EFi]或ESj=max[ESi+Di]④计算工期Tc等于终点节点的最早完成时间：Tc=EFn672.相邻两项工作之间的时间间隔等于紧后工作最早开始时间与本工作的最早完成时间之差

LAGi,j=ESj-EFi3.工作总时差TFi从网络计划的终点节点开始，逆箭线方向依次逐项计算。①终点节点总时差TFn：如计划工期等于其计算工期，则为0：TFn=0②其他工作总时差TFi：等于该工作的各个紧后工作的总时差TFj加该工作与其紧后工作之间的时间间隔LAGi,j之和的最小值：TFi=min[TFj+LAGi,j]4.工作自由时差FFi①若无紧后工作，自由时差FFn等于计划工期Tp减该工作的最早完成时间EFn：FFn=Tp-EFn②有紧后工作时，自由时差FFi等于该工作与其紧后工作之间的时间间隔LAGi,j的最小值：FFi=min[LAGi,j]685.工作的最迟开始时间与最迟完成时间①工作的最迟开始时间等于该工作的最早开始时间加上其总时差之和：LSi=ESi+TFi②工作最迟完成时间等于该工作的最早完成时间加上其总时差之和：LFi=EFi+TFi6.确定关键工作和关键线路①关键工作：总时差最小的工作②关键线路：从起点节点到终点节点均为关键工作，且所有工作的时间间隔为0的线路。69例题：已知单代号网络如下图，若计划工期等于计算工期，试计算单代号网络计划的时间参数，将其标注在网络计划上；并用箭线标示出关键线路。70第四节双代号时标网络计划

471案例

某两个同型基础组织施工，可分为挖土、垫层、砖基础三个施工过程，持续时间分别为：4天，2天，6天。现对其组织流水施工。要求：编制进度计划。提示：横道图、网络图72基础垫层挖土2018161412108642施工进度（天）施工过程1213456挖土1垫层1砖基础1426挖土2垫层2砖基础242673问题：怎样才能将网络图中也体现出横道图的优点？分析：可以将网络图和横道图中的时间坐标相结合。74一、时标网络计划概念及分类1.概念：带有时间坐标的网络计划。1254601234567891011121314151617183挖土1垫层1基础1挖土2垫层2基础275（1）根据表达工序时间含义的不同：早时标网络计划－－按节点最早时间绘制的网络计划迟时标网络计划－－按节点最迟时间绘制的网络计划2.分类76绘制方法

直接法绘制间接法绘制直接在带有时间坐标的网格中绘制在计算时间参数基础上进行绘制二、时标网络计划的绘制方法77三、直接法绘制早时标网络计划的步骤1）将起点节点定位在时标表的起始刻度线上2）按工作持续时间在时标计划表上绘制起点节点的外向箭线3）其他工作的开始节点必须在其所有紧前工作都绘出以后，定位在这些紧前工作最早完成时间最大值的时间刻度上，不足以达到节点时，用波形线补足4）绘制其他节点位置，终点节点定位。78四、间接法绘制早时标网络计划的步骤79例题：

34238G271A5436823BD4

CFHI要求：将以上无时标网络计划改绘为时标网络计划80

34238G271A5436823BD4

CFHIT计＝20天第一步：计算网络图节点时间参数81第二步：绘制时间坐标网

12345678910111213141516171819208283第四步：从节点依次向外引出箭线；

注意：1.箭线水平投影长度代表该工作持续时间；

2.虚线杆水平投影长度为0；3.若引出箭线长度无法直接与后面节点相连；其余部分用水平波线替代。84858687小结884.关键线路和计算工期的确定（1）关键线路确定：从终点到起点不出现波形线的线路即关键线路（2）工期：终点节点和起点节点所在位置之差5.时间参数的确定（1）最早时间参数可从图上直接确定：1）最早开始时间ESi-j：每条实箭线左端箭尾节点中心所对应的时标值2）最早完成时间EFi-j：箭线右端无波形线，则箭线右端节点中心所对应的时标值；b.如有波形线，则右端箭线末端所对应的时标值

89（2）自由时差：波形线部分在时间坐标轴上的水平投影长度（3）总时差：1）以终点节点为箭头起节点的总时差按网络计划计划工期计算：TFi-n=Tp-EFi-n2）其他工作总时差等于其紧后工作总时差的最小值与本工作的自由时差之和：TFi-j=min[TFj-k]+FFi-j（4）最迟时间参数：1）LSi-j=ESi-j+TFi-j2）LFi-j=EFi-j+TFi-j

90第五节网络计划的优化

591网络计划优化

工期-费用优化工期优化资源有限，工期最短工期规定，资源均衡工期-资源优化“向关键线路要时间，向非关键线路要节约。”——华罗庚92（一）应用情况：网络计划的计算工期大于要求工期（二）计算步骤：一、工期优化93（三）压缩工作持续时间的对象1.压缩持续时间后对质量和安全影响不大的关键工作；2.有充足备用资源的工作；3.缩短持续时间增加费用最少的工作。注意：压缩关键线路持续时间；不能将关键工作压缩成非关键工作；如网络计划中有两条以上的关键线路。考虑压缩共用关键工作，或两条线路上的关键工作同时压缩同样时间。压缩时考虑资源供应和工作面；（四）缩短关键工作时间的措施1.增加资源数量；2.增加工作班次；3.改变施工方法；4.组织流水施工；5.采取技术措施。94例：某工程网络计划如图。要求工期15，试优化。选择关键工作压缩持续时间时，应选优选系数最小的工作或优选系数之和最小的组合。124A(2)B(8)6(4)D(5)6(4)F(5)2(1)H(2)4(2)G(10)8(6)6355(3)E(4)4(3)C(∞)1图例：工作（优选系数）正常时间（最短时间）951、节点标号法快速计算工期、找关键线路正常时间下工期19，应压缩4；关键线路为：1-2-4-6。124A(2)B(8)6(4)D(5)6(4)F(5)2(1)H(2)4(2)G(10)8(6)6355(3)E(4)4(3)C(∞)1（①，5）（①②，6）（②，11）（④，11）（④，19）962、可供压缩关键工作：A、D、G，优选系数最小工作为A，其持续时间压缩至最短时间3。节点标号法快速计算工期、找关键线路5(3)124A(2)B(8)6(4)D(5)6(4)F(5)2(1)H(2)4(2)G(10)8(6)635E(4)4(3)C(∞)1（①，3）（①，6）（③，10）（④，10）（④，18）此时关键线路发生改变，应恢复97节点标号法快速计算工期、找关键线路4124A(2)B(8)6(4)D(5)6(4)F(5)2(1)H(2)4(2)G(10)8(6)635E(4)4(3)C(∞)1（①，4）（①，6）（②③，10）（④，10）（④，18）3A工作持续时间延长为4，恢复关键线路出现两条关键线路，工期18，仍需压缩98故应选同时压缩工作A和E的方案，将工作A、E同时压缩1（至最短时间）4(3)124A(2)B(8)6(4)D(5)6(4)F(5)2(1)H(2)4(2)G(10)8(6)635E(4)4(3)C(∞)1（①，4）（①，6）（②③，10）（④，10）（④，18）3、有5种压缩方案：G、A+B、D+E、A+E、B+D，对应优选系数为10、10、9、6、1399节点标号法快速计算工期、找关键线路4(3)124A(2)B(8)6(4)D(5)6(4)F(5)2(1)H(2)4(2)G(10)8(6)635E(4)4(3)C(∞)1（①，3）（①，6）（②③，9）（④，9）（④，17）33关键线路未变，工期17，仍需压缩此时工作A、E已不能压缩，优选系数∞A(∞)E(∞)1003124A(∞)B(8)6(4)D(5)6(4)F(5)2(1)H(2)4(2)G(10)8(6)635E(∞)3C(∞)1（①，3）（①，6）（②③，9）（④，9）（④，17）故应选择压缩工作G的方案，将工作G压缩2（至最短时间）4、有2种压缩方案：G、B+D，对应优选系数为10、13101节点标号法快速计算工期、找关键线路3124A(∞)B(8)6(4)D(5)6(4)F(5)2(1)H(2)4(2)G(10)8(6)635E(∞)3C(∞)1（①，3）（①，6）（②③，9）（④，9）（④，15）关键线路未变，工期15，满足要求此时工作A、E、G已不能压缩，优选系数∞6G(∞)至此，完成工期优化102“资源强度固定，工期最短”优化步骤：1.按最早时间绘制时标网络图及资源动态曲线；2.从开始日期起逐日检查每日资源数量是否超过资源限制，如所有时间内均满足资源限额，则初始可行方案即编制完成；3.对有资源冲突的时段工作进行分析，如有不能同时施工的工作则将一部分可以移动的工作移动到另一项工作之后，从而延长工期，降低资源消耗强度；4.每次调整之后重新绘制时标网络图和资源动态曲线，并再次逐日检查、调整，循环进行。二、工期-资源优化1.资源有限，工期最短103网络计划某些时段的资源用量超过供应限量时，需要优化资源，即延长某些工作的持续时间，导致工期增加；若所缺资源为平行工作使用，则后移某些工作，但应使工期延长最短；若所缺资源仅为一项工作使用，延长该工作持续时间；重复调整、计算，直到资源符合要求。

计算公式：网络计划的工期延长值优化方式104优化示例某工程网络计划如图，箭线上方为工作的资源强度，下方为持续时间。假定资源限量Ra=12。12345678910111213

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4235445834353741051.计算并绘资源需用量动态曲线从曲线可看出第4天和第7、8、9天两个时间段的资源需用量超过资源限量。需进行调整。12345678910111213

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423544583435374111215513121062.调整第4天的平行工作第4天有1-3和2-4两项平行工作，计算工期延长工作序号工作代号最早完成时间最迟开始时间ΔT1,2ΔT2,111-3431-22-463-3ΔT1,2最小，说明将2号工作安排在1号工作之后进行，工期延长最短，只延长1。调整后的网络计划如图：107从曲线可看出第8、9天时间段的资源需用量超过资源限量。需进行调整。12345678910111213

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4235445834353741112155512113.计算并绘资源需用量动态曲线1084.调整第8、9天的平行工作第8、9天有3-6、4-5和4-6三项平行工作，计算工期延长如表：工作序号工作代号最早完成时间最迟开始时间ΔT1,2ΔT1,3ΔT2,1ΔT2,3ΔT3,1ΔT3,213-69820----24-5107--21--34-6119----34ΔT1,3最小，为零，说明将3号工作安排在1号工作之后进行，工期不延长。调整后的网络计划如图：109从曲线可看出整个工期的资源需用量均未超过资源限量。已为最优方案，最短工期13天。12345678910111213

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42354458343537411128512115.计算并绘资源需用量动态曲线110网络计划的资源用量虽然没有超过供应限量，但分布不均衡，如出现短时间的高峰或低谷，需要优化资源，使之均衡；用资源需用量方差描述资源的均衡性；要保持工期固定，只能调整有时差的工作（非关键工作），即左移或者右移某些工作；多次调整，直至所有工作不能移动。左移或右移一项工作是否使资源更加均衡应根据以下判据：

2.工期固定、资源均衡111

设k工作从i时间单位开始，j时间单位完成，资源强度为γk，Ri为i时间单为的资源用量。k工作右移一个时间单位能使资源均衡的判据：k工作左移一个时间单位能使资源均衡的判据：移动工作能否使资源均匀的判据：112

k工作右移数个时间单位能使资源均衡的判据：k工作左移数个时间单位能使资源均衡的判据：113优化示例某工程网络计划如图，箭线上方为工作的资源强度，下方为持续时间。试进行“工期固定，资源均衡优化”。1141.计算并绘资源需用量动态曲线工期14天，资源需用量平均值：1481251990102030405060708091011121314

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422344744565234557320Rm=(2×14+2×19+20+8+4×12+9+3×5)/14=11.861152.对节点6位为完成节点的工作调整以终点节点6为完成节点的非关键工作有工作3-6和4-6，先调整开始时间晚的工作4-6。116根据右移工作判别式：Rj+1+rk≦RiR11+r4-6=12=R7=12R12+r4-6=8<R8=12R13+r4-6=8<R9=12R14+r4-6=8<R10=12故工作4-6可右移4个时间单位，总时差用完117工作4-6调整后的网络计划如图：1489819120102030405060708091011121314

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422344744565234557320R12+r3-6=12<R5=20R13+r3-6=12>R6=8R14+r3-6=12>R7=9接着调整工作3-6，该工作总时差3工作3-6只能右移一个时间单位118工作3-6调整后的网络计划如图：1489819120102030405060708091011121314

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422344744565234557316以节点5为完成节点的非关键工作只有2-5，该工作时差73.对节点5为完成节点的工作调整119R6+r2-5=15<R3=19R7+r2-5=16<R4=19R8+r2-5=16=R5=16调整工作2-5，根据右移工作判别式工作2-5可右移三个时间单位R9+r2-5=16>R6=8120工作2-5调整后的网络计划如图：14159812120102030405060708091011121314

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42234474456523455739以节点4为完成节点的非关键工作只有1-4，该工作时差14.对节点4为完成节点的工作调整16121调整工作1-4，根据右移工作判别式R6+r1-4=20>R1=14故工作1-4不能右移122以节点3为完成节点的非关键工作只有1-3，该工作时差1，根据右移工作判别式：5.对节点3为完成节点的工作调整R5+r1-3=12<R1=14故工作1-3可右移一个时间单位123工作1-3调整后的网络计划如图：14159812120102030405060708091011121314

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422344744565234557311以节点2为完成节点的只有关键工作1-2，不能移动，至此，第一次调整结束。16124以节点6为完成节点的只有工作3-6有2个单位机动时间，根据右移工作判别式：6.进行第2次调整R13+r3-6=12<R6=15R14+r3-6=12<R7=16125工作3-6可右移2个时间单位，结果如图：141191212120102030405060708091011121314

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422344744565234557311由图可知，所有工作左移或右移均不能使资源需用量更加均衡，因此该方案即为最优方案。161267.比较优化前后的方差值初始方案方差值：优化方案方差值：方差降低率：127工程总成本=直接费＋间接费三、工期-费用优化128

工程费用包括直接费和间接费；缩短工期导致直接费用增加，间接费用减少；寻求成本最低；直接费用率：缩短单位时间而增加的直接费；应选用直接费用率小的关键工作作为压缩对象；多条关键线路应压缩组合直接费用率最小的关键工作；压缩时间时应考虑间接费用减少的费用；缩短时间的关键工作不能变成非关键工作。最小组合直接费用率大于间接费用率说明已不能再优化。129例：某工程网络计划如图，该工程间接费用率为0.8万元/天，试对其进行费用优化。（单位：万元、天）124A7.0(7.4)B9.0(11.0)8(6)D5.5(6.0)2(1)F8.0(9.6)6(4)I6.5(6.9)4(2)H7.5(8.5)6(4)6354(2)E8.0(8.4)5(3)C5.7(6.0)2(1)G5.0(5.7)2(1)1301、节点标号法快速计算工期、找关键线路正常时间下工期19，关键线路为：1-3-4-6和1-3-4-5-6两条。124A7.0(7.4)B9.0(11.0)8(6)D5.5(6.0)2(1)F8.0(9.6)6(4)I6.5(6.9)4(2)H7.5(8.5)6(4)6354(2)E8.0(8.4)5(3)C5.7(6.0)2(1)G5.0